Contoh Soal Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi pembagian bentuk aljabar merupakan kebalikan atau lawan dari operasi perkalian dari bentuk aljabar. Oleh karena itu contoh soal operasi pembagian bentuk aljabar Mafia Online akan ambil contoh soal operasi perkalian pada bentuk aljabar. Akan tetapi untuk lebih memudahkan memahami konsep ini Anda harus paham dengan cara mencari faktor bentuk aljabar.

Silahkan simak contoh soal berikut, “Jika luas keramik kamar mandi pak Mahmud yang berbentuk persegi panjang adalah m² + 5m – 50 satuan luas, tentukan lebar keramik tersebut jika panjang keramik tersebut m + 10 satuan panjang”.

Untuk mengerjakan soal tersebut kita gunakan operasi pembagian. Kita ketahui bahwa lebar persegi panjang merupakan hasil bagi antara luas dengan panjangnya, yakni:

Lebar = Luas/Panjang

Lebar = (m² + 5m – 50)/( m + 10)

Berapa hasil dari (m² + 5m – 50) dibagi dengan ( m + 10)?

Untuk menyelesaikan soal tersebut dapatdilakukan dengan bentuk pembagian bersusun. Berikut langkah demi langkah pembagian besusun tersebut.

1. buat terlebih dahulu bentuk pembagian bersusun, yakni:
   
   
   
   
2. Bagilah m² dengan m sehingga diperoleh m, yakni:
   
   
   
   
3. kalikan m dengan (m + 10) sehingga diperoleh m² + 10m, yakni:
   
   
   
   
4. kurangkan (m² + 5m) dengan (m² +10m) maka diperoleh hasil – 5m, yakni:
   
   
   
5. Turunkan – 50 ke bawah sehingga menajdi – 5m – 50, yakni:
   
   
   
6. bagilah – 5m – 50 dengan m maka diperoleh hasil – 5 yakni:
   
   
   
7. Kalikan – 5 dengan (m + 10) maka diperoleh – 5m – 50 yakni:
   
   
   
8. Kurangkan (– 5m – 50) dengan (– 5m – 50) maka diperoleh 0 yakni:
   
   

Jadi hasil dari (m² + 5m – 50) dibagi dengan (m + 10) adalah (– m –5) atau (m² + 5m – 50)/(m + 10) = (– m –5)

Cara di atas terlalu panjang dan cukup menyita waktu, oleh karena itu perlu alternatif solusi penyelesaian yang lebih sederhana dan benar yakni dengan menggunakan hasil kali dua bentuk aljabar atau yang dikelan dengan faktor bentuk aljabar.

Jadi sebelum menggunakan cara ini pahami terlebih dahulu faktor bentuk aljabar. Bagaimana cara mencari bentuk aljabar?

Misalkan m² + 5m – 50, maka untuk mencari faktor bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara mencari dua buah bilangan jika dikalikan akan menghasilkan – 50 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan 5. Bilangan yang memenhui yakni 10 dan – 5, maka faktor bentuk aljabar dari m² + 5m – 50 yakni (m + 10) dan (m – 5). Dengan menggunakan faktor bentuk aljabar maka (m² + 5m – 50) dibagi dengan (m + 10) dapat dihitung, yakni:

(m² + 5m – 50)/ (m + 10)

= (m + 10)(m – 5)/(m + 10)

= m – 5

Jadi hasil dari (m² + 5m – 50)/(m + 10) adalah (– m –5)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi pembagian bentuk aljabar silahkan simak contoh soal operasi pembagian bentuk aljabar berikut ini.

Contoh Soal 1

Tentukan faktor bentuk aljabar dari bentuk aljabar berikut.

a. x² + 5x + 6

b. 2x² – x – 10

Penyelesaian:

a. Untuk mencari faktor bentuk aljabar dari x² + 5x + 6 dapat dilakukan dengan mencari bilangan apa jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Bilangan yang memenuhi adalah 2 dan 3 maka faktor bentuk aljabar dari x² + 5x + 6 yakni:

=> x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Maka faktor bentuk aljabar dari bentuk aljabar dari x² + 5x + 6 yakni (x + 2) dan (x + 3).

 b. Dalam hal ini a = 2, b = – 1 dan c = – 10. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × (– 10) = – 20 dan jumlahnya – 1 adalah 4 dan – 5, sehingga

2x² – x – 10

= ½ (2x + 4)(2x – 5)

= ½ × 2 (x + 2)(2x – 5)

= (x + 2)(2x – 5)

Maka faktor bentuk aljabar dari bentuk aljabar dari 2x² – x – 10 yakni (x + 2) dan (2x – 5). Untuk tips cara memfaktorkan bentuk aljabar seperti contoh soal no 1b, silahkan baca tips cepat memfaktorkan bentuk aljabar.

Contoh Soal 2

Tentukan hasil bagi dari dari bentuk aljabar berikut.

a. x² + 5x + 6 oleh x + 3

b. 2x² – x – 10 oleh x + 2

Penyelesaian:

a. Dengan menggunakan faktor bentuk aljabar dari soal no 1a maka:

x² + 5x + 6/x + 3

= (x + 3)(x + 2)/(x + 3)

= x + 2

Jadi hasil bagi dari dari bentuk aljabar x² + 5x + 6 oleh x + 3 adalah x + 2.

b. Dengan menggunakan faktor bentuk aljabar dari soal no 1b maka:

(2x² – x – 10)/(x + 2)

= (x + 2)(2x – 5)/(x + 2)

= 2x – 5

Jadi hasil bagi dari dari bentuk aljabar 2x² – x – 10 oleh x + 2 adalah 2x – 5.

Contoh Soal 3

Tentukan bentuk ajabarnya jika x² + 4x – 60 dibagi oleh bentuk aljabar maka hasilnya x – 10.

Penyelesaian:

Faktor bentuk aljabar dari x² + 4x – 60 adalah x + 6 dan x – 10, maka:

(x² + 4x – 60)/(x – 10)

= (x – 10)(x + 6)/(x – 10)

= x + 6

Jadi, bentuk ajabarnya jika x² + 4x – 60 dibagi oleh bentuk aljabar maka hasilnya x – 10 adalah x + 6.

Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal operasi pembagian pada bentuk aljabar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

TOLONG DIBAGIKAN YA :