Menentukan Titik Potong Dari Persamaan 2 Garis Yang Tidak Saling Sejajar

Untuk menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar dapat dilakukan dengan metode substitusi, metode eliminasi, metode campuran (gabungan metode eliminasi dan substitusi) dan metode langsung (dengan rumus). Nah pada kesempatan ini Admin akan membahas tentang cara menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak sejajar dengan metode substitusi dan metode rumus. Oke langsung saja ke pembahasan.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan dua buah garis ax + by = c dan dx + ey = f yang berpotongan di titik (x,y). Bagaimana cara mencari titik potong kedua persamaan tersebut?

1. Titik potong di sumbu X

Sekarang perhatikan persamaan berikut ini:

ax + by = c .........(1)

dx + ey = f .........(2)

 

Ubah persamaan (1) menjadi ke dalam bentuk y, maka:

ax + by = c

by = c – ax

y = c/b – ax/b

 

Begitu juga dengan persamaan (2), maka:

dx + ey = f

ey = f – dx

y = f/e – dx/e

 

sekarang cari x, di mana y untuk persamaan (1) sama dengan y pada persamaan (2), maka:

y = y

c/b – ax/b = f/e – dx/e

dx/e – ax/b = f/e – c/b

x(d/e – a/b) = (f/e – c/b)

x(bd – ae)/be = (bf – ce)/be

x(bd – ae) = (bf – ce)

x = (bf – ce)/(bd – ae)

 

Jadi untuk mencari titik potong di titik x dari persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar dapat menggunakan rumus:

 

x = (bf – ce)/(bd – ae)

 

2. Titik Potong Di Sumbu Y

Sekarang perhatikan persamaan berikut ini:

ax + by = c .........(3)

dx + ey = f .........(4)

 

Ubah persamaan (3) menjadi ke dalam bentuk x, maka:

ax + by = c

ax = c – by

x = c/a – by/a

 

Begitu juga dengan persamaan (2), maka:

dx + ey = f

dx = f – ey

x = f/d – ey/d

 

Sekarang cari y, di mana x untuk persamaan (1) sama dengan x pada persamaan (2), maka:

x = x

c/a – by/a = f/d – ey/d

ey/d – by/a = f/d – c/a

y(e/d – b/a) = (f/d – c/a)

y(ae – bd)/ad = (af – cd)/ad

y(ae – bd) = (af – cd)

y = (af – cd)/(ae – bd)

 

Jadi untuk mencari titik potong di titik y dari persamaan dua garis yang tidak saling sejajar dapat menggunakan rumus:

y = (af – cd)/(ae – bd)

 

Oke sekarang terapkan rumus cepat tersebut untuk menyelesaikan beberapa contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Tentukan koordinat titik potong dari garis y = 3x + 5 dan 2y = 7x + 12.

 

Penyelesaian:

y = 3x + 5 . . . . . (1)

2y = 7x + 12 . . . .(2)

 

Cara I (metode substitusi)

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka:

2y = 7x + 12

2(3x + 5) = 7x + 12

6x + 10 = 7x + 12

6x – 7x = 12 – 10

–x = 2

x = –2

 

Subtitusi nilai x ke persamaan 1, maka:

y = 3x + 5

y = 3(–2) + 5

y = –6 + 5

y = –1

 

Cara II (dengan rumus)

Ubah terlebih dahulu persamaan tersebut ke bentuk ax + by = c, yakni:

y = 3x + 5 => -3x + y = 5

2y = 7x + 12 => -7x + 2y = 12

 

Dari persamaan tersebut didapatkan a = -3, b = 1, c = 5, d = -7, e = 2, dan f = 12. Cari titik potong di x dengan rumus:

x = (bf – ce)/(bd – ae)

x = (1.12 – 5.2)/(1.(-7) – (-3)(2))

x = (12 – 10)/(-7 + 6)

x = 2/-1

x = -2

 

Cari titik potong di y dengan rumus yakni:

y = (af – cd)/(ae – bd)

y = ((-3)(12) – 5.(-7))/(-3.2 – 1.(-7))

y = (-36 + 35)/(-6 + 7)

y = -1/1

y = -1

Jadi koordinat titik potong garis y = 3x + 5 dan 2y = 7x + 12 adalah (-2,-1)

 

Contoh Soal 2

Tentukan koordinat titik potong dari garis x + 2y = 5 dan y = 3x- 8

 

Penyelesaian:

x + 2y = 5 . . . . . (1)

y = 3x- 8 . . . . . . (2)

 

Cara I (metode substitusi)

Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1, maka:

x + 2y = 5

x + 2(3x- 8) = 5

x + 6x – 16 = 5

7x = 21

x = 3

 

Subtitusi nilai x ke persamaan 2, maka:

y = 3x- 8

y = 3(3)- 8

y = 9 – 8

y = 1

 

Cara II (dengan rumus)

Persamaan 1 tidak perlu diubah karea sudah dalam bentuk ax + by = c. Sedangkan persamaan 2 belum berbentuk ax + by = c, maka ubah terlebih dahulu persamaan tersebut yakni:

y = 3x- 8 => -3x + y = -8

 

Dari persamaan:

x + 2y = 5

-3x + y = -8

didapatkan a = 1, b = 2, c = 5, d = -3, e = 1, dan f = -8. Cari titik potong di x dengan rumus:

x = (bf – ce)/(bd – ae)

x = (2.(-8)– 5.1)/(2.(-3) – 1.1)

x = (-16 – 5)/(-6 – 1)

x = -21/-7

x = 3

 

Cari titik potong di y dengan rumus yakni:

y = (af – cd)/(ae – bd)

y = (1.(-8) – 5(-3))/(1.1 – 2.(-3))

y = (-8 + 15)/(1 + 6)

y = 7/7

y = 1

Jadi koordinat titik potong garis x + 2y = 5 dan y = 3x- 8 adalah (3, 1).

 

Baik menggunakan cara I maupun cara II akan menghasilkan jawaban yang sama. Demikian artikel tentang menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar. Jika ada yang kurang paham dengan materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :