Contoh Soal dan Pembahasan Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga

Contoh soal dan pembahasan materi matematika smp kelas 7 semester 2 tentang hubungan panjang sisi dengan besar sudut pada segitiga.

Soal 1.

Diketahui sudut suatu segitiga PQR berbanding ∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9 : 5 : 4.

Tentukan

a. besar ∠P, ∠Q, dan ∠R;

b. sudut yang terbesar;

c. sudut yang terkecil;

d. sisi yang terpanjang;

e. sisi yang terpendek.

f. Jenis segitiga PQR

Jawab:

a. Untuk mencari besar ∠P, ∠Q, dan ∠R dapat dicari dengan cara berikut. Misal ∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9x : 5x : 4x, maka

∠ P : ∠ Q : ∠ R = 180°

9x : 5x : 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

setelah ketemu x maka besarnya sudut:

∠ P = 9x = 9.10°= 90°

∠ Q = 5x = 5. 10° = 50°

∠ R = 4x = 4. 10° = 40°

Jadi besar ∠P, ∠Q, dan ∠R berturut-turut adalah 90°, 50° dan 40°

b. sudut yang terbesar adalah ∠ P

c. sudut yang terkecil adalah ∠ R

d. Berdasarkan sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpanjang adalah sisi yang berhadapan dengan sudut terbesar, maka sisi yang terpanjang berada pada sisi p

e. Berdasarkan sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpendek adalah sisi yang berhadapan dengan sudut terkecil, maka sisi yang terpendek berada pada sisi r

f. Karena salah satu sudutnya adalah 90° maka jenis segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Soal 2.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan nilai w°, x°, y°, dan z°.

Jawab:

Sudut w° dengan sudut 85° merupakan sudut berpelurus, maka:

w° + 85° = 180°

w° = 180° - 85°

w° = 95°

Besar sudut x° dapat dicari dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu

85° + 35° + x° = 180°

x° = 180° - 85° - 35°

x° = 60°

Sudut y° dengan sudut x° merupakan sudut berpelurus, maka:

y° + x° = 180°

y° + 60° = 180°

y° = 180° - 60°

y° = 120°

Sudut z° dengan sudut 35° merupakan sudut berpelurus, maka:

z° + 35° = 180°

y° = 180° - 35°

y° = 145°

Jadi nilai w°, x°, y°, dan z° berturut-turut adalah 95°, 60°, 120° dan 145°

Soal 3.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Hitunglah

a. nilai x°;

b. besar ∠SPR;

c. besar ∠PRQ.

Jawab

a. ∠SPR dengan ∠QPR merupakan sudut berpelurus, maka:

3x° + x° = 180°

4x° = 180°

x° = 45°

b. besar ∠SPR = 3x° = 3. 45° = 135°

c. Besar ∠PRQ dapat dicari dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:

∠QPR  + ∠PQR + ∠PQR = 180°

x°  + 80° + ∠PQR = 180°

45°  + 80° + ∠PQR = 180°

∠PQR = 180° - 45°  - 80°

∠PQR = 65°

Soal 4.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut ∠B1 = ∠B2, ∠C3 = ∠C4, ∠A = 70°, dan ∠B = 60°. Hitunglah

a. besar ∠C3 + ∠C4;

b. besar ∠B2;

c. besar ∠D.

Jawab:

Dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga maka ∠ACB dapat dicari yakni:

 ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠ACB + 60° + 70° = 180°

∠ACB = 180°- 60° - 70°

∠ACB = 50°

a. besar ∠C3 + ∠C4 = ∠ACE, ∠ACB dengan ∠ACE merupakan sudut berpelurus, maka:

∠ACB + ∠ACE = 180°

50° + ∠ACE = 180°

∠ACE = 180° - 50°

∠ACE = 130°

Jadi besar ∠C3 + ∠C4 =130°

b. Karena ∠B1 = ∠B2 dan ∠B = 60° maka

∠B1 + ∠B2 = 60°

∠B2 + ∠B2 = 60°

2∠B2 = 60°

∠B2 = 30°

c. ∠C3 + ∠C4 =130°, karena ∠C3 = ∠C4 maka

 ∠C3 + ∠C3 =130°

2∠C3 = 130°

∠C3 = 65°

besar ∠D = ∠BDC dapat dicari dengan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:

∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠ACD = 180°

∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠C3 = 180°

∠BDC + 50° + 30 + 65° = 180°

∠BDC = 180°- 50° - 30 - 65°

∠BDC = 35°

Jadi besar ∠D = ∠BDC = 35°

Artikel Terkait

• Hubungan panjang sisi dengan besar sudut segitiga

TOLONG DIBAGIKAN YA :