Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.

Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke langsung saja ke pembahasannya.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 1.
Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4.

Penyelesaian:
Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni:
 f(x) = 2x + m
f(3) = 2.3 + m = 4
4 = 2.3 +  m
m = 4-6
m = -2
maka,
f(x) = 2x -2

Contoh Soal 2
Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1
maka tentukan
a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh
f(1) = 2, maka
f(1) = a (1) + b = 2
a+ b = 2 => a = 2 – b

f(2) = 1, maka
f(2) = a (2) + b = 1
2a+ b = 1

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1. maka
2a+ b = 1
2(2 – b) + b = 1
4 – 2b + b = 1
– b = – 3
b = 3

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:
a = 2 – b
a = 2 – 3
a = – 1
maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x +3

b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:
f(x) = x +3
f(x – 1) = (x – 1) +3
f(x – 1) = x + 1 +3
f(x – 1) = x + 4

c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah
f(x) + f(x – 1) = (x +3) + (x + 4)
f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh soal 3.
Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika
a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;
b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;
c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Penyelesaian:
a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(1) = 3, maka
f(1) = a (1) + b = 3
a+ b = 3 => a = 3 – b

Untuk f(2) = 5, maka
f(2) = a (2) + b = 5
2a+ b = 5

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 3 – b ke persamaan 2a+ b = 5. maka
2a+ b = 5
2(3 – b) + b = 5
6 – 2b + b = 5
– b = – 1
b = 1

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 1 ke persamaan:
a = 3 – b
a = 3 – 1
a = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = 2x + 3

b.  Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(0) = - 6, maka
f(0) = a (0) + b = - 6
b = - 6

Untuk f(3) = - 5, maka
f(3) = a (3) + b = - 5
3a+ b = - 5

Untuk menentukan nilai a, masukan b = - 6 ke persamaan 3a+ b = - 5, maka
3a -6 = -5
3a = 1
a = 1/3

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/3 – 6
c. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(2) = 3, maka
f(2) = a (2) + b = 3
2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

Untuk f(4) = 4, maka
f(4) = a (4) + b = 4
4a+ b = 4

Untuk menentukan nilai a, masukan b = 3 – 2a ke persamaan 4a+ b = 4 maka
4a+ b = 4
4a + (3 – 2a) = 4
2a = 1
a = 1/2

Untuk menentukan nilai b, nilai a = 1/2 ke persamaan:
b = 3 –2a
b = 3 – 2a
b = 3 – 2(1/2)
b = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/2 + 2

Contoh Soal 4
Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7Tentukan
a. bentuk fungsi f(x);
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. bentuk fungsi f(2x – 5).

Penyelesaian:
a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:
f(x) = (x + a) + 3
f(2) = (2 + a) + 3 = 7
a = 2
maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = x + 5

b. nilai f(–1) yakni:
f(x) = x + 5
f(–1) = –1 + 5
f(–1) = 4
 c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:
f(x) = x + 5
f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)
f(–2) + f(–1) = 3 + 4
f(–2) + f(–1) = 7

d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:
f(x) = x + 5
f(2x – 5) = 2x – 5 + 5
f(2x – 5) = 2x

5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x. Jika f(x) = g(x), tentukan
a. nilai a;
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

Penyelesaian:
a. nilai a yakni:
f(x) = g(x)
2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x
(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x
4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)
4 – ax = 4 – 2(a – 3)x
4 – ax = 4 – 2ax + 6x
4 – 4 – ax + 2ax = 6x
ax = 6x
a = 6x/x
a = 6
Jadi nilai a adalah 6

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka
f(x) = 2 –ax/2
f(x) = 2 –6x/2
f(x) = 2 –3x

g(x) = 2 – (a – 3)x.
g(x) = 2 – (6 – 3)x.
g(x) = 2 – 3x.
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)
f(x) + g(x) = 4 – 6x

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
f(x) = 2 – 3x
f(–1) = 2 – 3(–1) = 5
f(2) = 2 – 3(2) = - 4

g(x) = 2 – 3x
g(1) =  2 – 3(1) = - 1  
g(4) = 2 – 3(4) = - 10

Subscribe to receive free email updates:

22 Responses to "Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui"

  1. maaf gan, mau tanya donk. dik f(x) = 2x+4, g(x) = 2x"+8x+12, dit (fog) (x) =....?
    hasil akhirnya 4x"+24x+25 bukan?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Hasil akhirnya seperti ini:
      (fog) (x) = 2(2x"+8x+12)+4
      (fog) (x) = 4x"+16x+24+4
      (fog) (x) = 4x"+16x+28

      Delete
  2. Replies
    1. Bukan menjadi 4-ax/2, tetapi menjadi (4-ax)/2. Ingat bahwa:
      2 - ax/2 = 4/2 - ax/2 = (4-ax)/2

      Itu penyebutnya disamakan terlebih dahulu.

      Delete
  3. Diketahui fungsi f(x)=ax +1 jika f(3)=7 tentukan

    ReplyDelete
    Replies
    1. f(x)=ax +1
      f(3)=a.3 +1
      3a + 1 = 7
      3a = 7 - 1
      3a = 6
      a = 6/3
      a = 2

      Delete
  4. min mw nanya nih klo f(x) = 2x -1 per x + 3 dan f(a) = nilai a nya brpa ya?
    tolong pake cara dong please

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sepertinya soal tersebut masih kurang. Kalau nilau f(a) sudah diketahui baru bisa mencari nilai a. Kita misalkan saja kalau nilai f(a) = - 5, maka:
      f(x) = (2x -1)/(x + 3)
      f(a) = - 5 = (2a -1)/(a + 3)
      - 5 (a + 3) = 2a - 1
      - 5a - 15 = 2a - 1
      - 5a - 2a = 15 - 1
      - 7a = 14
      a = 14/-7
      a = - 2

      itu baru permisalan. Silahkan lengkapi dulu soalnya kemudian gunakan cara diatas untuk menjawab soalnya. Terima kasih sudah berkunjung ke blog ini.

      Delete
  5. Diket f(x) = aq + B dgn f(3) dan f(1)=-1. Tentukan nilai a dan b
    Kasih tau sama penjelasan nya donk min

    ReplyDelete
    Replies
    1. Itu soalnya sudah benar ya? Fungsi f(x) = aq + B tidak bisa diselasikan karena tidak ada variabel x dalam fungsi tersebut.

      Delete
  6. Nilai dari f pangkat min 1(7) itu berapa

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mohon maaf, itu soalnya sudah lengkap ya?

      Delete
  7. mohon bantuan dong ...
    Jika f(x² – bx) = 6 – x dan f(4) = 5, maka nilai b yang memenuhi ialah ...

    ReplyDelete
  8. mohon bantuan untuk soal ini
    Jika f(1/x-1_ = x-6/x+3 dan fpangkat-1 (a) = -1. maka nilai a adalah ? thanks
    NB: / itu per

    ReplyDelete
  9. kalau ngerjakan ini gimana ya .tentukanlah nilai (n)pada fungsi p:n->4n-5 jika diketahui :a.p(n)=15 tolong bantu dong

    ReplyDelete
  10. Mohon caranya min :
    diket f(2x-1) = 4x - 5/ 2x+1 maka f(x) ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Gunakan permisalan 2x-1 = a seperti contoh soal pada postingan Contoh Soal Gabungan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

      Delete
  11. jika fungsi f(x) =ax + b dgn f(-2)=1 dan f(3)=-4
    Tolong jawabannya

    ReplyDelete
    Replies
    1. f(-2)=1
      f(3)=-4
      maka:
      f(x) = ax + b
      f(-2)= 1
      => -2a + b = 1
      => b = 1 + 2a

      f(3)=-4
      => - 4 = 3a + b

      substitusi b = 1 + 2a, maka:
      - 4 = 3a + b
      - 4 = 3a + (1 + 2a)
      - 5 = 5a
      a = - 1

      substitusi nilai a = - 1 maka:
      b = 1 + 2a
      b = 1 + 2(- 1)
      b = - 1

      jadi persamaan fungsinya:
      f(x) = -x - 1


      Delete
  12. Dik : fungsif(x) = x³-9x ,tentukanlah f'2 ?

    ReplyDelete

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.