Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Persamaan Garis Lurus

Cara Menentukan Titik Potong Menggunakan Subtitusi

Untuk menentukan titik potong dua buah garis yang tidak sejajar dapat dilakukan dengan metode eliminasi, substitusi atau bisa juga dilakukan dengan gabungan dari kedua metode tersebut. Nah pada kesempatan kali ini Mafia Online akan membahas cara menentukan titik potong dengan menggunakan metode substitusi.


Perhatikan gambar di bawah ini!

Cara Menentukan Titik Potong Menggunakan Subtitusi
Perpotongan garis p dan q

Pada di atas tampak bahwa garis p dan garis q tidak saling sejajar. Jika dua buah garis tidak saling sejajar, maka garis tersebut berpotongan di satu titik tertentu. Untuk menentukan titik potong garis p dan q, perhatikan uraian berikut.

 

Misalkan garis p memiliki persamaan:

a1x + b1y = c1

b1y = c1 - a1x

y = (c1 - a1x)/b1

 

dan garis q memiliki persamaan:

a2x + b2y = c2

 

Jika kedua garis ini berpotongan di titik R(xo, yo) maka berlaku:

yo = (c1 - a1xo)/b1 . . . . . (1)

dan

a2xo + b2yo = c2 . . . . . . .(2)

 

dengan mensubstitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka:

a2xo + b2yo = c2

a2xo + b2[(c1 - a1xo)/b1] = c2 <= dikalikan b1, maka:

a2b1xo + b2c1 – a1b2xo = c2b1

a2b1xo – a1b2xo = c2b1 – b2c1

xo(a2b1 – a1b2) = c2b1 – b2c1

xo = (c2b1 – b2c1)/(a2b1 – a1b2)

 

Jadi titik potong dua buah garis di sumbu x dapat dirumuskan dengan persamaan:

xo = (c2b1 – b2c1)/(a2b1 – a1b2)

 

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada salah satu persamaan garisnya (bisa dipilih persamaan 1 atau persamaan 2).

 

Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan titik potong dua garis dapat menggunakan metode subtstitusi, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Tentukan koordinat titik potong garis 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0 dengan metode substitusi!

 

Penyelesaian:

Cara I (Metode Subtitusi)

2x – y – 5 = 0 . . . . (1)

x + 2y – 1 = 0 . . . . (2)

Ubah terlebih dahulu persamaan 1 yakni:

2x – y – 5 = 0

=> y = 2x – 5 . . . . (3)

 

Dengan mensubstitusi persamaan 3 ke persamaan 2 maka:

x + 2y – 1 = 0

x + 2(2x – 5) – 1 = 0

x + 4x – 10 – 1 = 0

5x – 11 = 0

5x = 11

x = 11/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3, maka:

y = 2x – 5

y = 2(11/5) – 5

y = 22/5 – 5

y = 22/5 – 25/5

y = –3/5

 

Cara II (Dengan Rumus)

Jika ingin menggunakan rumus, ubah persamaan 1 dan 2 dalam bentuk:

ax + by = c, maka:

2x – y – 5 = 0

=> 2x – y = 5

 

x + 2y – 1 = 0

=> x + 2y = 1

 

Didapatkan a1 = 2, b1 = – 1, c1 = 5, a2 = 1, b2 = 2, dan c2 = 1. Cari titik potong di sumbu x dengan menggunakan rumus yakni:

x = (c2b1 – b2c1)/(a2b1 – a1b2)

x = (1. (–1) – 2.5)/(1.(–1) – 2.(2))

x = (–1 – 10)/(–1 – 4)

x = –11/–5

x = 11/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 2x – y = 5, maka:

2x – y = 5

2(11/5) – y = 5

22/5 – y = 5

– y = 5 – 22/5

– y = 25/5 – 22/5

– y = 3/5

y = – 3/5

 

Jadi titik potong garis 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0 berada di koordinat (11/5, –3/5)

 

Baik menggunakan cara I (metode subtitusi) maupun dengan cara II (metode rumus) akan didapatkan hasil yang sama. Bagaimana? Mudah bukan? Cara yang mana lebih mudah menurut kamu? Jika ada kendala dalam memahami materi tentang cara menentukan titik potong menggunakan metode substitusi, silahkan tanyakan di kolom komentar. Demikian artikel tentang cara menentukan titik potong dua garis dengan menggunakan metode substitusi, lengkap dengan contoh soal serta pembahasannya.

1 Response to "Cara Menentukan Titik Potong Menggunakan Subtitusi"

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.