Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel Dengan Metode Campuran

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara penyelesaian persamaan linear tiga variabel dengan Metode Eliminasi dan Metode Substitusi. Nah postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode campuran yaitu gabungan dari metode eliminasi dengan metode subtitusi.

 

persamaan linear 3 variabel

Oke langsung saja simak beberapa contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Himpunan {x, y, z} adalah himpunan penyelesaian sistem persamaan:

2x + y – z = 7 . . . pers (1)

x – y + 2z = 3 . . . pers (2)

3x + 2y + z = 14 . . . pers (3)

Tentukan nilai 2x + y + z !

 

 

Penyelesaian:

Tahap 1. Eliminasi varibel y dengan menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2 maka:

2x + y – z = 7

x – y + 2z = 3

-----------------  +

3x + z = 10 . . . .  pers (4)

 

Eliminasi varibel y dengan menggunakan persamaan 2 dan persamaan 3 maka:

x – y + 2z = 3     |x2

3x + 2y + z = 14 |x1

 

2x – 2y + 4z = 6

3x + 2y + z = 14

--------------------  +

5x + 5z = 20 <= dibagi 4

=> x + z = 4 . . . . pers (5)

 

Tahap 2. Eliminasi varibel z dengan menggunakan persamaan 4 dan persamaan 5 yakni:

3x + z = 10

x + z = 4

-----------  -

2x = 6

x = 3

 

Tahap 3. Subtitusi nilai x = 3 ke persamaan 4 atau persamaan 5. Kita pilih saja persamaan 5 maka:

x + z = 4

3 + z = 4

z = 1

 

Tahap 4.

Subtitusi nilai x = 3 dan z = 1 ke persamaan 1, persamaan 2 atau persamaan 3. Misalkan kita pilih persamaan 1 maka:

2x + y – z = 7

2.3 + y – 1 = 7

y + 5 = 7

y = 2

 

Jadi:

2x + y + z

= 2.3 + 2 + 1

= 6 + 2 + 1

= 9

 

Jadi nilai 2x + y + z adalah 9

 

Contoh Soal 2

Himpunan {x, y, z} adalah himpunan penyelesaian sistem persamaan:

2x + y = 3 . . . pers (1)

x + 2z = 4 . . . pers (2)

3y – z = – 4 . . . pers (3)

Tentukan nilai 2xz/y !

 

Penyelesaian:

Tahap 1. Eliminasi varibel x dengan menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2 maka:

2x + y = 3 | x 1

x + 2z = 4 | x 2

 

2x + y = 3

2x + 4z = 8

------------- -

y – 4z = – 5 . . . . pers (4)

 

Tahap 2. Eliminasi varibel y dengan menggunakan persamaan 3 dan persamaan 4 maka:

3y – z = – 4 |x1

y – 4z = – 5 |x3

 

3y – z = – 4

3y – 12z = – 15

-------------------  -

11z = 11

z = 1

 

Tahap 3. Subtitusi nilai z = 1 ke persamaan 2 maka:

x + 2z = 4

x + 2.1 = 4

x + 2 = 4

x = 2

 

Tahap 4. Subtitusi nilai z ke persamaan 3 maka:

3y – z = – 4

3y – 1 = – 4

3y = – 3

y = – 1

 

Jadi:

2xz/y = 2.2.1/-1 = 4/-1 = -4

 

Jadi nilai 2xz/y adalah – 4

 

Demikian artikel tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode campuran (gabungan antara metode eliminasi dengan metode substitusi) lengkap dengan contoh soal serta langkah-langkah penyelesaiannya. Jika ada masalah atau kurang mengerti dengan pembahasan di atas, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :