Metode Gabungan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Dalam materi persamaan linear dua variabel, Mafia Online sudah membahas tiga metode yang bisa digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel, yakni metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi. Metode yang terakhir akan dibahas pada postingan kali ini, yaitu metode gabungan. Apa itu metode gabungan?

Metode gabungan merupakan suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggunakan dua metode sekaligus yakni metode eliminasi dan metode substitusi. Pertama menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel didapatkan maka nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk mendapatkan variabel yang lainnya. Metode ini sangat cocok digunakan untuk mengerjakan soal tentang sistem persamaan linear dua variabel, karena lebih sederhana. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap metode gabungan ini silahkan simak contoh soal di bawah ini.

“Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + y = 7 dan x – y = 3 dengan menggunakan metode gabungan, jika x, y merupakan anggota bilangan riil”.

Langkah I (eliminasi salah satu variabel)

Pertama Anda harus mengeliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

x + y = 7

x – y = 3

---------------  –

0 + 2y = 4

y = 4/2

y = 2

Langkah I (substitusi nilai variabel yang diperoleh)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:

=> x + y = 7

=> x + 2 = 7

=> x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan x – y = 3 adalah {(5, 2)}.

Bagaimana? Mudah kan? Cara ini akan sangat mudah anda kuasai jika anda sudah menguasai metode eliminasi dan metode substitusi. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang metode campuran, silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan, jika x, y anggota bilangan riil.

1. x + y = 7 dan x – y = 3

2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0

3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5

4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2

5. y = 2x – 5 dan y = x + 3

Penyelesaian:

1. 2x + y = 7 dan 3x – y = 3

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

2x + y = 7

3x – y = 3

---------------  +

5x + 0 = 10

5x = 10

x = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 2x + y = 7, sehingga diperoleh:

=> 2x + y = 7

=> 2.2 + y = 7

=> 4+ y = 7

=> y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 3x – y = 3 adalah {(2, 3)}.

2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

x + 2y = 1

– x + y = –4

---------------  +

0 + 3y = –3

y = –3/3

y = –1

Substitusikan nilai y = –1 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + 2y = 1, sehingga diperoleh:

=> x + 2y = 1

=> x + 2(–1) = 1

=> x = 1 + 2

=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0 adalah {(3, –1)}.

3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

3x + 2y = 6          │× 1 => 3x + 2y = 6

2x – y = 5  │× 2 => 4x – 2y = 10

3x + 2y = 6

4x – 2y = 10

---------------  +

7x + 0 = 16

x = 16/7

Substitusikan nilai x = 16/7 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 3x + 2y = 6, sehingga diperoleh:

=> 3x + 2y = 6

=> 3(16/7) + 2y = 6

=> (48/7) + 2y = 6

=> 2y = 6 – (48/7)

=> 2y = (42/7) – (48/7)

=> 2y = – 6/7

=> y = (– 6/7)/2

=> y = – 6/14

=> y = – 3/7

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5 adalah {(16/7, – 3/7)}.

4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

2x + 5y = 8

  x + 5y = 2

---------------  –

 x + 0 = 6

 x = 6

Substitusikan nilai x = 6 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + 5y = 2, sehingga diperoleh:

=> x + 5y = 2

=> 6 + 5y = 2

=> 5y = 2 – 6

=> y = – 4/5

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2 adalah {(6, – 4/5)}.

5. y = 2x – 5 dan y = x + 3

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  y, maka:

y = 2x – 5

y = x + 3

---------------  –

0 = x – 8

x = 8

Substitusikan nilai x = 8 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan y = x + 3, sehingga diperoleh:

=> y = x + 3

=> y = 8 + 3

=> y = 11

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x – 5 dan y = x + 3 adalah {(8, 11)}.

Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan. Silahkan baca juga cara cepat mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :