Pembagian Bentuk Aljabar

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang Mafia Online akan memposting tentang pembagian pada bentuk aljabar.

Suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut.

3x³yz² = 3. x³ . y . z²

x²y³z = x².y³.z

Pada bentuk aljabar di atas, 3, x³, y, dan z² adalah faktor-faktor dari 3x³yz², sedangkan x², y³, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x²y³z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x³yz² dan x²y³z adalah x², y, dan z, sehingga diperoleh

3x³yz²/ x²y³z = x²yz (3xz)/ x²yz (y²) = 3xz/y²

Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar Anda harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian. Untuk memantapkan pemahaman anda tentang pembagian dalam bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan hasil pembagian dari bentuk aljabar berikut ini.

1. 6xy : 2y

2. 10a²b⁴c³ : 2abc

3. p⁴q⁶r⁵ : pq²r³

4. 6x³y⁷ : 2xy : 3y

5. 18a³b⁵c⁶ : 2ab² : 3a²c²

6. 20a⁴b⁵c⁷ : (4a²b²c³ : 2abc)

7. 21p⁴q⁵r³ : (8p²qr³ : 2pqr)

8. 3x²y × 2yz² : xyz

9. 30x⁶y⁹ : (5x⁴y² × 2xy³)

10. 32x⁴yz⁶ : 2xyz × 4xy²z³

Penyelesaian:

1. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6xy dan 2y adalah 2, dan y, sehingga diperoleh:

6xy : 2y = 2y(3x)/2y(1) = 3x

2. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 10a²b⁴c³ dan 2abc adalah 2, a, b dan c, sehingga diperoleh:

10a²b⁴c³ : 2abc

= 10a²b⁴c³/2abc

= 2abc (5ab³c²)/2abc

= 5ab³c²

3. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari p⁴q⁶r⁵ dan pq²r³ adalah p, q², dan r³, sehingga diperoleh:

p⁴q⁶r⁵ : pq²r³

= p⁴q⁶r⁵/pq²r³

= pq²r³ (p³q⁴r²)/pq²r³

= p³q⁴r²

4. Kerjakan terlebih dahulu 6x³y⁷ : 2xy, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6x³y⁷ dan 2xy adalah 2, x, dan y, sehingga diperoleh

6x³y⁷ : 2xy

= 2xy (3x²y⁶)/2xy

= 3x²y⁶

kemudian hasil 3x²y⁶ dibagi dengan 3y, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x²y⁶ dan 3y adalah 3 dan y, sehingga diperoleh:

3x²y⁶/3y = 3y(x²y⁵)/3y = x²y⁵

Jadi 6x³y⁷ : 2xy : 3y = x²y⁵

5. Kerjakan terlebih dahulu 18a³b⁵c⁶ : 2ab², faktor sekutu (faktor yang sama) dari 18a³b⁵c⁶ dan 2ab² adalah 2, a, dan b², sehingga diperoleh

18a³b⁵c⁶ : 2ab²

= 2ab²(9a²b³c⁶)/ 2ab²

= 9a²b³c⁶

kemudian hasil 9a²b³c⁶ dibagi dengan 3a²c², faktor sekutu (faktor yang sama) dari 9a²b³c⁶ dan 3a²c² adalah 3, a² dan c², sehingga diperoleh:

9a²b³c⁶: 3a²c²

= 3a²c²(3b³c⁴)/3a²c²

= 3b³c⁴

Jadi 18a³b⁵c⁶ : 2ab² : 3a²c² = 3b³c⁴

6. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (4a²b²c³ : 2abc), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 4a²b²c³ dan 2abc adalah 2, a, b, dan c, sehingga diperoleh

4a²b²c³ : 2abc

= 2abc (2abc²)/ 2abc

= 2abc²

kemudian 20a⁴b⁵c⁷ dibagi dengan hasil 2abc², faktor sekutu (faktor yang sama) dari 20a⁴b⁵c⁷  dan 2abc² adalah 2, a, b, dan c², sehingga diperoleh:

20a⁴b⁵c⁷ : 2abc²

= 2abc² (10a³b⁴c⁵)/ 2abc²

= 10a³b⁴c⁵

Jadi 20a⁴b⁵c⁷ : (4a²b²c³ : 2abc) = 10a³b⁴c⁵

7. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (8p²qr³ : 2pqr), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 8p²qr³ dan 2pqr adalah 2, p, q, dan r, sehingga diperoleh

8p²qr³ : 2pqr

= 2pqr (4pr²)/ 2pqr

= 4pr²

kemudian 21p⁴q⁵r³  dibagi dengan hasil 4pr², faktor sekutu (faktor yang sama) dari 21p⁴q⁵r³  dan 4pr² adalah p, dan r², sehingga diperoleh:

21p⁴q⁵r³ : 4pr²

= pr² (21p³q⁵r)/ pr²(4)

= 21p³q⁵r/4

Jadi 21p⁴q⁵r³ : (8p²qr³ : 2pqr) = 21p³q⁵r/4

8. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu),

3x²y × (2yz² : xyz)

= 3x²y × (2z/x)

= 3xy/2z

9. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih yang di dalam kurung terlebih dahulu),

30x⁶y⁹ : (5x⁴y² × 2xy³)

= 30x⁶y⁹ : 10x⁵y⁵

= 3xy⁴

10. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu)

(32x⁴yz⁶ : 2xyz) × 4xy²z³

=  16x³z⁵ × 4xy²z³

= 64x⁴y²z⁸

TOLONG DIBAGIKAN YA :