Manfaat Dimensi Dalam kehidupan Sehari-Hari

Jika Anda memahami dimensi dengan seksama maka kalian akan menemukan suatu manfaat dari dimensi tersebut. Manfaat yang pertama adalah bahwa dimensi dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan. Dalam ilmu fisika banyak dibantu dengan bentuk-bentuk penjelasan sederhana berupa persamaan fisika. Bagaimanakah cara kalian membuktikan kebenarannya? Salah satu caranya adalah dengan analisa dimensional.

Contoh Soal

Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v₀ dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v₀² = 2aS. Buktikan kebenaran persamaan itu dengan analisa dimensional!

Penyelesaian:

Anda pasti masih ingat satuan besaran-besaran tersebut, di mana kecepatan awal (v₀) memiliki satuan m/s maka dimensinya [L][T]^-1, percepatan (a) memiliki satuan m/s² maka dimensinya [L][T]^-2, dan jarak (S) memiliki dimensi [L]. Maka persamaan v₀² = 2aS akan memiliki dimensi:

v₀² = 2aS

([L][T]^-1)² = [L][T]^-2[L]

[L]²[T]^-2 = [L]²[T]^-2

Dimensi kedua ruas sama berarti persamaannya benar.

Manfaat dimensi yang kedua yaitu bahwa dimensi dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran dari besaran-besaran yang mempengaruhinya. Untuk membuktikan suatu hukum-hukum fisika dapat dilakukan prediksi-prediksi dari besaran yang mempengaruhi. Dari besaran-besaran yang berpengaruh ini dapat ditentukan persamaannya dengan analisa dimensional. Bahkan hubungan antar besaran dari sebuah eksperimen dapat ditindak lanjuti dengan analisa ini.

Contoh Soal 1

Setiap benda yang dimasukkan dalam fluida (zat cair) akan merasakan gaya tekan ke atas (gaya Archimides). Gaya tekan ke atas ini dipengaruhi oleh massa jenis fluida ρ, percepatan gravitasi g dan volume benda yang tercelup V. Tentukan persamaan gaya tekan ke atas tersebut!

Penyelesaian:

Anda harus ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya angkat (F_A) memiliki dimensi [M][L][T]^-2, massa jenis (ρ) memiliki dimensinya [M][L]^-3, percepatan gravitasi (g) memiliki dimensi [L][T]^-2, dan volume (V) memiliki dimensi [L]³

Dari soal, persamaan besar gaya tekan ke atas itu dapat dituliskan:

F_A = ρ^x g^y V^z              

Nilai x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan kanan seperti berikut.

[F_A] = [ρ]^x[g]^y[V]^z

[M][L][T]^-2 = ([M][L]^-3)^x([L][T]^-2)^y([L]³)^z

[M][L][T]^-2 = [M]^x [L]^{-3x + y + 3z}[T]^-2y

Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:

Pangkat [M] : x = 1

Pangkat [T] : -2y = -2 berarti y = 1

Pangkat [L] : -3x + y + 3z = 1, dengan mensubstitusikan x dan y maka diperoleh nilai z = 1

Dari nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan :

F_A = ρ g V

Contoh Soal 2

Setiap benda yang bergerak melingkar akan dipengaruhi oleh gaya ke pusat yang dinamakan gaya sentripetal. Gaya ini dipengaruhi oleh massa benda m, jari-jari lintasan R dan kecepatannya v. Tentukan persamaan gaya sentripetal tersebut secara dimensional!

Penyelesaian:

Anda harus ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya sentripetal (F_s) memiliki dimensi [M][L][T]^-2, massa benda (m) memiliki dimensinya [M], jari-jari lintasan memiliki dimensi [L], dan kecepatan (v) memiliki dimensi [L][T]^-1

Dari soal, persamaan besar gaya sentripetal itu dapat dituliskan:

F_s = m^x R^y v^z             

Nilai x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan kanan seperti berikut.

[F_s] = [m]^x[R]^y[v]^z

[M][L][T]^-2 = [M]^x[L]^y([L][T]^-1)^z

[M][L][T]^-2 = [M]^x [L] ^y+z[T]^-z

Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:

Pangkat [M] : x = 1

Pangkat [T] : -z = -2 berarti z = 2

Pangkat [L] : y + z = 1, dengan mensubstitusikan nilai z maka diperoleh nilai y = -1

Dari nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan gaya sentripetal secara dimensional adalah:

Fs = mv²/R

TOLONG DIBAGIKAN YA :