Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis


Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar). Bagaimana persamaan garis sebuah titik (x1, y1) yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:
y – y1 = m(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:
y – y1 = m(x – x1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5
b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.

Penyelesaian:
a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(–2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(–2, 3):
<=> y – yA = m(x – xA)
<=> y – 3 = (–1).(x – (–2))
<=> y – 3 = –x – 2
<=> y  = –x – 2 + 3
<=> y  = –x + 1

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:
<=> 2x + 3y = 1
<=> 3y = –2x + 1
<=> y = (–2/3)x + 1/3
Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:
<=> y – yB = m(x – xB)
<=> y – 0 = (–2/3).(x – (–4))
<=> y . 3 = (–2/3)(x + 4) . 3  <= dikali 3
<=> 3y  = –2(x + 4)
<=> 3y  = –2x – 8

c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:
<=> x + 4y + 5 = 0
<=> 4y = –x – 5
<=> y = (–1/4)x – 5/4
Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D(–3, 1)  yakni:
<=> y – yD = m(x – xD)
<=> y – 1 = (–1/4).(x – (–3))
<=> (y – 1) . 4 = (–1/4)(x + 3) . 4  <= dikali 4
<=> 4y – 4 = – (x + 3)
<=> 4y  = –x – 3 + 4
<=> 4y  = –x + 1

d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:
<=> x = 3y + 3
<=> x – 3 = 3y
<=> x – 3 = 3y
<=> (x – 3)/3 = y
<=> (1/3)x – 1 = y atau y = (1/3)x – 1
Jadi gradien (m) garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E(2, 4) yakni:
<=> y – yE = m(x – xE)
<=> y – 4 = (1/3).(x – 2)
<=> (y – 4) . 3 = (1/3).(x – 2) . 3  <= dikali 3
<=> 3y – 12 = x – 2
<=> 3y  = x – 2 + 12
<=> 3y  = x + 10

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

1 Response to "Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis"

  1. Koreksi Mas,

    <=> 3y = –2(x + 4)
    <=> 3y = –2x – 4

    bukannya?
    3y = -2x - 8??

    ReplyDelete

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.