Agar lebih mudah menguasai konsep aturan cosinus
pada segitiga terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya
definisi sinus dan cosinus suatu sudut. Oke langsung saja ke pembahasan. Silahkan
simak gambar di bawah ini.
![Aturan Cosinus Pada Segitiga Aturan Cosinus Pada Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAj1C2wrdCBhoTJ07vj50_ZuWfOUygjGIghzor3_W3EN2ZYglfx4tM1LFRUfRh77EsrQPy2brAI_w8HoHaeZQbbb_OqDAmB4xPX64jA9CxzGzA8HVsHgUIE5OrumYNIjWuRxQphwlEurc2/s1600/aturan+cosinus.png)
Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas
ditarik sebuah garis dari titik C menuju gari AB yang tegak lurus sehingga
membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α,
ÐABC = β, ÐBCA = θ, AC = b, AB = c
dan BC = a.
Sekarang perhatikan ΔADC, dengan menggunakan
definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:
sin α = CD/AC
CD = AC.sin α
CD = b.sin
α (persamaan I)
Sedangkan panjang AD dapat dicari dengan
menggunakan definisi cosinus yakni:
cos α = AD/AC
AD = AC.cos α
AD = b.cos
α (persamaan II)
Sekarang perhatikan ΔBCD, dengan
menggunakan teorema pythagoras, dengan mensubtitusikan persamaan I dan II
akan diperoleh:
BC2 = BD2 + CD2
BC2 = (AB – AD)2 + CD2
BC2 = AB2 –2AB.AD + AD2
+ CD2
BC2 = AB2 –2AB. b.cos α + (b.cos α)2 + (b.sin
α)2
BC2 = AB2 –2AB.b.cos α + b2.cos2 α + b2.sin2 α
a2 = c2 – 2bc.cos α + b2.cos2
α + b2.sin2 α
a2 = c2 – 2bc.cos α + b2.(cos2
α + sin2 α)
ingat identitas trigonometri bahwa cos2
α + sin2 α = 1, maka persamaannya menjadi:
a2 = c2 – 2bc.cos α + b2
a2 = b2
+ c2 – 2bc.cos α
Dengan cara yang sama kita juga bisa melakukan
langkah untuk sudut β dan θ. Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga
ABC dengan panjang sisi- sisi berturut-turut
adalah a, b dan c satuan panjang
dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah α, β, dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka
berlaku aturan cosinus berikut:
![Rumus Aturan Cosinus Pada Segitiga Rumus Aturan Cosinus Pada Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi71PMUDBVUL2gPbjW3l_PBADgPErpPs9gwDa3BlQXq-PIQINxTLzNxuHoOZRyORPEGD9hCMkH5HtE9g9aGtUzFnJZvrf6N18yu95BtiIxThg05izlDm0ALd0jbAZ_sENaXM2sFJ0U9gJdC/s320/rumus+aturan+cosinus.png)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang aturan cosinus
pada segitiga silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Diketahui
segitiga ABC, dengan
panjang AB = 5 cm, BC
= 7
cm dan sudut B
= 60°, tentukan panjang sisi AC.
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
![Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikQ73VasXlmergoUt0RVZOuaE1CvRVVpPLfXhlajbA3GDovRvNkzaoP4PO9k-_RApSBZsJvx0S55nobmsO1HRN-p3rdifgvVHdvIkWnQ71JViDcDxQaLZvmKHh_a3iJodnTO74jDllpTG2/s1600/contoh+soal+aturan+cosinus+1.png)
Dengan menggunakan aturan cosinus maka kita akan
dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:
AC2 = AB2 + BC2
– 2AB.BC.cos 60°
AC2 = 42 + 72 –
2.4.7. ½
AC2 = 16 + 49 – 28
AC2 = 37
AC = √37 cm
Contoh
Soal 2
Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 9
cm, AC = 7 cm, dan BC = 8 cm. Tentukan nilai sin B.
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
![Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIpwwk9DRIqwzCPlu0kf23l4Kj_ZMcOHYLv0F0c2tuE5OpgJVGp0cM6eHw3Rfo3Rm_ysNuNuUeWhOPqnzD5g3c1AOYJBphGxA-UbRhgyK1cgBQU1i7oqq3a4OIEqxwloOyWBgdj3HN1XxY/s1600/contoh+soal+aturan+cosinus+2.png)
Dengan menggunakan aturan cosinus maka kita cari
dulu nilai cos β yakni:
AC2 = AB2 + BC2
– 2AB.BC.cos B
72 = 92 + 82 –
2.9.8. cos B
49 = 81 +
64 – 144.cos B
96 = 144.cos B
cos B = 96/144
cos B = 2/3
cos B = x/r
maka:
r2 = x2 + y2
32 = 22 + y2
y2 = 5
y = √5
sehingga nilai sin B = y/r = √5/3
Cara lain, dengan menggunakan identitas trigonometri bahwa cos2 B + sin2 B = 1 maka:
sin2 B = 1 – cos2 B
sin2 B = 1 – (2/3)2
sin2 B = 1 – 4/9
sin2 B = 9/9 – 4/9
sin2 B = 5/9
sin B = √(5/9)
sin B = √5/3
Soal Tatangan
Sebuah lingkaran yang di dalam terdapat
segiempat tali busur seperti gambar di bawah ini.
![Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga Contoh Soal Aturan Cosinus Pada Segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnGK4O0Z4V3tkjsBkoovciBhsqQbmS1e379W-dlkE64GLUNXUe9AZOnFcg0ePrzihj5KEFFipOK_6WEkXFDIqVECIiv9vqXv5ej9UITA1hcRWnd_BCR45GjxgXQ4CnL7nhdbk_LEEEzdIg/s1600/contoh+soal+aturan+cosinus+lingkaran+tali+busur.png)
Panjang tali busur AB = 1 cm, BC = 3 cm, CD = 4
cm dan AD = 2 cm. Tentukan nilai sin A
jawaban soal tantangnnya berapa?
BalasHapusMakasi kakaa😊
BalasHapus