Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Trapesium


Sebelum Anda mempelajari soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari terlebih dahulu materi luas dan keliling trapesium dan teorema Pythagoras karena merupakan konsep dasar yang harus Anda kuasai agar tidak terjadi miskonsepsi nantinya. Kalau sudah mempelajari teorinya, berikut Mafia Online berikan contoh soal dengan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas trapesium.

Soal 1
Tentukan luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut.


contoh soal dan pembahasan keliling dan luas trapesium

Penyelesaian:
a. Perhatikan gambar (i) seperti gambar di bawah ini.


Dari gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (i) terlebih dahulu harus mencari panjang BC, panjang BC akan didapat jika panjang DE diketahui. Untuk mencari panjang DE kita gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu:
DE = (CD2 – CE2)
DE = (102 – 62)
DE = (100 – 36)
DE = 64
DE = 8 cm

karena bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka:
BC = AD + 2 x DE
BC = 6 cm + 2 x 8 cm
BC = 22 cm

Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (AD + BC) x t
Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm
Luas = 112 cm2

b. Perhatikan gambar (ii) seperti di bawah ini.


Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan AB = 14 cm (tidak mungkin panjang EB = 14 cm). Untuk mencari luas trapseium (ii) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (CD + AB) x BC
Luas = ½ x (8 cm + 14 cm) x 8 cm
Luas = 88 cm2

c. Perhatikan gambar (iii) seperti di bawah ini.


Dari gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu:
AE = (AD2 – DE2)
AE = (52 – 32)
AE = (25 – 9)
AE = 16
AE = 4 cm

AB = CD + DE + FB
AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm
AB = 16 cm

Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm
Luas = 42 cm2

d. Perhatikan gambar (iv) seperti di bawah ini.


Untuk mencari luas trapseium (iv) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CB + AD) x AE
Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm
Luas = 78 cm2

Soal 2
Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan
a. besar sudut yang belum diketahui;
b. panjang sisi-sisi yang sejajar;
c. keliling trapesium.

Penyelesaian:
Berdasarkan soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut.


a. Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui
∠CBF = ∠DAE = 60°
∠ADE = ∠BCF = 180° - ∠DAE - 90°
∠ADE = ∠BCF = 180° - 60° - 90°
∠ADE = ∠BCF = 30°
∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE
∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°
∠ADC = ∠BCF = 120°

b. Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras:
AE = (AD2 – DE2)
AE = (102 – 82)
AE = (100 – 64)
AE = 36
AE =6 cm

Luas total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF
Luas CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x AE x DE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x 6 cm x 8 cm
Luas CDEF = 80 cm2- 48 cm2
Luas CDEF = 32 cm2

sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu
Luas CDEF = CD x DE
32 cm2 = DC x 8 cm
CD = 4 cm

Panjang AB = AE + EF + BF
Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm
Panjang AB = 16 cm

c. Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.
Keliling = 2 x AD + AB + CD
Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm
Keliling = 40 cm

Soal 3
Perhatikan gambar berikut.


Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan SPM = RQN = 45°. Tentukan
a. besar MSP dan RNQ,
b. panjang MN,
c. panjang PM, QN, dan t,
d. luas PQRS.

Penyelesaian:
a. besar MSP dan RNQ adalah:
MSP = 180° - PMS - MPS
MSP = 180° - 90° - 45°
MSP = 45°

RNQ = PMS = 90°
Jadi besar MSP dan RNQ adalah 45° dan 90°

b. panjang MN = SR = 26 cm

c. panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut.
PM = QN
PM = PQ – MN – QN
PM = 48 cm – 26 cm –PM
2PM = 22 cm
PM = 22 cm/2
PM = QN = t = 11 cm


d. Luas trapsesium PQRS adalah:
luas PQRS = ½ x (PQ+SR) x t
luas PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm
luas PQRS = 407 cm2

Soal 4
Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.

Penyelesaian:
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas = ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm
Luas = 50 cm2

Soal 5
Diketahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm,  Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm.  Hitunglah luas trapesium ABCD.


Penyelesaian:
Dari gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE=CF dan AE = BF. Untuk mencari luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB, tetapi sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Phytagoras yaitu:
AE = (AD2 – DE2)
AE = (122 – 102)
AE = (144 – 100)
AE = 44
AE =6,6 cm
maka panjang AB adalah
AB = 2AE + EF
AB = 2 x 6,6 cm + 8 cm
AB = 21,2cm


Luas ABCD = ½ x (AB + CD) x t
Luas ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm
Luas ABCD = 146 cm2

Soal 6
Pada trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45°, panjang AB = 18 cm, dan CD = 10 cm. Tentukanlah tinggi dan luas trapesium.


Penyelesaian:

Perhatikan gambar di atas, ΔADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki (segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°), maka akan didapatkan AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat dicari:
AB =  AE + EF + BF
AE = AB – EF – BF
AE = 18 cm – 10 cm – AE
2AE = 8 cm
AE = 4 cm
AE = DE = 4 cm

Luas ABCD = ½ x (AB+CD) x DE
Luas ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm
Luas ABCD = 56 cm2 

Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal dan pembahasan keliling dan luas bangun datar trapesium. Silahkan baca juga contoh soal dan pembahasan bangun datar lainnya pada postingan yang berjudul "Soal Matematika SMP Kelas 7 Semester Genap". Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. 
TOLONG DIBAGIKAN YA :

8 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Trapesium"

  1. Thanks..!! sudah bantu saya dalam pelajaran matematika!! :))
    Buat yang menulis link ini saya kasih 4 jempol!!

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sama-sama gan. Terima kasih atas kunjungannya.

      Hapus
  2. pada pembahasan nomor 1 .. CE adalah tinggi trapesium.. jadi luas nya = 84 cm^2

    BalasHapus
  3. thanks. sangat membantu saya dalam belajar

    BalasHapus
  4. Soal nmr 1.b bknnya DC = EB? Mngkn kah yg 14 itu bkn EB tp AB?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ya tidak mungkin panjang EB = 14 cm. Itu memang panjang AB = 14. Terima kasih atas koreksinya 🙏

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.