Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang


Sebelum Anda mempelajari soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari terlebih dahulu materi luas dan keliling layang-layang dan teorema Pythagoras karena itu merupakan konsep dasar yang digunakan untuk menjawab soal di bawah ini dan juga agar tidak terjadi miskonsepsi nantinya. Kalau sudah mempelajari teorinya berikut Mafia Online berikan contoh soal dengan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas layang-layang.

Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Gambar di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!


Penyelesaian:
keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.
Keliling = 2 (BC + CD)
Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling = 2 (21 cm)
Keliling = 42 cm

Soal 2
Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Jika PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.

Penyelesaian:
Karena PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumus luas segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:
Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS
Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR
Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ
Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m
Luas PQRS = 234 m2

Soal 3
Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a. 8 cm dan 12 cm
b. 9 cm dan 16 cm
c. 15 cm dan 18 cm
d. 13 cm dan 21 cm

Penyelesaian:
a. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 8 cm x 12 cm
L = 48 cm2

b. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 9 cm x 16 cm
L = 72 cm2

c. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 15 cm x 18 cm
L = 135 cm2

d. Gunakan rumus luas layang-layang:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 13 cm x 21 cm
L = 136,5 cm2

Soal 4
Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini. 
 Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Jika panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm2, maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD. 

Penyelesaian:
Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x BD x AC

300 cm2 = ½ x BD x 24 cm
BD = 300 cm2/12 cm
BD = 25 cm

Sekarang cari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:
BO = (BC2 - CO2)
BO = (202 - 122)
BO = (400 - 144)
BO = (256)
BO = 16 cm

Sekarang cari panjang DO yaitu:
DO = BD – BO
DO = 25 cm – 16 cm
DO = 9 cm

Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:
AD = (AO2 + DO2)
AD = (122 + 92)
AD = (144 + 81)
AD = (225)
AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.
keliling = 2 (AD+BC)
keliling = 2 (15 cm + 20 cm)
keliling = 2 (35 cm)
keliling = 70 cm

Soal 5
Perhatikan gambar di bawah ini.
 Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Jika diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY. 

Penyelesaian:
Dari gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm
Luas VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY
Luas VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ
Luas VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)
Luas VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)
Luas VWXY = 135 cm2

Soal 6
Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Penyelesaian:
Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
384 cm2 = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:
384 cm2 = d1 x d2
384 cm2 = 2x x 3x
384 cm2 = 6x2
x2 = 384 cm2/6
x2 = 64 cm2
x = 64 cm2
x = 8 cm

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:
d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm
d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini.
 Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Gambar di atas merupakan sebuah bangun layang-layang PQRS. Jika diketahui panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2. Tentukan panjang QS.

Penyelesian:
Cari nilai x dengan menggunakan konsep luas layang-layang, yakni:
L = ½ x PR x QS
112 cm2 = ½ x 16 cm x (x + 3) cm
112 = 8x + 24
8x = 88
x = 11


Masukan nilai x ke persamaan QS = (x + 3) cm, maka panjang QS yakni:
QS = (x + 3) cm
QS = (11 + 3) cm
QS = 14 cm
Jadi panjang QS adalah 14 cm.

Soal 8
Perhatikan gambar di berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang
Diketahui titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO. Jika panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm2. Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.


Penyelesaian:
Dari soal diketahui:
2QS = 3PR
QS = 3PR/2

Cari panjang PR dengan rumus luas layang-layang, yakni:
Luas = ½ x PR x QS
60 cm2 =  ½ x PR x 3PR/2
60 cm2 =  3PR2/4
PR2 = 80 cm2
PR = 45 cm

Sekarang cari panjang QS, yakni:
QS = 3PR/2
QS = 3. 45 cm/2
QS = 65 cm

Karena layang-layang KLMN merupakan setengah diagonal layang-layang PQRS maka:
NO = ½ x 65 cm = 35 cm
OP = ½ x 45 cm = 25 cm

maka luas layang-layang KLMN adalah:
Luas = ½ x NO x OP
Luas = ½ x 35 cm x 25 cm
Luas = 15 cm2

Luas PQRS : Luas KLMN = 60 cm2 : 15 cm2 = 2 : 1

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas bangun layang-layang. Mohon maaf jika ada kata ataupun perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.
Tolong share artikel ini ke: Facebook Twitter Google+
Anda baru saja membaca artikel dengan judul: "Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang". Terima Kasih Atas Kunjungan Anda. Tolong kritik dan sarannya yang membangun agar blog ini menjadi lebih baik. Punya artikel tentang “Mafia”, artikel tentang Aplikasi “Mafia” dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal “Mafia”, Tips dan Trik mengerjakan Soal-Soal “Mafia”, Puisi “Mafia”, Pantun “Mafia”, atau yang lainnnya tentang “Mafia”? Jika ingin karyamu kami terbitkan di blog ini silahkan kunjungi halaman berikut ini untuk “Mengirim Kreatifitas Anda
Posted by: Hidayanti 2:19 PM

14 comments:

  1. Soal no 2 tolong dicermati lagi...
    jika sudut PQR 90 maka sudut RSP juga 90, dan jika itu digambar maka panjang sisi jadi 13 cm semuanya atau 18 cm semuanya, dan gambarnya bukan lagi layang-layang, tetapi bujur sangkar

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih atas komentarnya. Walupun sudut PQR dan sudut PSR 90 drajat, belum tentu sudut QPS dan sudut QRS 90 drajat juga. Sudut QPS dan sudut QRS tidak sama besarnya.

      Delete
  2. kk soal no 7, 88 nya dari mana kk ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih atas pertanyaannya. Penjelasan soal tersebut terlalu singkat ya. Oke saya jabarkan secara mendetailnya dari mana dapat 88 tersebt.

      L = ½ x PR x QS
      112 = ½ . 16 (x + 3)
      112 = 8x + 24
      112 - 24 = 8x
      88 = 8x
      x = 88/8
      x =11

      Delete
  3. kk saya mau nanya nih,
    klo diketahui layang" ABCD gambar'a sama kya no7 yg ke2 dengan AB=8cm dan BC=2cm. Hitunglah panjang diagonal dan luas ABCD?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mohon maaf baru sempat balas komentarnya. Sudut ABC siku-siku apa tidak? Kalau sudut ABC siku-siku soal yang anda tanyakan bisa diselesaikan. Tetapi kalau pada sudut ABC tidak siku-siku maka soal tersebut tidak bisa diselesaikan dan hanya bisa mencari keliling dari layang-layang saja.

      Oke, saya anggap soal anda itu sudut siku-siku pada sudut ABC. Maka:
      luas ABCD = 2 x Luas segitiga ABC
      luas ABCD = 2 x (8 cm x 2 cm)/2
      luas ABCD = 16 cm2.

      Untuk mencari panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, maka diperoleh panjang AC = 8,25 cm

      Sedangkan untuk mencari diagonal BD dapat dicari dengan rumus Luas layang-layang yaitu:
      Luas = (AC x BD)/2
      16 cm2 = (8,25 cm x BD)/2
      32 cm2 = 8,25 cm x BD
      BD = 32 cm2/8,25cm
      BD = 3,87 cm




      Delete
  4. Kak mau tanya itu komenya yg kakak komentar layang2 segitiga ABCD BC=2 AB=8 itu kok pytagorasnya bisa 8.25 gmna caranya? thx

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih sudah berkunjung ke blog ini. Soal yang Anda tanyakan sudah saya posting. Silahkan anda lihat di:

      http://mafia.mafiaol.com/2013/06/soal-dan-pembahasan-layang-layang.html

      Delete
  5. kk mau nanya,,
    gambarnya sama kyak no4 klo diketahui panjang OD=6cm, AD=10. dan BD=21... ditnya kliling nya,,,, gmna cranya kk,,, soalnya udah dicari gx dpet2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih ats kunjungannya, untk menjawab soal ini anda harus paham dengan dalil phytagoras (rumus phytagoras).
      Pertama cari dulu panjang OB yakni:
      OB =BD – OD
      OB =21 – 6
      OB =15 cm

      Kemudian cari panjang AO dengan rumu phytagoras, yakni:
      AO = √(AD”-OD”)
      AO = √(10”-6”)
      AO = √(100-36)
      AO = √64
      AO = 8 cm

      Kemudian cari panjang AB dengan rumu phytagoras, yakni:
      AB = √(AO”+ OB”)
      AB = √(8”+15”)
      AB = √(64+225)
      AB = √289
      AB = 17 cm

      Keliling = AB+BC+AD+CD
      Keliling = 17 cm +17 cm +10 cm +10 cm
      Keliling = 54 cm

      Jadi, kelilingnya adalah 54 cm

      NB:
      “ = Kuadrat atau pangkat 2

      Delete
  6. kaka mau tanya nih
    keliling layang layang PQRS 40 cm jika PQ = 12 cm . tentukan panjang sisi yang lain ?
    gimana caranya ka ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Gunakan sifat layang-layang, di mana pada bangun datar layang-layang terdapat dua pasang sisi yang sama panjang, misalkan pada ujung atas layang-layang titik P maka pada ujung sayap layang-layang titik Q dan S sedangkan pada ekor layang-layang titik R, maka:
      keliling PQRS = 2PQ + 2QR
      40 cm = 2.12 cm + 2QR
      2QR = 40 cm - 24 cm
      2QR = 16 cm
      QR = 16 cm/2
      QR = 8 cm

      ingat panjang PQ = ST = 12 cm dan panjang QR = RS = 8 cm, jadi panjang sisi yang lain adalah ST = 12 cm, QR = 8 cm dan RS = 8 cm.

      Untuk memudahkan menjawabnya silahkan gambar terlebih dahulu bentuk layang-layangnya kemudian gunakan sifat layang-layang.

      Delete