Untuk menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar dapat dilakukan dengan metode substitusi, metode eliminasi, metode campuran (gabungan metode eliminasi dan substitusi) dan metode langsung (dengan rumus). Nah pada kesempatan ini Admin akan membahas tentang cara menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak sejajar dengan metode substitusi dan metode rumus. Oke langsung saja ke pembahasan.
Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
Gambar di atas merupakan dua buah garis ax + by = c dan dx + ey = f yang berpotongan di titik (x,y). Bagaimana cara mencari titik potong kedua persamaan tersebut?
1.
Titik potong di sumbu X
Sekarang perhatikan persamaan berikut ini:
ax + by = c .........(1)
dx + ey = f .........(2)
Ubah persamaan (1) menjadi ke dalam bentuk y, maka:
ax + by = c
by = c – ax
y = c/b – ax/b
Begitu juga dengan persamaan (2), maka:
dx + ey = f
ey = f – dx
y = f/e – dx/e
sekarang cari x, di mana y untuk persamaan (1) sama
dengan y pada persamaan (2), maka:
y = y
c/b – ax/b = f/e – dx/e
dx/e – ax/b = f/e – c/b
x(d/e – a/b) = (f/e – c/b)
x(bd – ae)/be = (bf – ce)/be
x(bd – ae) = (bf – ce)
x = (bf – ce)/(bd – ae)
Jadi untuk mencari titik potong di titik x dari persamaan
2 garis yang tidak saling sejajar dapat menggunakan rumus:
x
= (bf – ce)/(bd – ae)
2.
Titik Potong Di Sumbu Y
Sekarang perhatikan persamaan berikut ini:
ax + by = c .........(3)
dx + ey = f .........(4)
Ubah persamaan (3) menjadi ke dalam bentuk x, maka:
ax + by = c
ax = c – by
x = c/a – by/a
Begitu juga dengan persamaan (2), maka:
dx + ey = f
dx = f – ey
x = f/d – ey/d
Sekarang cari y, di mana x untuk persamaan (1) sama
dengan x pada persamaan (2), maka:
x = x
c/a – by/a = f/d – ey/d
ey/d – by/a = f/d – c/a
y(e/d – b/a) = (f/d – c/a)
y(ae – bd)/ad = (af – cd)/ad
y(ae – bd) = (af – cd)
y = (af – cd)/(ae – bd)
Jadi untuk mencari titik potong di titik y dari persamaan
dua garis yang tidak saling sejajar dapat menggunakan rumus:
y
= (af – cd)/(ae – bd)
Oke sekarang terapkan rumus cepat tersebut untuk
menyelesaikan beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Tentukan koordinat titik potong dari garis y = 3x + 5 dan
2y = 7x + 12.
Penyelesaian:
y = 3x + 5 . . . . . (1)
2y = 7x + 12 . . . .(2)
Cara
I (metode substitusi)
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka:
2y = 7x + 12
2(3x + 5) = 7x + 12
6x + 10 = 7x + 12
6x – 7x = 12 – 10
–x = 2
x = –2
Subtitusi nilai x ke persamaan 1, maka:
y = 3x + 5
y = 3(–2) + 5
y = –6 + 5
y = –1
Cara
II (dengan rumus)
Ubah terlebih dahulu persamaan tersebut ke bentuk ax + by
= c, yakni:
y = 3x + 5 => -3x + y = 5
2y = 7x + 12 => -7x + 2y = 12
Dari persamaan tersebut didapatkan a = -3, b = 1, c = 5,
d = -7, e = 2, dan f = 12. Cari titik potong di x dengan rumus:
x = (bf – ce)/(bd – ae)
x = (1.12 – 5.2)/(1.(-7) – (-3)(2))
x = (12 – 10)/(-7 + 6)
x = 2/-1
x = -2
Cari titik potong di y dengan rumus yakni:
y = (af – cd)/(ae – bd)
y = ((-3)(12) – 5.(-7))/(-3.2 – 1.(-7))
y = (-36 + 35)/(-6 + 7)
y = -1/1
y = -1
Jadi koordinat titik potong garis y = 3x + 5 dan 2y = 7x
+ 12 adalah (-2,-1)
Contoh
Soal 2
Tentukan koordinat titik potong dari garis x + 2y = 5 dan
y = 3x- 8
Penyelesaian:
x + 2y = 5 . . . . . (1)
y = 3x- 8 . . . . . . (2)
Cara
I (metode substitusi)
Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1, maka:
x + 2y = 5
x + 2(3x- 8) = 5
x + 6x – 16 = 5
7x = 21
x = 3
Subtitusi nilai x ke persamaan 2, maka:
y = 3x- 8
y = 3(3)- 8
y = 9 – 8
y = 1
Cara
II (dengan rumus)
Persamaan 1 tidak perlu diubah karea sudah dalam bentuk
ax + by = c. Sedangkan persamaan 2 belum berbentuk ax + by = c, maka ubah
terlebih dahulu persamaan tersebut yakni:
y = 3x- 8 => -3x + y = -8
Dari persamaan:
x + 2y = 5
-3x + y = -8
didapatkan a = 1, b = 2, c = 5, d = -3, e = 1, dan f =
-8. Cari titik potong di x dengan rumus:
x = (bf – ce)/(bd – ae)
x = (2.(-8)– 5.1)/(2.(-3) – 1.1)
x = (-16 – 5)/(-6 – 1)
x = -21/-7
x = 3
Cari titik potong di y dengan rumus yakni:
y = (af – cd)/(ae – bd)
y = (1.(-8) – 5(-3))/(1.1 – 2.(-3))
y = (-8 + 15)/(1 + 6)
y = 7/7
y = 1
Jadi koordinat titik potong garis x + 2y = 5 dan y = 3x-
8 adalah (3, 1).
Baik menggunakan cara I maupun cara II akan menghasilkan
jawaban yang sama. Demikian artikel tentang menentukan titik potong dari
persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar. Jika ada yang kurang paham dengan
materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.
0 Response to "Menentukan Titik Potong Dari Persamaan 2 Garis Yang Tidak Saling Sejajar"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.