Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang
cara menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran,
sekarang Mafia Online akan membahas cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran. Perhatikan Gambar di bawah ini.
Dari gambar tersebut diperoleh bahwa:
1) jari-jari lingkaran P = R;
2) jari-jari lingkaran Q = r;
3) garis singgung persekutuan luar = AB = d;
4) jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p.
Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh
BQ maka diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga ∠
PSQ = ∠
PAB = 90° (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ,
AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. ∠PQS siku-siku di S, sehingga berlaku
QS2 = PQ2 - PS2
QS = √(PQ2 - PS2)
QS = √(PQ2 – (R - r)2)
Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p,
jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
Contoh
Soal
Panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari
lingkaran 3,5 cm, hitunglah panjang
jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian:
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah
12 cm, maka d = 12. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm, maka p = 13.
Panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3,5 cm, sehingga r = 3,5. Panjang
jari-jari lingkaran yang lain = R, sehingga
d = √(p2 – (R - r)2)
12 = √(132 – (R – 3,5)2)
122 = 132 – (R – 3,5)2
144 = 169 – (R – 3,5)2
(R – 3,5)2 = 169 – 144
(R – 3,5)2 = 25
R – 3,5 = √25
R – 3,5 = 5
R = 5 + 3,5
R = 8,5 cm
Demikian postingan Mafia Online tentang cara
menentukan panjang garis singgungk persekutuan dalam dua lingkaran. Untuk
contoh soal yang lain silahkan tunggu postingan Mafia Online berikutnya. Salam Mafia.
bagus. tapi soalnya kurang banyak, kalo bisa post kisi-kisi buat UN tahun depan.
BalasHapus