Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!
 Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran
Lingkaran dengan pusat di titik O dengan titik E adalah titik potong antara tali busur AC dan BD. Dari gambar tersebut tampak bahwa AEB, BEC, CED, dan AED adalah sudut di dalam lingkaran yang dibentuk oleh perpotongan antara tali busur AC dan BD. 

Analogikan ada sebuah garis CD, maka dari gambar tersebut diperoleh:
BDC = EDC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC, sehingga:
BDC = EDC = ½ xBOC . . . pers (1)

ACD = ECD adalah sudut keliling yang menghadap busur AD, sehingga:  
ACD = ECD = ½ x AOD. . . pers (2)

Sekarang perhatikan ΔCDE, bahwa:
CED + ∠ECD + EDC = 180°
CED = 180°- ∠ECD - EDC . . . pers (3)

Perhatikan bahwa BEC adalah sudut luar ΔCDE, sehingga:
BEC + CED= 180° (sudut berpelurus)
BEC = 180° - CED , masukan pers (3) maka:
BEC = 180° - (180°- ∠ECD - EDC)
BEC = ECD  + EDC, masukan pers (1) dan pers (2) maka:
BEC = ½ x BOC + ½ x AOD
BEC = ½ (BOC + AOD)

Sekarang analogikan ada sebuah garis AD. Perhatikan gambar di bawah ini!

Dari gambar tersebut diperoleh:
ADB = ∠ADE adalah sudut keliling yang menghadap busur AB, sehingga:
ADB = ∠ADE = ½ xAOB . . . pers (i)

CAD = ∠DAE adalah sudut keliling yang menghadap busur CD, sehingga:  
CAD = ∠DAE = ½ x COD. . . pers (ii)

 

Sekarang perhatikan ΔADE, bahwa:
AED +ADE + ∠DAE = 180°
AED = 180°- ∠ADE - DAE . . . pers (iii)

Perhatikan bahwa ∠AEB adalah sudut luar ΔADE, sehingga:
AEB + AED= 180° (sudut berpelurus)
AEB = 180° - AED , masukan pers (iii) maka:
AEB = 180° - (180° -  ADE - ∠DAE)
AEB = ADE  + ∠DAE, masukan pers (i) dan pers (ii) maka:
AEB = ½ x AOB + ½ x COD
AEB = ½ (AOB + COD)
 Sekarang analogikan ada sebuah garis AB. Perhatikan gambar di bawah ini!
ABD = ∠ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD, sehingga:
ABD = ∠ABE = ½ xAOD . . . pers (I)

BAC = ∠BAE adalah sudut keliling yang menghadap busur BC, sehingga:  
CAD = ∠BAE = ½ x BOC. . . pers (II)

 

Sekarang perhatikan ΔABE, bahwa:
AEB +ABE + ∠BAE = 180°
AEB = 180°- ∠ABE - BAE . . . pers (III)

Perhatikan bahwa ∠AED adalah sudut luar ΔABE, sehingga:
AED + AEB= 180° (sudut berpelurus)
AED = 180° - AEB , masukan pers (III) maka:
AED = 180° - (180° -  ABE - ∠BAE)
AED = ABE  + BAE, masukan pers (i) dan pers (ii) maka:
AED = ½ x AOD + ½ x BOC
AED = ½ (AOD + BOC)

Sekarang analogikan ada sebuah garis BC. Perhatikan gambar di bawah ini!

Dari gambar tersebut diperoleh:
ACB = ∠BCE adalah sudut keliling yang menghadap busur AB, sehingga:
ACB = ∠BCE = ½ xAOB . . . pers (a)

CBD = ∠CBE adalah sudut keliling yang menghadap busur CD, sehingga:  
CBD = ∠CBE = ½ x COD. . . pers (b)
 
Sekarang perhatikan ΔBCE, bahwa:
BEC +BCE + ∠CBE = 180°
BEC = 180°- ∠BCE - CBE . . . pers (c)

Perhatikan bahwa ∠CED adalah sudut luar ΔBCE, sehingga:
CED + BEC= 180° (sudut berpelurus)
CED = 180° - BEC , masukan pers (c) maka:
CED = 180° - (180° -  BCE - ∠CBE)
CED = BCE  + ∠CBE, masukan pers (a) dan pers (b) maka:
CED = ½ x AOB + ½ x COD
CED = ½ (AOB + COD)

Jadi berdasarkan gambar tersebut maka dapat ditarik kesimpulan:
BEC = ½ (BOC + AOD)
AEB = ½ (AOB + COD)
AED = ½ (AOD + BOC) 
CED = ½ (AOB + COD) 
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut bahwa "besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu".

Contoh Soal Tentang Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Pada gambar di atas, diketahui besar POQ = 60° dan besar ROS = 130°. Tentukan besar PTQ.

Penyelesaian:
PTQ = ½ (POQ + ROS)
PTQ = ½ (60°+ 130°)
PTQ = 95°

Demikian postingan Mafia Online tentang sudut antara dua tali busur jika berpotongan di dalam lingkaran. Untuk contoh soal yang lain baca artikel yang berjudul "contoh soal dan pembahasan tentang sudut antara dua tali busur jika berpotongan di dalam lingkaran".  

Subscribe to receive free email updates:

6 Responses to "Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran"

  1. ok terima kasih gan infonya, saya dari dulu ini gak ngerti sekarang jadi ngerti :D

    ReplyDelete
  2. gan yang BEC = 180° - ∠CED
    ∠BEC = 180° (180° - ∠ CDE - ∠ECD)
    ∠BEC = ∠CDE + ∠ECD
    ∠BEC = ∠BDC + ∠ ACD
    ∠BEC = ½ x ∠BOC + ½ x ∠AOD
    ∠BEC = ½ (∠BOC + ∠AOD)
    dari cara ke dua sampe terakhir ane ga ngerti,jelasin plis

    ReplyDelete
    Replies
    1. Oke nanti saya revisi artikelnya.

      Delete
    2. Sudah saya revisi, coba pahami. Kalau belum paham silahkan tanyakan lagi. Untuk memantapkannya silahkan pelajari contoh soalnya.

      Delete
  3. boleh enggak contohnya diperbanyakin lagi..terimakasih..

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sudah saya posting dengan judul postingan "Contoh Soal Sudut Dua Tali Busur Berpotongan Di Dalam Lingkaran" dengan link "http://mafia.mafiaol.com/2014/02/soal-sudut-dua-tali-busur-berpotongan-di-dalam-lingkaran.html"

      Delete

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.