Contoh Soal Pythagoras dan Penyelesaiannya

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang Teorema Phytagoras dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Nah kali ini Mafia Online akan memposting tentang contoh soal Pythagoras dan penyelesaiannya. Agar lebih mudah memahaminya, akan lebih baik kamu terlebih dahulu membaca atau memahami apa itu Teorema Pythagoras.

 

Materi Pytagoras akan kamu pelajari pada kelas 8. Jika kamu sudah pernah membaca tentang Pytagoras, berikut admin bagikan beberapa contoh soal Pytagoras. Contoh soal Pythagoras kelas 8 ini sangat penting kamu kuasai karena akan dipergunakan pada jejang pendidikan selanjutnya, seperti SMA. Oke langsung saja ke contoh soalnya.

 

Contoh Soal 1

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 2x + 2 cm. Jika Panjang dua sisi yang lain adalah 4 cm dan 2x + 1 cm, tentukan nilai x dan panjang sisi miringnya.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan akan tampak seperti gambar di bawah ini

Untuk mencari nilai x dapat mempergunakan Teorema Pythagoras yakni:

BC² = AC² + AB²

(2x + 2)² = 4² + (2x + 1)²

4x² + 8x + 4 = 16 + 4x² + 4x + 1

4x² + 8x + 4 = 4x² + 4x + 17

4x = 13

x = 13/4

x = 3,25

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 3,25

 

Panjang sisi miring merupakan panjang BC, maka:

BC = (2x + 2) cm

BC = (2 . 3,25 + 2) cm

BC = (6,5 + 2) cm

BC = 8,5 cm

Jadi, panjang sisi miringnya adalah 8,5 cm

 

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika semua panjang sisi segitiga tersebut dalam satuan cm, maka tentukan nilai r, panjang PQ dan panjang QR.

 

Penyelesaian:

Untuk mencari nilai r dapat mempergunakan Teorema Pythagoras yakni:

PR² = PQ² + QR²

5² = (2 + r)² + (3r + 1)²

25 = 4 + 4r + r² + 9r² + 6r + 1

20 = 10r + 10r²

0 = 10r² + 10r – 20

r² + r – 2 = 0

kemudian faktorkan persamaan r² + r – 2 = 0, sehingga diperoleh:

(r + 2)(r – 1) = 0

Untuk:

r + 2 = 0

r = – 2 (tidak memenuhi)

Untuk:

r – 1 = 0

r = 1 (memenuhi)

jadi nilai r adalah 1

 

Panjang PQ yakni:

PQ = 2 + r

PQ = 2 + 1

PQ = 3 cm

 

Panjang QR yakni:

QR = 3r + 1

QR = 3.1 + 1

QR = 4 cm

 

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari segitiga PQR tersebut, tentukan:

a. nilai r,

b. panjang PQ,

c. panjang QR,

d. keliling segitiga PQR,

e. luas segitiga PQR.

 

Penyelesaian:

a. Nilai r dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, maka:

QR² = PQ² + PR²

(√180)² = (4r)² + (2r)²

180 = 16r² + 4r²

180 = 20r²

9 = r²

r = √9

r = 3

 

b. panjang PQ yakni:

PQ = 4r cm

PQ = 4.3 cm

PQ = 12 cm

 

c. panjang QR yakni:

QR = √180 cm

QR = 13,42 cm

 

d. keliling segitiga PQR yakni:

kll Δ = PQ + QR + PR

kll Δ = 12 cm + 13,42 cm + 6 cm

kll Δ = 31,42 cm

 

e. luas segitiga PQR yakni:

LΔ = ½ alas x tinggi

LΔ = ½ PQ x PR

LΔ = ½ (12 cm) x (6 cm)

LΔ = 36 cm²

 

Contoh Soal 4

Sebuah tangga yang panjangnya 7 meter disandarkan pada sebuah dinding yang tingginya 4 m. Jika kaki tangga itu terletak 3 m dari dinding, tentukanlah panjang bagian tangga yang menonjol di atas dinding!

 

Penyelesaian:

Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari permasalahan tersebut seperti terlihat pada sketsa di samping ini!

Panjang tangga yang tidak menonjol di atas tembok merupakan panjang BC. Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka:

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC = 5 m

 

Panjang tangga = BD = 7 m, dan panjang tangga yang menonjol di atas dinding merupakan panjang CD, maka:

CD = BD – BC

CD = 7 m – 5 m

CD = 2 m

Jadi panjang tangga yang menonjol di atas dinding adalah 2 m.

 

Contoh Soal 5

Seorang anak berenang di sebuah kolam yang permukaannya berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 m. Jika ia berenang secara diagonal dan menempuh jarak 20 m, tentukanlah lebar kolam renang tersebut!

 

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika:

lebar kolam = l

panjang kolam = p = 16 m

Diagonal kolam = d = 20 m

 

Panjang kolam dapat dicari dengan menggunakan Teorema Pythagoras yakni:

d² = p² + l²

l² = d² – p²

l² = 20² – 16²

l² = 400 – 256

l² = 144

l = √144

l = 12 m

Jadi lebar kolam renang tersebut adalah 12 m

 

Contoh Soal 6

Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka tentukan panjang tali kawat baja yang dibutuhkan.

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilutrasikan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Panjang tali kawat baja merupakan garis QR yang dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:

QR² = PQ² + PR²

QR² = 4² + 5²

QR² = 16 + 25

QR² = 41

QR = √41 m

Jadi panjang kawat baja yang dibutuhkan adalah √41 m

 

Contoh Soal 7

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 46 cm. Jika sisi terpanjang lebih 7 cm dari sisi terpendeknya, maka tentukan panjang diagonal persegi panjang tersebut.

 

Penyelesaian:

Misalkan sisi pendek = x, maka sisi panjang = x +7, jika soal di atas diilustrasikan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Cari terlebih dahulu nilai x dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang, yakni:

Keliling ABCD = 2(AB + BC)

46 = 2(x +7 + x)

46 = 2(2x + 7)

46 = 4x + 14

32 = 4x

x = 32/4

x = 8

 

Dengan memasukan nilai x maka panjang sisi pendek (BC) yakni:

BC = x

BC = 8 cm,

 

dan panjang sisi terpanjang (AB) yakni:

AB = x + 7

AB = 8 + 7

AB = 15 cm

 

Panjang diagonal persegi (AC) dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pytagoras yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = 15² + 8

AC² = 225 + 64

AC² = 289

AC = √289

AC = 17

Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 17 cm.

 

Contoh Soal 8

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika panjang AB = 15 cm, BC = 8 cm dan CG = 6 cm, maka tentukan panjang diagonal sisi AC dan panjang diagonal ruang AG

 

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga siku-siku ABC, panjang AC dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = 15² + 8²

AC² = 225 + 64

AC² = 289

AC = √289

AC = 17 cm

Jadi panjang diagonal sisi AC adalah 17 cm

 

Perhatikan segitiga siku-siku ACG, maka panjang AG dapat dicari dengan Teorema Pytagoras yakni:

AG² = AC² + CG²

AG² = 17² + 6²

AG² = 289 + 36

AG² = 325

AG = √325

AG = 5√13 cm

Jadi panjang diagonal ruang AG adalah √325 cm

 

Contoh Soal 9

Sebuah mobil bergerak dari kota A ke arah utara sejauh 40 km menuju kota B. Dari kota B mobil tersebut melanjutkan perjalanan ke arah barat sejauh 30 km menuju kota C. Setelah beristirahat sebentar, mobil tersebut melanjutkan perjalanan lagi ke arah selatan sejauh 60 km menuju kota D.

a. Sketsa perjalanan mobil tersebut dari kota A sampai kota D!

b. Tentukan jarak dari kota B ke kota D!

c. Tentukan jarak kota A dengan kota D!

 

Penyelesaian:

a. Sketsa perjalanan mobil tersebut dari kota A sampai kota D yakni seperti gambar di bawah ini.

b. Perhatikan segitiga BCD yang merupakan segitika siku-siku di titik C, dengan menggunakan Teorema Pythagoras maka:

BD² = BC² + CD²

BD² = 20² + 60²

BD² = 400 + 3600

BD = √4000

BD = 63,25 km

Jadi, jarak dari kota B ke kota D adalah 63,25 km

 

c. Perhatikan segitiga AXD yang merupakan segitiga siku-siku di titik X. Cari terlebih dahulu panjang DX, di mana panjang AB = CX dan AX = BC, maka:

DX = CD – AB

DX = 60 km – 40 km

DX = 20 km

 

Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yakni:

AD² = AX² + DX²

AD² = 20² + 20²

AD² = 400 + 400

AD² = 800

AD = √800 km

AD = 20√2 km

Jadi jarak dari kota A ke kota D adalah 800 km atau 20√2 km.

 

Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada kendala atau permasalahan dalam memahami contoh soal Pythagoras dan penyelesaiannya, silahkan ditanyakan di kolom komentar atau bisa langsung ke “contact  us”. Untuk mempelajari materi lainnya yang lebih lengkap silahkan lihat di Materi Mafia Online.

TOLONG DIBAGIKAN YA :