Hubungan Besar Sudut Tempuh Dan Panjang Lintasan Pada Gerak Melingkar

Benda yang bergerak melingkar selalu mengalami perubahan setiap saatnya. Besar sudut yang ditempuh suatu benda dalam koordinat polar θ, menunjukkan posisi sudut. Posisi tersebut menggunakan acuan sumbu X positif, dan diukur berlawanan dengan arah gerak jarum jam. Perhatikan gambar di bawah ini. 

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari r dan kecepatan v bergerak dari titik A ke titik B. Akibat dari pergerakan tersebut benda akan bergerak sejauh s dengan posisi sudut sebesar θ. Hubungan antara besar sudut tempuh dalam gerak melingkar dengan panjang lintasan adalah sebagai berikut.

 

θ = s/r

 

dengan:

θ : besar sudut tempuh (rad)

s : panjang lintasan (m)

r : jari-jari lintasan lingkaran (m)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang besar sudut tempuh dengan panjang lintasan pada gerak melingkar, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m dan kecepatan sudutnya ω = 4t³ rad/s. Jika posisi sudut awal 10 rad, tentukan panjang lintasan yang ditempuh setelah bergerak selama 2 sekon.

 

Penyelesaian:

r = 0,5 m

ω = 4t³ rad/s

θ_o = 10 rad

t = 2 s

 

persamaan posisi sudut:

θ = θ_o + ꭍω dt

θ = 10 + ꭍ4t³ dt

θ = 10 + t⁴

θ = t⁴ + 10

 

posisi sudut pada saat t = 2 s yakni:

θ = t⁴ + 10

θ = (2)⁴ + 10

θ = 16 + 10

θ = 26 rad

 

Panjang lintasan yang ditempuh selama 2 s yakni:

θ = s/r

s = θ.r

s = (26 rad)(0,5 m)

s = 13 m

 

Contoh Soal 2

Sebuah benda berjari-jari 30 cm berotasi dengan persamaan percepatan sudut α = 6t – 2 dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Pada saat t = 0 memiliki ω_o = 2 rad/s dan saat t = 3 s posisi sudutnya θ = 20 rad, tentukan panjang lintasan benda tersebut pada saat t = 2 s !

 

Penyelesaian

Persamaan fungsi kecepatan sudut yakni:

ω = ω_o + ꭍα dt

ω = 2 + ꭍ(6t – 2) dt

ω = 2 + 3t² – 2t

ω = 3t² – 2t + 2

 

persamaan fungsi posisi sudut yakni:

θ = ꭍω.dt

θ = ꭍ(3t² – 2t + 2) dt

θ = t³ – t² + 2t + C

pada saat t = 3 => θ = 20 rad, maka:

θ = t³ – t² + 2t + C

20 = (3)³ – (3)² + 2(3) + C

20 = 27 – 9 + 6 + C

20 = 24 + C

C = – 4

Jadi persamaan posisi sudut benda yakni:

θ = t³ + t² – 2t – 4

 

posisi benda pada saat t = 2

θ = t³ + t² + 2t – 4

θ = (2)³ + (2)² – 2(2) – 4

θ = 8 + 4 – 4 – 4

θ = 4 rad

 

Panjang lintasan benda pada saat t = 2 s yakni:

s = θ.r

s = (4 rad)(0,3 m)

s = 1,2 m

TOLONG DIBAGIKAN YA :