Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan Gambar di bawah ini.
 Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka 
  •  pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 OB.
  • pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2  OB.
  • pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran.

Sekarang perhatikan Gambar di bawah ini!
 
Jika garis k diputar dengan pusat perputaran titik A ke arah busur AB yang lebih kecil dari busur AB maka kita peroleh ΔOAB sama kaki. (Mengapa?)

OAB = OB’A = ½ x (180 – AOB’)



Jika kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih kecil dan lebih kecil lagi maka OAB = OBA akan makin besar dan AOB makin kecil. Pada suatu saat garis k akan menyinggung lingkaran di titik A dengan titik B berimpit dengan titik A dan saat itu berlaku
OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - AOB’)
OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - )
OAB’ =∠OB’A = 90°
Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan garis singgung k di titik A.

Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Perhatikan gambar di bawah ini. 

 
Pada Gambar di atas tampak bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran.

Karena garis k  OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90°.

 
Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O. Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h. Garis g memotong lingkaran di satu titik, yaitu di titik A. Sedangkan garis h memotong lingkaran di satu titik, yaitu di titik B. Garis g dan h inilah yang dinamakan garis singgung. Sedangkan titik B dan titik A dinamakan titik singgung. Jadi yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Coba jelaskan mengapa garis l bukan termasuk garis singgung lingkaran?

Perhatikan kembali gambar di atas. Garis g dan garis h tegak lurus OB dan OA, sedangkan OB dan OA adalah jari-jari lingkaran. Jadi, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Dapatkah kita membuat garis singgung lainnya di titik A dan di titik B? Ternyata, bagaimanapun caranya, kita tidak akan bisa membuat garis singgung yang lain di titik A dan di titik B. Dengan demikian, kita hanya dapat membuat satu garis singgung lingkaran dari satu titik pada sebuah lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini! 
 
Garis c, e, dan f adalah garis singgung lingkaran karena memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari melalui titik singgungnya. Sedangkan garis a, b, d, g, dan h bukan garis singgung lingkaran karena jika garisnya di perpanjang, akan memotong lingkaran di dua titik.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Pengertian Garis Singgung Lingkaran"

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.