website statistics Contoh soal dan Pembahasan Tentang Lingkaran

Contoh soal dan Pembahasan Tentang Lingkaran

Iklan
Iklan


Untuk menjawab soal di bawah ini anda harus benar-benar mampu memahami konsep luas lingkaran, keliling lingkaran dan luas juring suatu lingkaran.

Contoh Soal 1
Coba perhatikan gambar di bawah ini!
 

Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas!

Pembahasan:
Untuk menjawab soal tersebut kerjakan bagian atsanya saja karena bagian atas dengan bagian bawah luasnya sama. Pada bagian atas ada dua lingkaran yaitu lingkaran kecil dengan diameter 42 cm dan lingkaran besar dengan diameter 84 cm.

Sekarang hitung luas setengah lingkaran kecil (L1) yakni:
L1 =½(¼ πd2)
L1 = ½ ¼ (22/7)(42)2
L1 = 693 cm2

Sekarang hitung setengah luas lingkaran besar (L2) yakni:
L2 =½(¼ πd2)
L2 = ½ ¼ (22/7)(84)2
L2 = 2772 cm2

Luas bagian atasnya (Lx) adalah:
Lx = L2 – L1
Lx = 2772 cm2 - 693 cm2
Lx = 2079 cm2

Luas totalnya adalah dua kali luas bagian atasnya yaitu:
LTotal = 2 Lx
LTotal = 2 . 2079 cm2
LTotal = 4158 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah 4.158 cm2



Sedangkan untuk mencari keliling gambar tersebut dapat kita gunakan rumus keliling lingkaran dan pada soal tersebut ada dua keliling lingkaran, yakni dua kali setengah lingkaran besar (K1) dan dua kali setengah lingkaran kecil (K2).
K1 = πd
K1 = (22/7)42 cm
K1 = 132 cm

K2 = πd
K2 = (22/7)84 cm
K2 = 264 cm

Ktotal = K1 + K2
Ktotal = 132 cm + 264 cm
Ktotal = 396 cm

Jadi keliling gambar tersebut adalah 396 cm


Contoh Soal 2
Coba perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan sketsa sebuah taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisinya 30 m. Di tengah taman tersebut dibangun sebuah kolam ikan seperti gambar di atas (berwarna putih). Di luar kolam tersebut akan ditanami rumput. Hitunglah berapa luas tanaman rumput tersebut dan  hitung juga biaya yang diperlukan untuk pembelian rumput jika harga rumput Rp. 200.000,00 permeternya.   

Penyelesaian:
Sekarang hitung luas kolam terlebih dahulu. Sama seperti soal no 1, bagian atasnya sama bentuknya seperti bagian atas soal no 1 sedangkan bagian bawahnya berbentuk seperempat lingkaran. Sekarang hitung bagian atas kolam, caranya sama seperti cara menjawab soal no 1, yakni:

Sekarang hitung luas setengah lingkaran kecil (L1) yakni:
L1 =½(¼ πd2)
L1 = ½ ¼ (22/7)(14)2
L1 = 77 m2

Sekarang hitung setengah luas lingkaran besar (L2) yakni:
L2 =½(¼ πd2)
L2 = ½ ¼ (22/7)(28)2
L2 = 308 m2

Luas bagian atasnya (Lx) adalah:
Lx = L2 – L1
Lx = 308 cm2 - 77 cm2
Lx = 231 m2

Sekarang hitung luas bagian bawahnya yang berbentuk seperempat lingkaran (L3) yakni:
L3 =¼ (¼ πd2)
L3 = ¼ ¼ (22/7)(14)2
L3 = 38,5 m2

Luas total kolam tersebut adalah luas bagian atas ditambahkan deng luas bagian bawah yakni:
Lkolam = Lx + L3
Lkolam = 231 m2 + 38,5 m2
Lkolam = 269,5 m2

Sekarang hitung luas tanaman rumput dengan cara mengurangi luas taman yang berbentuk persegi dengan luas kolam. Jadi kita hitung terlebih dahulu luas taman tersebut yaitu:
Ltaman = sisi . sisi
Ltaman = 30 m . 30 m
Ltaman = 900 m2

Luas tanaman rumput yakni:
Lrumput = Ltaman - Lkolam
Lrumput  = 900 m2 - 269,5 m2
Lrumput  = 630,5 m2

Sekarang hitung biaya yang diperlukan untuk pembelian rumput yaitu dengan cara  mengalikan luas rumput dengan harga permeternya, maka:
Harga = 630,5 m2 . Rp. 200.000,00/m2
Harga = Rp. 126.100.000,00

Jadi, luas tanaman rumput pad ataman tersebut adalah 630,5 m2 dan untuk pembelian rumput menghabiskan dana Rp. 126.100.000,00.


Contoh Soal Tantangan Tingkat Tinggi
Siapa yang tidak pernah melihat bulan sabit. Hampir semua orang pernah melihatnya. 



Dapatkah kamu menghitung berapa luas gambar sebuah bulan sabit. Coba perhatikan gambar di bawah ini!


Jika panjang diameter lingkaran yang besar (BE) sama dengan 56 cm dan diameter lingkaran yang kecil (CD) adalah 42 cm. Sudut yang dibentuk oleh BOC adalah 36° dan sudut BOC sama dengan sudut DOE. Hitunglah luas gambar sketsa bulan sabit tersebut (yang diarsir warna orange)! Berapa hasilnya silahkan tulis dikomentar. Selamat mencoba utak-atik soal tantangan. Semoga berhasil. Salam Mafia.

Ingin menjawab soal materi lingkaran secara langsung? Silahkan coba "Soal online matematika kelas 8 materi lingkaran". Silahkan coba penguasaan materi Anda tentang lingkaran.
Iklan

Subscribe to receive free email updates:

4 Responses to "Contoh soal dan Pembahasan Tentang Lingkaran"

Asrul Junior said...

1478.4 cm^2 ..? Benarkah..?

Asrul Junior said...

apakah isinya 1078 cm^2...?

matbisamudah said...

1031,8 cm^2 bukan?

Admin said...

@All, cari dulu luas CBAED dengan cara mencari luas juring COD (sudut pusat 252°) ditambah luas segitiga sama kaki COD. Terakhir, setelah didapatkan luas CBAED lalu dikurangi dengan luas setengah lingkaran kecil (jari-jari 21 cm).