Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat
lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang
sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran?
Perhatikan Gambar di bawah ini.
Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan
bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga
diperoleh
∠AOB = 2 x ∠ ACB
180° = 2 x ∠ ACB
∠ ACB = 180°/2
∠ ACB = 90°
atau
∠AOB
= 2 x
∠ ADB
180° = 2 x ∠ ADB
∠ ADB = 180°/2
∠ ADB = 90°
Dari
Gambar di atas tampak bahwa ∠ AOB
adalah sudut lurus, sehingga besar ∠ AOB =
180o. Jadi, kesar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90°
(sudut siku-siku).
Contoh Soal Tentang Besar Sudut
Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Diketahui
∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran.
Hitunglah besar
∠ CAB.
Penyelesaian:
Ruas
garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ∠ ACB adalah sudut keliling yang menghadap
diameter AB, maka besar ∠ ACB = 90°. Perhatikan bahwa ∠ BCO adalah segitiga sama kaki, karena OB = OC
= r, sehingga ∠ BCO = ∠ CBO = 65°. Dengan demikian diperoleh
∠ ACO = ∠ ACB - ∠ BCO
∠ ACO = 90° - 65°
∠ ACO = 25°
Karena ∠AOC sama kaki (OA = OC = r),
maka
∠ CAO = ∠ ACO = 25°.
Soal Latihan Tentang Besar Sudut
Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Pada gambar di bawah, PR adalah diameter
lingkaran. Hitunglah
a. nilai x;
b. besar ∠PRQ.
Soal Tantangan Tentang Besar Sudut
Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Pada gambar di bawah, PQ = QR = 7 cm. PSQ adalah setengah
lingkaran. Hitunglah daerah yang diarsir!
0 Response to "Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.