Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang
cara menentukan persamaan garis yang sejajar dan persamaan garis yang saling tegak lurus. Dua garis yang saling sejajar tidak akan berpotongan di
suatu titik meskipun garis itu diperpanjang tak hingga. Sedangkan garis yang
tegak lurus pasti akan berpotongan di suatu titik tertentu. Bagaimana
menentukan titik potong dua buah garis?
Untuk menentukan titik potong dua garis, erat
kaitannya dengan kedudukan dua buah garis. Ada dua macam kedudukan garis di dalam bidang yaitu garis saling
sejajar dan garis saling berpotongan. Garis dikatakan saling sejajar jika garis
itu tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak
berhingga. Sedangkan garis dikatakan berpotongan jika dua buah garis tersebut
saling memotong di titik tertentu.
Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang
tidak sejajar yaitu garis k dengan
persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2.
Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan
di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo)
maka berlaku:
yo = m1xo + c1 . . . (*)
yo = m2xo + c2 . . . .(**)
Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:
m1xo + c1 = m2xo + c2
m1xo – m2xo = c2 – c1
x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo,
substitusikan nilai xo pada
salah satu persamaan garisnya.
Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2
adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat
dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian
menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara
menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah
ini.
Contoh
Soal 1
Tentukan titik potong kedua garis dengan
persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3
Penyelesaian:
Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx +
c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel
y, yakni:
<=> x +1 = –5x + 3
<=> x + 5x = 3 – 1
<=> 6x = 2
<=> x = 2/6
<=> x = 1/3
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y
substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:
<=> y = x + 1
<=> y = 1/3 + 1
<=> y = 1/3 + 3/3
<=> y = 4/3
Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x
+ 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).
Contoh
Soal 2
Tentukan titik potong kedua garis dengan
persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.
Penyelesaian:
Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c,
yakni:
<=> 3x + 5y = 2
<=> 5y = –3x + 2
<=> y = (–3x + 2)/5
<=> y = (–3/5)x + 2/5
Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx
+ c, yakni:
<=> 2x – y = 3
<=> 2x– 3 = y
<=> y = 2x– 3
maka titik potong untuk x dapat di cari dengan
menghilangkan variabel y, yakni:
<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3
<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5
<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, jika
kedua ruas dikalikan 5 maka:
<=> – 3x – 10x = – 15 – 2
<=> –13x = – 17
<=> x = – 17/–13
<=> x = 17/13
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y
substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:
<=> y = 2x– 3
<=> y = 2(17/13)– 3
<=> y = 34/13 – 3
<=> y = 34/13 – 39/13
<=> y = –5/13
Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x +
5y = 2 dan 2x – y = 3 adalah (17/13, –5/13).
Contoh
Soal 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2.
Penyelesaian:
Cari titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y =
1 dengan mengubahnya ke bentuk y = mx +c terlebih dahulu.
<=> 2x + 3y = 5
<=> 3y = 5 – 2x
<=> y = (5 – 2x)/3. . . . (i)
<=> x – 4y = 1
<=> x – 1 = 4y
<=> (x – 1)/4 = y . . . .(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh nilai
x yaitu:
<=> (5 – 2x)/3 = (x – 1)/4
<=> 12.(5 – 2x)/3 = 12.(x – 1)/4 (kalikan
dengan KPK 3 dan 4, yaitu 12)
<=> 20 – 8x = 3x – 3
<=> –8x – 3x = – 3 – 20
<=> –11x = – 23
<=> x = – 23/–11
<=> x = 23/11
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y
substitusikan nilai x ke persamaan maka x – 4y = 1, maka:
<=> x – 4y = 1
<=> 23/11 – 4y = 1
<=> –4y = 1 – 23/11
<=> –4y = 11/11 – 23/11
<=> –4y = –12/11
<=> y = –12/11/(–4)
<=> y = –12/–44
<=> y = 12/44
<=> y = 3/11
Jadi, titik potong garis dengan persamaan 2x +
3y = 5 dan x – 4y = 1 adalah (23/11, 3/11). Sekarang cari persamaan garis
dengan titik potong (23/11, 3/11) dengan gradien 2 yakni:
<=> y – y1 = m(x – x1)
<=> y – (3/11) = 2(x – (23/11))
<=> 11.(y – (3/11)) = 11.2(x – (23/11)) (kedua
ruas dikalikan 11)
<=> 11y – 3 = 22x – 46
<=> 11y = 22x – 46 + 3
<=> 11y = 22x – 43
Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong
garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2 adalah 11y = 22x – 43.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan
titik potong dua buah garis. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang
salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
yang pake grafik dong pliss
BalasHapusKalau 4x + 2y =2,7x + 4y = 2 titik potongnya berapa ia?
BalasHapus4x + 2y = 2
Hapus=> 2x + y = 1
=> y = 1 - 2x
Substitusi y = 1 - 2x ke persamaan 7x + 4y = 2, maka:
7x + 4y = 2
7x + 4(1 - 2x) = 2
7x + 4 - 8x = 2
-x = - 2
x = 2
subtitusi nilai x = 2 ke persamaan y = 1 - 2x, maka:
y = 1 - 2x
y = 1 - 2(2)
y = 1 - 4
y = - 3
jadi titik potongnya (2, -3)
Itu y=1-2x dapet dari mana
Hapusdari 4x + 2y = 2
Hapuskalo y=1/2×+1 dan y=3/2×+-1/2 berapa?
BalasHapusy = y
Hapus1/2x + 1 = 3/2x + 1/2, agar tidak ada pecahan dikali 2, maka:
x + 2 = 3x + 1
1 = 2x
x = 1/2
y = 1/2x + 1
y = 1/2 (1/2) + 1
y = 1/4 + 1
y = 1/4 + 4/4
y = 5/4
Titik koordinasi titik potong dua garis g1 : 3x + y = 14 dan g2 : -2x + 11 adalah
BalasHapusA. (3,5) B. (1,4) C. (2,5) D. (5,4) E. (5,-1)
Itu soalnya sudah benar ya? Coba cek kembali soalnya.
HapusKalo 6x+5y= 40 dan 2x-3y= 4. Titik potong nya berapa?
BalasHapustitik potongnya di koordinat (5,2)
Hapus4. Gambarkan grafik dari persamaan garis 1: y = 2/3x + 5 dan garis 2:y = 5/6x + 4, bagaimana posisi dua garis tersebut? kalau ini gimana?
BalasHapusKarena di kolom komentar ini tidak bisa menyisipkan gambar atau grafik, terpaksa admin buat dalam bentuk postingan. Silahkan baca postingan admin yang berjudul "Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Potong Dua Garis". Terima kasih atas kunjungannya ��
HapusKalau 4x-3y=-1 dan 3x+5y=-8 ,maka titik potong nya berapa?
BalasHapustitik potong di (-1,-1)
HapusDapatkan persamaan2 dan titik potong garis2 bagi dalam segi tiga yang dibentuk oleh garis2 7x+6y-11=0,9x-2y+7=0,dan 6x-7y-16=0
BalasHapusMohon bantuannya Kaka🙏
Minta tolong, dibantu jawab, terima kasih.
BalasHapusCari/selesaikan dan gambar grafik dari perpotongan dua buah garis dalam soal berikut :
Soal 1.
Persamaan Garis B: 3X + 7Y - 4 = 0
Persamaan Garis C: 2X + 8Y + 4 = 0
Soal 2
Persamaan Garis B: 2X + 4Y - 4 = 0
Persamaan Garis C: 8X + 8Y - 5 =
2x-3y=1 3×+2y=7 titik potong nya apa ? Tolong bantu jawab
BalasHapustitik potongnya di (23/13, 11/13)
HapusKalau 1. y=2x+1
BalasHapus2. y=3x-1
Titik potong garis tersebut ?
y=2x+1
BalasHapusy=3x-1
2x+1=3x-1
2x-3x=-1-1
-x=-2
x=2
y=2x+1
y=2.2+1
y=4+1
y=5
titik potongnya berada di (2,5)
kalo titik potong dari 2x+y-10=0 dan y2-8x-4=0 berapa ya
BalasHapusData peningkatan masyarakat yang sudah vaksin covid-19 ditunjukkan pada persamaan x- 2y=2x-2y=2 sedangkan penurunan masyarakat yang positif corona ditunjukkan pada persamaan x- 2y=2x-2y=2, tentukan titik potong dari kedua persamaan berikut! tolong bantu jawabannya kak
BalasHapusKalau 1.y=3x-1
BalasHapus2.y=x+5 titik potongan tersebut?