Agar
lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah
memahami cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang pada kubus (silahkan
baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah
paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang
BDG dan titik A ke bidang AFH.
Penyelesaian:
Untuk
memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti
gambar di bawah ini.
P
merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka,
Panjang AC
yakni:
AC = s√2
AC = 12√2
cm
Panjang
PC yakni:
PC = ½AC
= 6√2 cm
Panjang
PG (dengan teorema Pythagoras) yakni:
PG2
= PC2 + CG2
PG2
= (6√2)2 + 122
PG2
= 72 + 144
PG = √216
PG = 6√6
cm
Dengan
menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:
PC/PG =
CX/CG
6√2/6√6 =
CX/12
√2/√6 =
CX/12
CX = 12√2/√6
CX = 12/√3
CX = 4√3
cm
Contoh Soal 2
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang AFH.
Penyelesaian:
Kita
gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:
P
merupakan titik perpotongan antara diagonal EG dan FH dan CX merupakan jarak
antara bidang AFH dengan titik C, maka,
Panjang AC
yakni:
AC = s√2
AC = 6√2
cm
Panjang
EP yakni:
EP = ½AC
= 3√2 cm
Panjang CP
= AP yakni:
AP2
= AE2 + EP2
AP2
= 62 + (3√2)2
AP = √54
AP = 3√6
cm
Perhatikan
ΔACP, merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi sama dengan panjang rusuk
kubus. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga maka:
L.ΔACP = L.ΔACP
½ AC.AE =
½ AP.CX
CX =
AC.AE/AP
CX = 6√2
. 6/3√6
CX = 12/√3
CX = 4√3
cm
Nah
demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang
pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh
soal ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.
0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus"
Post a Comment