website statistics Hubungan Antarsudut (Pelurus, Penyiku, dan Bertolak Belakang)

Hubungan Antarsudut (Pelurus, Penyiku, dan Bertolak Belakang)


Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen) 
Perhatikan gambar di bawah.
Garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk AOC dan BOC.
AOC merupakan pelurus atau suplemen dari BOC. Demikian pula sebaliknya, BOC merupakan pelurus atau suplemen AOC, sehingga diperoleh:

AOC + BOC = AOB
a° + b° = 180°
atau dapat ditulis:
a° = 180° – b° atau
b° = 180° – a°. 

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini. 
 
Hitunglah nilai a° dan tentukan pelurus dari sudut a°.

Penyelesaian:
Berdasarkan gambar diperoleh bahwa
3a° + 2a° = 180°
5a° = 180°
a° = 180°/5
a° = 36

Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°.

Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen) 
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas terlihat PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar PQR = 90°. Jika pada PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu PQS dan RQS. Dalam hal ini dikatakan bahwa PQS merupakan penyiku (komplemen) dari RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:
PQS + RQS = PQR
x° + y° = 90°,
dengan
x° = 90° – y° dan
y° = 90° – x°. 

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.

Contoh Soal 
Perhatikan gambar di bawah.
Berdasarkan gambar di atas hitunglah nilai x°; berapakah penyiku sudut x°; dan berapakah pelurus dari penyiku x°?

Penyelesaian:
x° + 3 x° = 90°
4 x° = 90°
x° = 22,5°

penyiku dari x° = 90° - 22,5° = 67,5°

pelurus dari penyiku x° = 180° - 67,5° = 112,5°

Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Perhatikan gambar di bawah ini. 
 
Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOM bertolak belakang dengan sudut KOL. 

Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.
KOL + LOM =  180° (berpelurus)
LOM =  180° – KOL ........................... (i)
NOM + LOM =  180° (berpelurus)
LOM =  180° – MON ......................... (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh:
LOM = LOM
180° – KOL = 180° – MON
NOM =KOL
Jadi, besar KOL = besar ∠MON.

 
Sekarang perhatikan uraian berikut.
MON + KON =  180° (berpelurus)
MON =  180° – KON ........................... (a)
MON + LOM =  180° (berpelurus)
MON =  180° – LOM ......................... (b)

Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh:
MON = MON
180° – KON = 180° – LOM
LOM =KON
Jadi, besar KON = besar LOM.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini.
 
Diketahui besar SOP = 45°. Tentukan besar ROQ, SOR, dan POQ.

Penyelesaian:
Diketahui:
SOP = 45°
ROQ = SOP (bertolak belakang)
ROQ = 45°

SOP + SOR = 180° (berpelurus)
45° + SOR = 180°
SOR = 180° – 45°
SOR = 135°

POQ = SOR (bertolak belakang)
POQ = 135°

Subscribe to receive free email updates:

3 Responses to "Hubungan Antarsudut (Pelurus, Penyiku, dan Bertolak Belakang)"

Novel Firdhaus said...

wah thanks banget ya untuk info nya

nadia nur hananti said...

bagus ya....... aku jadi bisa nateri tentang ini

Yuliani Rahmathyas Jasmaniar said...

Thx ya buat ilmunya, semoga bermanfaat