Cara Menghitung Volume Bangun Ruang Bola

Untuk menentukan volume bola Anda harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar  (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.

Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), akan berlaku:

½.Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2.volume kerucut

Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:

V.kerucut = (1/3)πr²t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²(2r)

Volume bola = (4/3)πr³

Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr³

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr³, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr³. Kita ketahui (1/3)πr³ merupakan rumus volume kerucut, di mana jari-jari kerucut sama dengan tingginya. Jadi volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

(a) volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.

(b) rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr³

Dalam hal ini,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bola, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm³

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah bola adalah 310,464 cm³. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

310,464 = (4/3)(22/7)r³

310,464 = (88/21)r³

r³ = 310,464 . 21/88

r³ = 74,088

r³ = (4,2)³

r = 4,2

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 4,2 cm.

Catatan***

4,2 pangkat 3 = 74,088

(4,2)³ = 74,088

Contoh Soal 3

Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi cairan sehingga permukaan cairan dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa sentimeter kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan jari-jari bola = r₁, jari-jari tabung = r₂, dan tinggi kenaikan cairan = t. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik sama dengan volume bola, maka:

Volume air yang naik = volume bola

π(r₂)²t = (4/3)π(r₁)³

(r₂)²t = (4/3)(r₁)³

(5)²t = (4/3)(3)³

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi cairan yang naik adalah 1,44 cm.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara mencari volume bola. Mohon maaf jika ada kesalahan kata-kata atau perhitungan.

TOLONG DIBAGIKAN YA :