Cara Menentukan Titik Potong Menggunakan Subtitusi

Untuk menentukan titik potong dua buah garis yang tidak sejajar dapat dilakukan dengan metode eliminasi, substitusi atau bisa juga dilakukan dengan gabungan dari kedua metode tersebut. Nah pada kesempatan kali ini Mafia Online akan membahas cara menentukan titik potong dengan menggunakan metode substitusi.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Perpotongan garis p dan q

Pada di atas tampak bahwa garis p dan garis q tidak saling sejajar. Jika dua buah garis tidak saling sejajar, maka garis tersebut berpotongan di satu titik tertentu. Untuk menentukan titik potong garis p dan q, perhatikan uraian berikut.

 

Misalkan garis p memiliki persamaan:

a₁x + b₁y = c₁

b₁y = c₁ - a₁x

y = (c₁ - a₁x)/b₁

 

dan garis q memiliki persamaan:

a₂x + b₂y = c₂

 

Jika kedua garis ini berpotongan di titik R(x_o, y_o) maka berlaku:

y_o = (c₁ - a₁x_o)/b₁ . . . . . (1)

dan

a₂x_o + b₂y_o = c₂ . . . . . . .(2)

 

dengan mensubstitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka:

a₂x_o + b₂y_o = c₂

a₂x_o + b₂[(c₁ - a₁x_o)/b₁] = c₂ <= dikalikan b₁, maka:

a₂b₁x_o + b₂c₁ – a₁b₂x_o = c₂b₁

a₂b₁x_o – a₁b₂x_o = c₂b₁ – b₂c₁

x_o(a₂b₁ – a₁b₂) = c₂b₁ – b₂c₁

x_o = (c₂b₁ – b₂c₁)/(a₂b₁ – a₁b₂)

 

Jadi titik potong dua buah garis di sumbu x dapat dirumuskan dengan persamaan:

x_o = (c₂b₁ – b₂c₁)/(a₂b₁ – a₁b₂)

 

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y_o, substitusikan nilai x_o pada salah satu persamaan garisnya (bisa dipilih persamaan 1 atau persamaan 2).

 

Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan titik potong dua garis dapat menggunakan metode subtstitusi, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Tentukan koordinat titik potong garis 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0 dengan metode substitusi!

 

Penyelesaian:

Cara I (Metode Subtitusi)

2x – y – 5 = 0 . . . . (1)

x + 2y – 1 = 0 . . . . (2)

Ubah terlebih dahulu persamaan 1 yakni:

2x – y – 5 = 0

=> y = 2x – 5 . . . . (3)

 

Dengan mensubstitusi persamaan 3 ke persamaan 2 maka:

x + 2y – 1 = 0

x + 2(2x – 5) – 1 = 0

x + 4x – 10 – 1 = 0

5x – 11 = 0

5x = 11

x = 11/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3, maka:

y = 2x – 5

y = 2(11/5) – 5

y = 22/5 – 5

y = 22/5 – 25/5

y = –3/5

 

Cara II (Dengan Rumus)

Jika ingin menggunakan rumus, ubah persamaan 1 dan 2 dalam bentuk:

ax + by = c, maka:

2x – y – 5 = 0

=> 2x – y = 5

 

x + 2y – 1 = 0

=> x + 2y = 1

 

Didapatkan a₁ = 2, b₁ = – 1, c₁ = 5, a₂ = 1, b₂ = 2, dan c₂ = 1. Cari titik potong di sumbu x dengan menggunakan rumus yakni:

x = (c₂b₁ – b₂c₁)/(a₂b₁ – a₁b₂)

x = (1. (–1) – 2.5)/(1.(–1) – 2.(2))

x = (–1 – 10)/(–1 – 4)

x = –11/–5

x = 11/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 2x – y = 5, maka:

2x – y = 5

2(11/5) – y = 5

22/5 – y = 5

– y = 5 – 22/5

– y = 25/5 – 22/5

– y = 3/5

y = – 3/5

 

Jadi titik potong garis 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0 berada di koordinat (11/5, –3/5)

 

Baik menggunakan cara I (metode subtitusi) maupun dengan cara II (metode rumus) akan didapatkan hasil yang sama. Bagaimana? Mudah bukan? Cara yang mana lebih mudah menurut kamu? Jika ada kendala dalam memahami materi tentang cara menentukan titik potong menggunakan metode substitusi, silahkan tanyakan di kolom komentar. Demikian artikel tentang cara menentukan titik potong dua garis dengan menggunakan metode substitusi, lengkap dengan contoh soal serta pembahasannya.

TOLONG DIBAGIKAN YA :