Contoh Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Limas

Jarak titik terhadap garis merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke garis pada limas, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Diketahui T.ABCD limas beraturan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Tentukan jarak A ke TC!

 

Jawab:

Jika diilustrasikan soal di atas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar limas T.ABCD di atas, di mana AB = BC = CD = AD = 12 cm, dan TA = TB = TC = TD = 12√2 cm. Cari panjang AC dengan menggunakan Theorema Pytagoras, yakni:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(12² + 12²)

AC = √(144 + 144

AC = √288

AC = 12√2 cm

 

Perhatikan ΔATC yang merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 12√2 cm.  Sekarang cari panjang TO dengan Theorema Pytagoras yakni:

TO = √(AT² – AO²)

TO = √(12√2² – 6√2²)

TO = √(288 – 72)

TO = √216

TO = 6√6 cm

 

Jarak titik A ke garis TC adalah garis AQ yang merupakan tinggi segitiga dengan alas TC. Karena ΔATC merupakan segitiga sama sisi maka panjang AQ = TO = 6√6 cm.

Jadi jarak titik A ke garis TC adalah 6√6 cm

 

 

Cara lain

Selain menggunakan rumus Pythagoras, soal di atas bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus diagonal sisi dan tinggi segitiga sama sisi. Pada bangun datar persegi, jika panjang sisi a, maka panjang diagonalnya dapat dicari dengan rumus:

d = a√2, maka:

AC = 12√2 cm

 

Pada segitiga sama sisi jika panjang sisi s, maka tinggi segitiga dapat dicari dengan rumus:

t = ½ s√3

AQ = ½ x 12√2 x √3

AQ = 6√6

Jadi jarak titik A ke TC adalah 6√6 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui T.ABCD limas beraturan panjang rusuk 4 cm. Jika titik O merupakan perpotongan garis AC dengan BD. Tentukan jarak titik O ke garis AT

 

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan maka akan tempak seperti gambar di bawah ini.

 

Panjang AC:

AC = s√2

AC = 4√2

 

Panjang AO:

AO = ½ AC

AO = ½ 4√2

AO = 2√2

 

Panjang TO:

TO = √(AT² – AO²)

TO = √(4² – 2√2²)

TO = √(16 – 8)

TO = √8

TO = 2√2

 

Jarak titik O ke garis AT adalah garis OX. Perhatikan ΔAOT yang merupakan segitiga siku-siku, maka:

Luas ΔAOT = ΔAOT

½ AO x TO = ½ AT x OX

AO x TO = AT x OX

2√2 x 2√2 = 4 x OX

8 = 4 x OX

OX = 2 cm

Jadi jarak titik O ke garis AT adalah 2 cm

TOLONG DIBAGIKAN YA :