Cara menghitung luas juring sangat penting untuk
Anda kuasai karena hampir setiap tahunnya soal-soal luas juring keluar dalam
ujian nasional UN.
Sebelum lanjut mencari luas juring dan tembereng
Anda harus tahu pengertian juring dan tembereng (silahkan baca: unsur-unsur lingkaran) Untuk menguasai konsep ini Anda harus menguasai konsep cara
menghitung luas lingkaran dan konsep perbandingan senilai.
Luas
Juring
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat
di O dengan jari-jari, kemudian ditarik garis OB sehingga terbentuk sudut pusat
AOB (∠AOB) dengan luas juring AOB
(L.AOB). Kemudian sudut pusat AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOC dengan
luas juring AOC (L.AOC). Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka
hubungan antara sudut pusat dengan luas juring, yakni:
∠AOB/∠AOC = L.AOB/L.AOC
Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan
luas juring AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOD dengan luas juring AOD? Maka
akan berlaku:
∠AOB/∠AOD = L.AOB/L.AOD
Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan
luas juring AOB diperbesar menjadi satu lingkaran penuh? Ingat sudut satu
lingkaran penuh besarnya 360° dan luas juring untuk satu lingkaran penuh sama
dengan luas lingkaran (L = πr2), maka akan berlaku:
∠AOB/∠ lingkaran = L.AOB/L.lingkaran
∠AOB/360°
= L.AOB/πr2
∠AOB =
(L.AOB/πr2)360°
atau
L.AOB = (∠AOB/360°)πr2
Jadi rumus mencari luas juring suatu lingkaran
adalah:
Luas
juring = (Sudut pusat/360°) x luas lingkaran.
atau
LJ =
(α/360°) x πr2
dengan:
LJ = luas juring
α = sudut pusat
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas
juring lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7 cm dan
sudut pusat 120°. Hitunglah luas juring yang diarsir (berwana kuning) dan
hitung juga luas daerah yang tidak diarsir!
Penyelesaian:
Luas juring yang diarsir:
LJ = (α/360°) x πr2
LJ = (120°/360°) x (22/7) x (7 cm)2
LJ = (1/3) x 154 cm2
LJ = 51,33 cm2
Untuk mencari luas daerah yang tidak diarsir
harus dicari sudut pusatnya yakni:
α’ = sudut lingkaran – α
α’ = 360° – 120°
α’ = 240°
LJ = (α’/360°) x πr2
LJ = (240°/360°) x (22/7) x (7 cm)2
LJ = (2/3) x 154 cm2
LJ = (1/3) x 154 cm2
LJ = 102,67 cm2
Jadi, luas juring yang diarsir (berwana kuning)
adalah 51,33 cm2 dan luas daerah yang tidak diarsir adalah 102,67 cm2
Untuk pengetahuan tambahan tentang lus juring
lingkaran, silahkan baca postingan Mafia Online lainnya yakni:
Luas Tembereng
Syarat utama untuk menguasai konsep luas
tembereng adalah cara mencari luas juring dan luas segitiga. Sekarang
perhatikan gambar di bawah ini.
Daerah yang diarsir merupakan luas tembereng AB.
Luas daerah yang diarsir tersebut dapat dicari dengan mengurangkan luas juring
AOB dengan luas segitiga AOB.
Secara umum luas tembereng dapat dirumuskan
sebagai berikut:
LT = LJ – L∆
dengan:
LT = luas tembereng
LJ = luas juring
L∆ = luas segitiga
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang luas
tembereng lingkaran, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Lingkaran O di atas memiliki jari-jari 7√3 cm
dan sudut pusat 60°. Hitunglah luas tembereng (luas diarsir)!
Penyelesaian:
Luas juring AOB:
LJ = (α/360°) x πr2
LJ = (60°/360°) x (22/7) x (7√3 cm)2
LJ = (1/6) x 462 cm2
LJ = 77 cm2
Sekarang cari ∆AOB dengan cara cepat menghitung luas segitiga sama sisi, yakni:
L∆ = ¼r2√3
L∆ = ¼(7√3 cm)2√3
L∆ = 63,65 cm2
LT = LJ – L∆
LT = 77 cm2 – 63,65 cm2
LT = 13,35 cm2
Jadi, luas tembereng (luas diarsir) adalah 13,35
cm2
Untuk pengetahuan tambahan tentang cara
menghitung luas tembereng, silahkan baca postingan Mafia Online lainnya yakni:
Demikian postingan Mafia Online tentang rumus
dan cara menghitung luas juring dan tembereng lingkaran.
makasih
BalasHapusbanyak
kak
bantianya kak
kak baik deh
Aku paham bgt sama penjelasannya, dibandingkan guru aku ngajar disklh terimakasih banyak
BalasHapus