Benda yang bergerak melingkar selalu mengalami perubahan setiap saatnya. Besar sudut yang ditempuh suatu benda dalam koordinat polar θ, menunjukkan posisi sudut. Posisi tersebut menggunakan acuan sumbu X positif, dan diukur berlawanan dengan arah gerak jarum jam. Perhatikan gambar di bawah ini.
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari r dan kecepatan v bergerak dari titik A ke titik B. Akibat dari pergerakan tersebut benda akan bergerak sejauh s dengan posisi sudut sebesar θ. Hubungan antara besar sudut tempuh dalam gerak melingkar dengan panjang lintasan adalah sebagai berikut.
θ = s/r
dengan:
θ : besar sudut tempuh (rad)
s : panjang lintasan (m)
r : jari-jari lintasan lingkaran (m)
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang besar sudut
tempuh dengan panjang lintasan pada gerak melingkar, silahkan simak contoh soal
di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m
dan kecepatan sudutnya ω = 4t3 rad/s. Jika posisi sudut awal 10 rad,
tentukan panjang lintasan yang ditempuh setelah bergerak selama 2 sekon.
Penyelesaian:
r = 0,5 m
ω = 4t3 rad/s
θo = 10 rad
t = 2 s
persamaan posisi sudut:
θ = θo + ꭍω dt
θ = 10 + ꭍ4t3 dt
θ = 10 + t4
θ = t4 + 10
posisi sudut pada saat t = 2 s yakni:
θ = t4 + 10
θ = (2)4 + 10
θ = 16 + 10
θ = 26 rad
Panjang lintasan yang ditempuh selama 2 s yakni:
θ = s/r
s = θ.r
s = (26 rad)(0,5 m)
s = 13 m
Contoh
Soal 2
Sebuah benda berjari-jari 30 cm berotasi dengan persamaan
percepatan sudut α = 6t – 2 dengan α dalam rad/s2 dan t dalam sekon.
Pada saat t = 0 memiliki ωo = 2 rad/s dan saat t = 3 s posisi
sudutnya θ = 20 rad, tentukan panjang lintasan benda tersebut pada saat t = 2 s
!
Penyelesaian
Persamaan fungsi kecepatan sudut yakni:
ω = ωo + ꭍα dt
ω = 2 + ꭍ(6t – 2) dt
ω = 2 + 3t2 – 2t
ω = 3t2 – 2t + 2
persamaan fungsi posisi sudut yakni:
θ = ꭍω.dt
θ = ꭍ(3t2 – 2t + 2) dt
θ = t3 – t2 + 2t + C
pada saat t = 3 => θ = 20 rad, maka:
θ = t3 – t2 + 2t + C
20 = (3)3 – (3)2 + 2(3) + C
20 = 27 – 9 + 6 + C
20 = 24 + C
C = – 4
Jadi persamaan posisi sudut benda yakni:
θ = t3 + t2 – 2t – 4
posisi benda pada saat t = 2
θ = t3 + t2 + 2t – 4
θ = (2)3 + (2)2 – 2(2) – 4
θ = 8 + 4 – 4 – 4
θ = 4 rad
Panjang lintasan benda pada saat t = 2 s yakni:
s = θ.r
s = (4 rad)(0,3 m)
s = 1,2 m
0 Response to "Hubungan Besar Sudut Tempuh Dan Panjang Lintasan Pada Gerak Melingkar"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.