website statistics Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.

Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke langsung saja ke pembahasannya.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 1.
Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4.

Penyelesaian:
Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni:
 f(x) = 2x + m
f(3) = 2.3 + m = 4
4 = 2.3 +  m
m = 4-6
m = -2
maka,
f(x) = 2x -2

Contoh Soal 2
Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1
maka tentukan
a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh
f(1) = 2, maka
f(1) = a (1) + b = 2
a+ b = 2 => a = 2 – b

f(2) = 1, maka
f(2) = a (2) + b = 1
2a+ b = 1

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1. maka
2a+ b = 1
2(2 – b) + b = 1
4 – 2b + b = 1
– b = – 3
b = 3

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:
a = 2 – b
a = 2 – 3
a = – 1
maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x +3

b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:
f(x) = x +3
f(x – 1) = (x – 1) +3
f(x – 1) = x + 1 +3
f(x – 1) = x + 4

c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah
f(x) + f(x – 1) = (x +3) + (x + 4)
f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh soal 3.
Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika
a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;
b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;
c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Penyelesaian:
a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(1) = 3, maka
f(1) = a (1) + b = 3
a+ b = 3 => a = 3 – b

Untuk f(2) = 5, maka
f(2) = a (2) + b = 5
2a+ b = 5

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 3 – b ke persamaan 2a+ b = 5. maka
2a+ b = 5
2(3 – b) + b = 5
6 – 2b + b = 5
– b = – 1
b = 1

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 1 ke persamaan:
a = 3 – b
a = 3 – 1
a = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = 2x + 3

b.  Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(0) = - 6, maka
f(0) = a (0) + b = - 6
b = - 6

Untuk f(3) = - 5, maka
f(3) = a (3) + b = - 5
3a+ b = - 5

Untuk menentukan nilai a, masukan b = - 6 ke persamaan 3a+ b = - 5, maka
3a -6 = -5
3a = 1
a = 1/3

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/3 – 6
c. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(2) = 3, maka
f(2) = a (2) + b = 3
2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

Untuk f(4) = 4, maka
f(4) = a (4) + b = 4
4a+ b = 4

Untuk menentukan nilai a, masukan b = 3 – 2a ke persamaan 4a+ b = 4 maka
4a+ b = 4
4a + (3 – 2a) = 4
2a = 1
a = 1/2

Untuk menentukan nilai b, nilai a = 1/2 ke persamaan:
b = 3 –2a
b = 3 – 2a
b = 3 – 2(1/2)
b = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/2 + 2

Contoh Soal 4
Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7Tentukan
a. bentuk fungsi f(x);
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. bentuk fungsi f(2x – 5).

Penyelesaian:
a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:
f(x) = (x + a) + 3
f(2) = (2 + a) + 3 = 7
a = 2
maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = x + 5

b. nilai f(–1) yakni:
f(x) = x + 5
f(–1) = –1 + 5
f(–1) = 4
 c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:
f(x) = x + 5
f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)
f(–2) + f(–1) = 3 + 4
f(–2) + f(–1) = 7

d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:
f(x) = x + 5
f(2x – 5) = 2x – 5 + 5
f(2x – 5) = 2x

5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x. Jika f(x) = g(x), tentukan
a. nilai a;
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

Penyelesaian:
a. nilai a yakni:
f(x) = g(x)
2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x
(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x
4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)
4 – ax = 4 – 2(a – 3)x
4 – ax = 4 – 2ax + 6x
4 – 4 – ax + 2ax = 6x
ax = 6x
a = 6x/x
a = 6
Jadi nilai a adalah 6

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka
f(x) = 2 –ax/2
f(x) = 2 –6x/2
f(x) = 2 –3x

g(x) = 2 – (a – 3)x.
g(x) = 2 – (6 – 3)x.
g(x) = 2 – 3x.
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)
f(x) + g(x) = 4 – 6x

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
f(x) = 2 – 3x
f(–1) = 2 – 3(–1) = 5
f(2) = 2 – 3(2) = - 4

g(x) = 2 – 3x
g(1) =  2 – 3(1) = - 1  
g(4) = 2 – 3(4) = - 10

Subscribe to receive free email updates:

23 Responses to "Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui"

Anonymous said...

maaf gan, mau tanya donk. dik f(x) = 2x+4, g(x) = 2x"+8x+12, dit (fog) (x) =....?
hasil akhirnya 4x"+24x+25 bukan?

Admin said...

Hasil akhirnya seperti ini:
(fog) (x) = 2(2x"+8x+12)+4
(fog) (x) = 4x"+16x+24+4
(fog) (x) = 4x"+16x+28

akbar syaikhu said...

kok no 5 dari 2-ax/2 jadi 4-ax/2

Admin said...

Bukan menjadi 4-ax/2, tetapi menjadi (4-ax)/2. Ingat bahwa:
2 - ax/2 = 4/2 - ax/2 = (4-ax)/2

Itu penyebutnya disamakan terlebih dahulu.

Unknown said...

Diketahui fungsi f(x)=ax +1 jika f(3)=7 tentukan

Admin said...

f(x)=ax +1
f(3)=a.3 +1
3a + 1 = 7
3a = 7 - 1
3a = 6
a = 6/3
a = 2

Anonymous said...

min mw nanya nih klo f(x) = 2x -1 per x + 3 dan f(a) = nilai a nya brpa ya?
tolong pake cara dong please

Admin said...

Sepertinya soal tersebut masih kurang. Kalau nilau f(a) sudah diketahui baru bisa mencari nilai a. Kita misalkan saja kalau nilai f(a) = - 5, maka:
f(x) = (2x -1)/(x + 3)
f(a) = - 5 = (2a -1)/(a + 3)
- 5 (a + 3) = 2a - 1
- 5a - 15 = 2a - 1
- 5a - 2a = 15 - 1
- 7a = 14
a = 14/-7
a = - 2

itu baru permisalan. Silahkan lengkapi dulu soalnya kemudian gunakan cara diatas untuk menjawab soalnya. Terima kasih sudah berkunjung ke blog ini.

Anonymous said...

Diket f(x) = aq + B dgn f(3) dan f(1)=-1. Tentukan nilai a dan b
Kasih tau sama penjelasan nya donk min

Anonymous said...

Itu soalnya sudah benar ya? Fungsi f(x) = aq + B tidak bisa diselasikan karena tidak ada variabel x dalam fungsi tersebut.

Anonymous said...

Nilai dari f pangkat min 1(7) itu berapa

Admin said...

Mohon maaf, itu soalnya sudah lengkap ya?

Anonymous said...

mohon bantuan dong ...
Jika f(x² – bx) = 6 – x dan f(4) = 5, maka nilai b yang memenuhi ialah ...

Maran Evans said...

mohon bantuan untuk soal ini
Jika f(1/x-1_ = x-6/x+3 dan fpangkat-1 (a) = -1. maka nilai a adalah ? thanks
NB: / itu per

Admin said...

Coba lihat contohnya di postingan yang berjudul "Contoh Soal Gabungan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Unknown said...

kalau ngerjakan ini gimana ya .tentukanlah nilai (n)pada fungsi p:n->4n-5 jika diketahui :a.p(n)=15 tolong bantu dong

Admin said...

4n-5 = 15
4n = 20
n = 5

Anonymous said...

Mohon caranya min :
diket f(2x-1) = 4x - 5/ 2x+1 maka f(x) ?

Admin said...

Gunakan permisalan 2x-1 = a seperti contoh soal pada postingan Contoh Soal Gabungan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Galank Nugraha said...

jika fungsi f(x) =ax + b dgn f(-2)=1 dan f(3)=-4
Tolong jawabannya

Admin said...

f(-2)=1
f(3)=-4
maka:
f(x) = ax + b
f(-2)= 1
=> -2a + b = 1
=> b = 1 + 2a

f(3)=-4
=> - 4 = 3a + b

substitusi b = 1 + 2a, maka:
- 4 = 3a + b
- 4 = 3a + (1 + 2a)
- 5 = 5a
a = - 1

substitusi nilai a = - 1 maka:
b = 1 + 2a
b = 1 + 2(- 1)
b = - 1

jadi persamaan fungsinya:
f(x) = -x - 1


Anonymous said...

Dik : fungsif(x) = x³-9x ,tentukanlah f'2 ?

ahmad efendy said...

Diketahui suatu fungsi memiliki rumus

F(x) =8-3x
Dari daerah aslinya A(x1<11,x t bil prima)
Tentukan
A.daerah hasil
B.buatlah pasangan berurutan
C.diagram panah
D.diagram kartesius
Bagaimana admin cara ngerjain nya.
Bingung ?