Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel yakni dengan cara substitusi, persamaan ekuivalen dan pindah ruas. Ketiga cara di atas juga berlaku pada pertidaksamaan linear satu variabel.

 

Cara Substitusi

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi hampir sama caranya seperti menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi. Untuk memahami hal tersebut sekarang perhatikan pertidaksamaan 10 – 3x > 2, dengan x variabel pada himpunan bilangan asli. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan asli.

Jika x = 1 maka:

 <=>10 – 3 . 1 > 2

<=> 7 > 2 (pernyataan benar)

Jika x = 2 maka:

 <=>10 – 3 . 2 > 2

<=> 4 > 2 (pernyataan benar)

Jika x = 2 maka:

 <=>10 – 3 . 3 > 2

<=> 1 > 2 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

 <=>10 – 3 . 4 > 2

<=> – 2 > 2 (pernyataan benar)

Ternyata untuk x = 1 dan x = 2, pertidaksamaan 10 – 3x > 2 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari 10 – 3x > 2 adalah {1, 2}.

Secara umum dapat dituliskan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan cacah.

Jika x = 0 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

 <=> 0 + 5 ≥ 9

<=> 5 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 1 maka:

 <=> p + 5 ≥ 9

 <=> 1 + 5 ≥ 9

<=> 6 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 2 maka:

 <=> p + 5 ≥ 9

 <=> 2 + 5 ≥ 9

<=> 7 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 3 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

 <=> 3 + 5 ≥ 9

<=> 8 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

 <=> 4 + 5 ≥ 9

<=> 9 ≥ 9 (pernyataan benar)

Jika x = 5 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

 <=> 5 + 5 ≥ 9

<=> 10 ≥ 9 (pernyataan benar)

Jika x = 6 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

 <=> 6 + 5 ≥ 9

<=> 11 ≥ 9 (pernyataan benar)

Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9 adalah {4, 5, 6, . . }.

Penyelesaian pertidaksamaan linear dengan cara substitusi agak sulit dilakukan karena kita harus main terka terhadap bilangan yang akan kita masukan. Kita tahu bahwa bilangan ada tak terhingga banyaknya. Jadi kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel yaitu dengan menggunakan persamaan ekuivalen.

Persamaan Ekuivalen

Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut: a). Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan; b). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan; c). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana > menjadi <, < menjadi >, ≤ menjadi ≥, dan ≥ menjadi ≤.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel dengan persamaan ekuivalen, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3(2t – 1) ≤ 2t + 9 jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 3(2t – 1) ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 + 3 ≤ 2t + 9 + 3 (ditambah 3)

<=> 6t ≤ 2t + 12

<=> 6t – 2t ≤ 2t – 2t + 12 (dikurangi 2t)

<=> 4t ≤ 12

<=> (¼)4t ≤ (¼)12 (dikali ¼)

<=> t ≤ 3

Contoh Soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2(x – 30) < 4(x – 2) jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 2(x – 30) < 4(x – 2)

<=> 2x – 60 < 4x – 8

<=> 2x – 60 + 60 < 4x – 8 + 60 (ditambah 60)

<=> 2x < 4x + 52

<=> 2x – 4x < 4x – 4x + 52 (dikurangi 4x)

<=> – 2x  ≤ 52

<=> (– ½) . 2x ≥ (– ½) . 52 (dikali – ½ dan tandanya berubah karena dikalikan dengan bilangan negatif dari ≤ menjadi ≥)

<=> x ≥ 26

Bagaimana? Mudah bukan? Cara di atas terlalu banyak menyita waktu dan terlalu panjang, maka ada alternatif yang boleh dibilang paling mudah yakni dengan pindah ruas.

Pindah Ruas

Untuk mengerjakan pertidaksamaan linear satu variabel caranya sama seperti mengerjakan persamaan linear satu variabel dengan pindah ruas. Cara ini pada dasarnya sama seperti menyelesaikan pertidaksamaan dengan persamaan ekuivalen. Oke, kita langsung saja ke contoh soal agar Anda lebih mudah memahaminya.

Contoh Soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6 – 2(y – 3) ≤ 3(2y – 4) jika peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 6 – 2(y – 3) ≤ 3(2y – 4)

<=> 6 – 2y + 6 ≤ 6y – 12

<=> – 2y – 6y ≤ – 12 – 6 – 6

<=> – 8y ≤ – 24

<=> y ≥ – 24/– 8

<=> y ≥ 3

Demikian postingan Mafia Online tentang penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :