Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor

Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor => Kita sudah menentukan cara untuk menjumlahkan dan mengurangkan vektor dengan cara poligon dan jajargenjang. Itu hanya untuk mengetahui arah vektor saja. Sedangkan untuk mencari besarnya resultan vektor secara matematis kita tidak bisa hanya menggunakan cara poligon mapupun jajargenjang, tetapi dapat juga dicari dengan cara matematis atau dengan cara menggunakan rumus. 

Cara mencari besar resultan dua buah vektor dapat dibedakan menjadi tiga cara yakni:

• Vektor-vektor yang segaris
• Vektor-vektor yang saling tegak lurus
• Vektor-vektor dengan sudut tertentu

Untuk postingan kali ini kita akan membahas bagian terakhir yakni cara mencari besar dan arah resultan dua buah vektor dengan sudut tertentu. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

(OR)² = (OP)²+(PR)²–2(OP)(PR) cos (180o - α )
kita ketahui bahwa cos (180o - α ) = –cos α, maka:

(OR)² = (OP)² + (PR)²–2(OP)(PR)(–cos α )

(OR)² = (OP)² + (PR)² + 2(OP)(PR)cos α

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.

Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. 

Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B. Misalnya sudut θ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR dan sin(180-α) = sin α, maka akan diperoleh:

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui.

Contoh Soal 

Sebuah sampan yang mampu bergerak dengan kecepatan 3 m/s diarahkan membentuk sudut 60° terhadap arus sungai. Kecepatan air sungai 2 m/s. Tentukan besar dan arah resultan kecepatan yang dirasakan sampan!

Penyelesaian:

Misalkan kecepatan sampan v_s dan kecepatan arus sungai v_a.

v_s = 3 m/s

v_a = 2 m/s

α = 60°

Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Besar resultan:

v_R² = v_s² + v_a² + 2v_s . v_a . cos α

v_R² = 3² + 2² + 2.3.2 cos 60°

v_R² = 9 + 4 + 12 (½)

v_R² = 19

v_R = √19 m/s

v_R = 4,4 m/s

Arah resultan dapat dihitung dengan rumus sinus yakni:

Sin θ/v_s = Sin α/v_R

Sin θ = v_s . Sin α/v_R

Sin θ = 3 . Sin 60/4,4

Sin θ = 3 . 0,9/4,4

Sin θ = 0,6

θ = arc sin 0,6

θ = 36,9°

Jadi, besar dan arah resultan kecepatan yang dirasakan sampan adalah 4,4 m/s dan 36,9°

TOLONG DIBAGIKAN YA :