Contoh Soal Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilainya Diketahui (Pengayaan)

Sebelumnya Admin sudah membahas tentang Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Nah postingan kali ini admin kembali membahas tentang materi yang sama tetapi hanya soalnya saja. Silahkan simak dan pelajari contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23, tentukan:

a. nilai a dan b,

b. rumus fungsi tersebut

 

Penyelesaian:

a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh

f(2) = 12, maka

f(2) = a (2) + b = 12

2a+ b = 12

=> b = 12 – 2a . . . . .  persamaan (1)

 

f(-3) = -23, maka

f(-3) = a (-3) + b = -23

-3a+ b = -23 . . . . . . . persamaan (2)

 

Untuk menentukan nilai a, subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), maka:

-3a+ b = -23

-3a+ 12 – 2a = -23

-5a = -23 – 12

-5a = -35

a = -35/-5

a = 7

 

Untuk menentukan nilai b, subtitusi nilai a = 7 ke persamaan (1) maka:

b = 12 – 2a

b = 12 – 2.7

b = 12 – 14

b = – 2  

 

Jadi nilai a dan b beturut-turut yakni 7 dan – 2

 

b. Rumus fungsi tersebut yakni:

f(x) = ax + b

f(x) = 7x – 2

 

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p

 

Penyelesaian:

f(x) = px + 5 merupakan fungsi linear, maka:

f(7) = 2

2 = p.7 + 5

-3 = 7p

p = -3/7

 

Contoh Soal 3

Diketahui f(x) = ax+b dengan f (3) = 1 dan f (1) = – 1. Tentukan:

a. nilai a dan b,

b. bentuk fungsi,

c. nilai f (– 2)

Gambar Ilustrasi

Penyelesaian:

a. Sama seperti contoh soal 1, bentuk f(x) = ax + b merupakan fungsi linear, maka:

f(3) = 1, maka

f(3) = a (3) + b = 1

3a+ b = 1

=> b = 1 – 3a . . . . . persamaan (1)

 

f(1) = -1, maka

f(1) = a (1) + b = -1

a + b = -1 . . . . . . persamaan (2)

 

Untuk menentukan nilai a, subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka:

a + b = -1

a + (1 – 3a) = -1

a – 3a = -1-1

-2a = -2

a = 1

 

Untuk menentukan nilai b, subtitusi nilai a = 1 ke persamaan (2):

b = 1 – 3a  

b = 1 – 3(1)

b = 1 – 3

b = – 2 

 

Jadi nilai a dan b beturut-turut yakni 1 dan – 2

 

b. Bentuk fungsi tersebut yakni:

f(x) = ax + b

f(x) = (1)x + (– 2)

f(x) = x – 2

 

c. nilai f (– 2) yakni:

f(x) = x – 2

f(– 2) = (– 2) – 2

f(– 2) = – 4

 

Contoh Soal 4

Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4.

 

Penyelesaian:

Cari terlebih dahulu nilai m, yakni:

f(x) = 2x + m

f(3) = 4

f(3) = 2(3) + m = 4

6 + m = 4

m = 2

 

Jadi bentuk fungsi tersebut yakni f(x) = 2x + 2

 

Contoh Soal 5

Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7.

Tentukan

a. bentuk fungsi f(x);

b. nilai f(–1);

c. nilai f(–2) + f(–1);

d. bentuk fungsi f(2x – 5).

 

Penyelesaian:

a. cari terlebih dahulu nilai a maka:

f(x) = (x + a) + 3

f(2) = 7

f(2) = (2 + a) + 3 = 7

a + 5 = 7

a = 2

 

Jadi bentuk fungsi tersebut yakni:

f(x) = (x + a) + 3

f(x) = (x + 2) + 3

f(x) = x + 5

 

b. nilai f(–1) yakni:

f(x) = x + 5

f(–1) = –1 + 5

f(–1) = 4

 

c. nilai dari nilai f(–2) + f(–1) yakni:

f(x) = x + 5

f(–2) = –2 + 5

f(–2) = 3

 

f(–1) = –1 + 5

f(–1) = 4

 

Jadi nilai f(–2) + f(–1) = 3 + 4 = 7

 

d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:

f(x) = x + 5

f(2x – 5) = (2x – 5) + 5

f(2x – 5) = 2x

 

Jadi bentuk fungsi f(2x – 5) = 2x

 

Demikian contoh soal tentang menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui lengkap dengan cara penyelesaiannya. Jika ada kekeliruan dalam perhitungan maupun ada pertanyaan lainnya silahkan tulis di kolom komentar. Terima kasih.

TOLONG DIBAGIKAN YA :