Materi dan Contoh Soal Transformasi Galileo

Prinsip relativitas Galileo dikenal pula sebagai prinsip relativitas klasik. Karena hanya berkaitan dengan hukum-hukum gerak Newton. Persoalan perambatan gelombang elektromagnetik (cahaya) tidak ditinjau dalam prinsip ini. Prinsip relativitas Galileo tersebut dibangun berdasarkan dua postulat antara lain sebagai berikut.

1. Waktu adalah besaran mutlak.
2. Hukum-hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian).

Selanjutnya kita akan menurunkan transformasi koordinat yang memenuhi prinsip relativitas Galileo tersebut. Transformasi ini dikenal dengan nama transformasi Galileo. Kita akan meninjau dua sistem kerangka acuan S dan S*. Kerangka acuan S* bergerak relatif terhadap S sepanjang suatu garis lurus ke kanan dengan laju v.

Misalnya, dua orang pengamat A dan B yang masing-masing berada dalama kerangka acuan S dan S* sedang mempelajari gerak benda P di bawah pengaruh gaya F. Menurut A benda P memiliki kedudukan x dan waktu t. Sementara menurut B, benda P memiliki kedudukan x’ dan t’. Postulat pertama Galileo memberikan persyaratan:

t = t’

yang menyatakan bahwa apabila benda P telah menempuh jarak 6 m dan menurut pengamat A, misalnya selang waktu yang diperlukan benda P tersebut 60 sekon maka menurut postulat t = t’ pengamat B akan mencatat waktu 60 sekon.

Postulat kedua Galileo memberikan persyaratan terhadap hukum Newton.

F = d²x/dt² = F = d²x’/dt’² . . .  Persamaan (1)

Apabila menurut pengamat A, hukum Newton memiliki bentuk:

          F = d²x/dt² . . .. persamaan (2)

Menurut pengamat B, hukum Newton juga harus memiliki bentuk yang serupa, yaitu:

          F = d²x’/dt’² . . . . persamaan (3)

Jadi, seandainya menurut pengamat A gaya yang bekerja pada benda P hilang, yaitu F = 0 , menurut postulat kedua Galileo, pengamat B harus mendapatkan F’ = 0. Dengan demikian persamaan (1) menjadi:

          d²x/dt² = d²x’/dt’² = 0 . . .  persamaan (4)

Dengan cara mengintegrasikan kedua ruas persamaan (4) sebanyak dua kali maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

          x = x₀ + u_x . . . persamaan (5)

x’ = x’₀ + u’_x . . . persamaan (6)

dengan x₀, x’₀,  dan  u’_x merupakan konstanta-konstanta integrasi.

Dari analisis konsistensi dimensi, ruas kiri persamaan berdimensi panjang. Oleh sebab itu, demikian juga seharusnya untuk sisi sebelah kanan dan dapat langsung diperoleh bahwa dan merupakan jarak awal benda P sebelum bergerak dengan laju v menurut pengamat A dan B, sedangkan dan merupakan kecepatan benda P menurut pengamat A dan B.

Apabila persamaan dikurangi (6) maka akan diperoleh

(x’- x) = (x’₀ -  x₀) + (u’_x - u_x)t . . . . persamaan (7)

 Jelas bahwa besaran (x’- x) = x  menyatakan kedudukan titik asal O* pada kerangka acuan S* relatif terhadap titik asal O pada kerangka acuan S. Besaran turunan x adalah:

dx/dt= v . . . . . persamaan (8)

yang merupakan kecepatan realtif keangka acuan S* terhadap S. Jadi, apabila diturunkan terhadap waktu peramaan (7) akan menjadi:

v = u_x - u’_x

atau

u’_x = u_x - v . . . . persamaan (9)

Coba Anda subtitusikan persamaan (9) dalam persamaan (7) dan dengan mengambil x₀’ = x₀ akan diperoleh hasil

          x’ = x₀ - vt

Oleh karena tidak ada gerak dalam arah Y dan Z. Maka,

          y’ = y

          z’ = z

Jadi, transformasi Galileo yang menghubungkan sistem kerangka acuan S dan S* yang memenuhi postulat relativitas Galileo adalah persamaan-persamaan:

x’ = x₀ - vt

y’ = y

          z’ = z

Sistem kerangka acuan yang berlaku dlam relativitas Galileo ini adalah kerangka acuan inersial. Karena ketika menurunkan transformasi Galileo di atas, kerangka acuan S* bergerak dengan kecepatan tetap v terhadap kerangka acuan S. Di samping itu, postulat kedua juga mengandung pengertian bahwa kerangka acuan yang ditinjau adalah kerangka acuan inersial. Hal ini disebabkan karena hukum Newton hanya berlaku dlam kerangka acuan inersial.

Contoh Soal Tentang Transformasi Galileo

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Seorang penumpang berjalan dalam kereta dengan kecepatan 6 km/jam searah dengan kereta. Berapa kecepatan penumpang tersebut terhadap orang yang diam di tepi rel?

Jawab:

Kita dapat menyelesaikannya dengan persamaan transformasi Galileo untuk kecepatan:

u’_x = u_x - v

orang yang diam di tepi rel sebagai kerangka acuan S. Kereta api yang bergerak terhadap orang diam sebagai kerangka acuan S*.Kecepatan kerangka acuan S* terhadap kerangka acuan S adalah v = 60 km/jam. Kecepatan penumpang terhadap kerangka acuan S* adalah u’_x = 6 km/jam. Jadi, kecepatan penumpang (u_x) terhadap orang yang diam adalah

u’_x = u_x - v

u_x = u’_x + v

u_x = 6 km/jam + 60 km/jam

u_x = 66 km/jam.

Artikel Terkait

• Pendahuluan Tranformasi Galileo dan Percobaan Michelson-Morley

TOLONG DIBAGIKAN YA :