Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Konsep dasar yang harus anda kuasai jika ingin memahami konsep penjumlahan danpengurangan bentuk aljabar adalah suku-suku sejenis. Apa itu suku-suku sejenis? Tetapi sebelum Anda mempelajari tentang suku-suku sejenis Anda terlebih dahulu harus memahami apa itu suku. Untuk memahami konsep itu silahkan anda baca postingan mafia online tentang konsep variabel, konstanta, koefiseien dan suku.

Sekarang perhatikan uraian berikut ini untuk memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar.

Budi memiliki 16 kelereng hijau dan 7 kelereng biru. Jika kelereng hijau dinyatakan dengan x dan kelereng biru dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Budi adalah 16x + 7y. Selanjutnya, jika Budi diberi kakaknya 5 kelereng hijau dan 12 kelereng biru maka banyaknya kelereng Budi sekarang adalah 21x + 19y. Hasil ini diperoleh dari (16x + 7y) + (5x + 12y).

Amatilah bentuk aljabar 3x² – 2x + 3y + x² + 5x + 10. Suku-suku 3x² dan x² disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. begitu juga dengan suku-suku 3x² dan x² merupakan suku-suku tidak sejenis.

Jadi pengertian suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Sifat-sifat tersebut berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Contoh soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

b. (3p + q) + (–2p – 5q + 7)

c. (3x² + 2x – 1) + (x² – 5x + 6)

d. 2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

Jawab:

a. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

= 2x+4x – 5y +8 – 5

= 6x – 5y 3

b. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3p + q) + (–2p – 5q + 7)

= 3p – 2p +q – 5q + 7

= p – 4q + 7

c. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3x² + 2x – 1) + (x² – 5x + 6)

= (3x² + x²) + (2x – 5x) +(– 1 + 6)

= 4x² – 3x +5

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian jumlahkan suku-suku yang sejenis

2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

= (2x + 4y – 2xy) + (10x – 15y + 25xy)

= (2x + 10x) + (4y – 15y) + (-2xy +25xy)

= 12x – 11y + 23xy

Contoh soal 2

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (2x + 5) – (x – 3)

b. (x² + 4x – 1) – (2x² + 4x)

c. (y² – 3) – (4y² + 5y + 6)

d. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

Jawab:

a. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(2x + 5) – (x – 3)

= 2x + 5 –x +3

= 2x – x +5 +3

= x +8

b. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(x² + 4x – 1) – (2x² + 4x)

= x² + 4x – 1 – 2x² – 4x

= x² – 2x² + 4x – 4x – 1

=  –x² – 1

c. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

 (y² – 3) – (4y² + 5y + 6)

= y² – 3 – 4y² – 5y – 6

= y² – 4y² – 5y – 3 – 6

= –3y² – 5y – 9

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

= 5a – 6 + ab – a – 2ab + 1

= 5a – a + ab – 2ab – 6 + 1

= 4a – ab – 5

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. a² + 2ab – 3b2 – 7a² – 5ab

b. x² – x – 6 + 3x² – xy

c. 3p³ – 2pq² + p²q – 7p³ + 2p²q

d. –2(p³ – 2pq + q²) + 3(p³ + 4pq –q²)

Jawab:

a. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

a² + 2ab – 3b² – 7a² – 5ab

= (a² – 7a²) + (2ab – 5ab) – 3b²

= – 6a² – 3ab – 3b²

b. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

x² – x – 6 + 3x² – xy

= (x² + 3x²) – x – xy – 6

= 4x² – x – xy – 6

c. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

3p³ – 2pq² + p²q – 7p³ + 2p²q

= (3p³ – 7p³) + (p²q + 2p²q) – 2pq²

= – 4p³ + 3p²q – 2pq²

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

–2(p³ – 2pq + q²) + 3(p³ + 4pq –q²)

= –2p³ + 4pq – 2q² + 3p³ + 12pq – 3q²

= (–2p³ + 3p³) + (– 2q² – 3q²) + (4pq + 12pq)

= p³ – 5q² + 16pq

TOLONG DIBAGIKAN YA :