Contoh soal dan Pembahasan Tentang Lingkaran

Untuk menjawab soal di bawah ini anda harus benar-benar mampu memahami konsep luas lingkaran, keliling lingkaran dan luas juring suatu lingkaran.

Contoh Soal 1

Coba perhatikan gambar di bawah ini!

 

Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas!

Pembahasan:

Untuk menjawab soal tersebut kerjakan bagian atsanya saja karena bagian atas dengan bagian bawah luasnya sama. Pada bagian atas ada dua lingkaran yaitu lingkaran kecil dengan diameter 42 cm dan lingkaran besar dengan diameter 84 cm.

Sekarang hitung luas setengah lingkaran kecil (L₁) yakni:

L₁ =½(¼ πd²)

L₁ = ½ ¼ (22/7)(42)²

L₁ = 693 cm²

Sekarang hitung setengah luas lingkaran besar (L₂) yakni:

L₂ =½(¼ πd²)

L₂ = ½ ¼ (22/7)(84)²

L₂ = 2772 cm²

Luas bagian atasnya (L_x) adalah:

L_x = L₂ – L₁

L_x = 2772 cm² - 693 cm²

L_x = 2079 cm²

Luas totalnya adalah dua kali luas bagian atasnya yaitu:

L_Total = 2 L_x

L_Total = 2 . 2079 cm²

L_Total = 4158 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah 4.158 cm²

Sedangkan untuk mencari keliling gambar tersebut dapat kita gunakan rumus keliling lingkaran dan pada soal tersebut ada dua keliling lingkaran, yakni dua kali setengah lingkaran besar (K₁) dan dua kali setengah lingkaran kecil (K₂).

K₁ = πd

K₁ = (22/7)42 cm

K₁ = 132 cm

K₂ = πd

K₂ = (22/7)84 cm

K₂ = 264 cm

K_total = K₁ + K₂

K_total = 132 cm + 264 cm

K_total = 396 cm

Jadi keliling gambar tersebut adalah 396 cm

Contoh Soal 2

Coba perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan sketsa sebuah taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisinya 30 m. Di tengah taman tersebut dibangun sebuah kolam ikan seperti gambar di atas (berwarna putih). Di luar kolam tersebut akan ditanami rumput. Hitunglah berapa luas tanaman rumput tersebut dan  hitung juga biaya yang diperlukan untuk pembelian rumput jika harga rumput Rp. 200.000,00 permeternya.   

Penyelesaian:

Sekarang hitung luas kolam terlebih dahulu. Sama seperti soal no 1, bagian atasnya sama bentuknya seperti bagian atas soal no 1 sedangkan bagian bawahnya berbentuk seperempat lingkaran. Sekarang hitung bagian atas kolam, caranya sama seperti cara menjawab soal no 1, yakni:

Sekarang hitung luas setengah lingkaran kecil (L₁) yakni:

L₁ =½(¼ πd²)

L₁ = ½ ¼ (22/7)(14)²

L₁ = 77 m²

Sekarang hitung setengah luas lingkaran besar (L₂) yakni:

L₂ =½(¼ πd²)

L₂ = ½ ¼ (22/7)(28)²

L₂ = 308 m²

Luas bagian atasnya (L_x) adalah:

L_x = L₂ – L₁

L_x = 308 cm² - 77 cm²

L_x = 231 m²

Sekarang hitung luas bagian bawahnya yang berbentuk seperempat lingkaran (L₃) yakni:

L₃ =¼ (¼ πd²)

L₃ = ¼ ¼ (22/7)(14)²

L₃ = 38,5 m²

Luas total kolam tersebut adalah luas bagian atas ditambahkan deng luas bagian bawah yakni:

L_kolam = L_x + L₃

L_kolam = 231 m² + 38,5 m²

L_kolam = 269,5 m²

Sekarang hitung luas tanaman rumput dengan cara mengurangi luas taman yang berbentuk persegi dengan luas kolam. Jadi kita hitung terlebih dahulu luas taman tersebut yaitu:

L_taman = sisi . sisi

L_taman = 30 m . 30 m

L_taman = 900 m²

Luas tanaman rumput yakni:

L_rumput = L_taman - L_kolam

L_rumput  = 900 m² - 269,5 m²

L_rumput  = 630,5 m²

Sekarang hitung biaya yang diperlukan untuk pembelian rumput yaitu dengan cara  mengalikan luas rumput dengan harga permeternya, maka:

Harga = 630,5 m² . Rp. 200.000,00/m²

Harga = Rp. 126.100.000,00

Jadi, luas tanaman rumput pad ataman tersebut adalah 630,5 m² dan untuk pembelian rumput menghabiskan dana Rp. 126.100.000,00.

Contoh Soal Tantangan Tingkat Tinggi

Siapa yang tidak pernah melihat bulan sabit. Hampir semua orang pernah melihatnya. 

Dapatkah kamu menghitung berapa luas gambar sebuah bulan sabit. Coba perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang diameter lingkaran yang besar (BE) sama dengan 56 cm dan diameter lingkaran yang kecil (CD) adalah 42 cm. Sudut yang dibentuk oleh BOC adalah 36° dan sudut BOC sama dengan sudut DOE. Hitunglah luas gambar sketsa bulan sabit tersebut (yang diarsir warna orange)! Berapa hasilnya silahkan tulis dikomentar. Selamat mencoba utak-atik soal tantangan. Semoga berhasil. Salam Mafia.

Ingin menjawab soal materi lingkaran secara langsung? Silahkan coba "Soal online matematika kelas 8 materi lingkaran". Silahkan coba penguasaan materi Anda tentang lingkaran.

TOLONG DIBAGIKAN YA :