Cara Menentukan Titik Potong Dua Garis


Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan persamaan garis yang sejajar dan persamaan garis yang saling tegak lurus. Dua garis yang saling sejajar tidak akan berpotongan di suatu titik meskipun garis itu diperpanjang tak hingga. Sedangkan garis yang tegak lurus pasti akan berpotongan di suatu titik tertentu. Bagaimana menentukan titik potong dua buah garis?

Untuk menentukan titik potong dua garis, erat kaitannya dengan kedudukan dua buah garis. Ada dua macam kedudukan garis di dalam bidang yaitu garis saling sejajar dan garis saling berpotongan. Garis dikatakan saling sejajar jika garis itu tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Sedangkan garis dikatakan berpotongan jika dua buah garis tersebut saling memotong di titik tertentu.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:
yo = m1xo + c1 . . . (*)
yo = m2xo + c2 . . . .(**)
Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:
m1xo + c1 = m2xo + c2
m1xo – m2xo = c2 – c1
x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada
salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian:
Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:
<=> x +1 = –5x + 3
<=> x + 5x = 3 – 1
<=> 6x = 2
<=> x = 2/6
<=> x = 1/3
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:
<=> y = x + 1
<=> y = 1/3 + 1
<=> y = 1/3 + 3/3
<=> y = 4/3
Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).

Contoh Soal 2
Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.

Penyelesaian:
Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c, yakni:
<=> 3x + 5y = 2
<=> 5y = –3x + 2
<=> y = (–3x + 2)/5
<=> y = (–3/5)x + 2/5
Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx + c, yakni:
<=> 2x – y = 3
<=> 2x– 3 = y
<=> y = 2x– 3

maka titik potong untuk x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:
<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3
<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5
<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, jika kedua ruas dikalikan 5 maka:
<=> – 3x – 10x = – 15 – 2
<=> –13x = – 17
<=> x = – 17/–13
<=> x = 17/13
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:
<=> y = 2x– 3
<=> y = 2(17/13)– 3
<=> y = 34/13 – 3
<=> y = 34/13 – 39/13
<=> y = –5/13
Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3 adalah (17/13, –5/13).

Contoh Soal 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2.

Penyelesaian:
Cari titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk y = mx +c terlebih dahulu.
<=> 2x + 3y = 5
<=> 3y = 5 – 2x
<=> y = (5 – 2x)/3. . . . (i)

<=> x – 4y = 1
<=> x – 1 = 4y
<=> (x – 1)/4 = y . . . .(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh nilai x yaitu:
<=> (5 – 2x)/3 = (x – 1)/4
<=> 12.(5 – 2x)/3 = 12.(x – 1)/4 (kalikan dengan KPK 3 dan 4, yaitu 12)
<=> 20 – 8x = 3x – 3
<=> –8x – 3x = – 3 – 20
<=> –11x = – 23
<=> x = – 23/–11
<=> x = 23/11
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka x – 4y = 1, maka:
<=> x – 4y = 1
<=> 23/11 – 4y = 1
<=> –4y = 1 – 23/11
<=> –4y = 11/11 – 23/11
<=> –4y = –12/11
<=> y = –12/11/(–4)
<=> y = –12/–44
<=> y = 12/44
<=> y = 3/11
Jadi, titik potong garis dengan persamaan 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 adalah (23/11, 3/11). Sekarang cari persamaan garis dengan titik potong (23/11, 3/11) dengan gradien 2 yakni:
<=> y – y1 = m(x – x1)
<=> y – (3/11) = 2(x – (23/11))
<=> 11.(y – (3/11)) = 11.2(x – (23/11)) (kedua ruas dikalikan 11)
<=> 11y – 3 = 22x – 46
<=> 11y  = 22x – 46 + 3
<=> 11y  = 22x – 43
Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2 adalah 11y  = 22x – 43.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan titik potong dua buah garis. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

24 Responses to "Cara Menentukan Titik Potong Dua Garis "

  1. Kalau 4x + 2y =2,7x + 4y = 2 titik potongnya berapa ia?

    BalasHapus
    Balasan
    1. 4x + 2y = 2
      => 2x + y = 1
      => y = 1 - 2x

      Substitusi y = 1 - 2x ke persamaan 7x + 4y = 2, maka:
      7x + 4y = 2
      7x + 4(1 - 2x) = 2
      7x + 4 - 8x = 2
      -x = - 2
      x = 2

      subtitusi nilai x = 2 ke persamaan y = 1 - 2x, maka:
      y = 1 - 2x
      y = 1 - 2(2)
      y = 1 - 4
      y = - 3
      jadi titik potongnya (2, -3)

      Hapus
    2. Itu y=1-2x dapet dari mana

      Hapus
  2. kalo y=1/2×+1 dan y=3/2×+-1/2 berapa?

    BalasHapus
    Balasan
    1. y = y
      1/2x + 1 = 3/2x + 1/2, agar tidak ada pecahan dikali 2, maka:
      x + 2 = 3x + 1
      1 = 2x
      x = 1/2

      y = 1/2x + 1
      y = 1/2 (1/2) + 1
      y = 1/4 + 1
      y = 1/4 + 4/4
      y = 5/4

      Hapus
  3. Titik koordinasi titik potong dua garis g1 : 3x + y = 14 dan g2 : -2x + 11 adalah
    A. (3,5) B. (1,4) C. (2,5) D. (5,4) E. (5,-1)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Itu soalnya sudah benar ya? Coba cek kembali soalnya.

      Hapus
  4. Kalo 6x+5y= 40 dan 2x-3y= 4. Titik potong nya berapa?

    BalasHapus
  5. 4. Gambarkan grafik dari persamaan garis 1: y = 2/3x + 5 dan garis 2:y = 5/6x + 4, bagaimana posisi dua garis tersebut? kalau ini gimana?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Karena di kolom komentar ini tidak bisa menyisipkan gambar atau grafik, terpaksa admin buat dalam bentuk postingan. Silahkan baca postingan admin yang berjudul "Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Potong Dua Garis". Terima kasih atas kunjungannya ��

      Hapus
  6. Kalau 4x-3y=-1 dan 3x+5y=-8 ,maka titik potong nya berapa?

    BalasHapus
  7. Dapatkan persamaan2 dan titik potong garis2 bagi dalam segi tiga yang dibentuk oleh garis2 7x+6y-11=0,9x-2y+7=0,dan 6x-7y-16=0
    Mohon bantuannya Kaka🙏

    BalasHapus
  8. Minta tolong, dibantu jawab, terima kasih.
    Cari/selesaikan dan gambar grafik dari perpotongan dua buah garis dalam soal berikut :
    Soal 1.
    Persamaan Garis B: 3X + 7Y - 4 = 0
    Persamaan Garis C: 2X + 8Y + 4 = 0
    Soal 2
    Persamaan Garis B: 2X + 4Y - 4 = 0
    Persamaan Garis C: 8X + 8Y - 5 =

    BalasHapus
  9. 2x-3y=1 3×+2y=7 titik potong nya apa ? Tolong bantu jawab

    BalasHapus
  10. Kalau 1. y=2x+1
    2. y=3x-1
    Titik potong garis tersebut ?

    BalasHapus
  11. y=2x+1
    y=3x-1

    2x+1=3x-1
    2x-3x=-1-1
    -x=-2
    x=2

    y=2x+1
    y=2.2+1
    y=4+1
    y=5

    titik potongnya berada di (2,5)

    BalasHapus
  12. kalo titik potong dari 2x+y-10=0 dan y2-8x-4=0 berapa ya

    BalasHapus
  13. Data peningkatan masyarakat yang sudah vaksin covid-19 ditunjukkan pada persamaan x- 2y=2x-2y=2 sedangkan penurunan masyarakat yang positif corona ditunjukkan pada persamaan x- 2y=2x-2y=2, tentukan titik potong dari kedua persamaan berikut! tolong bantu jawabannya kak

    BalasHapus
  14. Kalau 1.y=3x-1
    2.y=x+5 titik potongan tersebut?

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.