Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Bagaimana dengan bentuk aljabar, apakah berlaku juga dengan sifat distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan?  

Sifat distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan juga akan berlaku pada perkalian bentuk aljabar, yakni:

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

<=> k(ax) = kax

<=> k(ax + b) = kax + kb

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.

a. 4(p + q)

b. 5(ax + by)

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)

d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:

a. 4(p + q) = 4p + 4q

b. 5(ax + by) = 5ax + 5by

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)

= 3x – 6 + 42x + 6

= (3 + 42)x – 6 + 6

= 45x

d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar seperti yang sudah dijelaskan pada postingan di atas, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Selain dengan memanfaatkan sifat distributif, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

 

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)

 = nmx²+ndx+mbx+bd

=nmx²+(nd+mb)x+bd

Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut.

= ax.cx² + ax.dx + ax.e + b.cx² + b.dx + b.e

= acx³ + adx² + aex + bcx² + bdx + be

= acx³ + (ad + bc)x² + (ae + bd)x + be

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx² + dx + e)+ b(cx2 + dx + e)

= acx³ + adx² + aex + bcx² + bdx + be

= acx³ + (ad + bc)x² + (ae + bd)x + be

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

1. (2x + 3)(3x – 2)

2. (–4a + b)(4a + 2b)

3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4)

4. (x + 2)(x – 2)

 

Demikianlah postingan Mafia Online tentang operasi perkalian bentuk aljabar. Bagaimana dengan operasi pembagian pada bentuk aljabar? Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :