Masih ingatkah Anda dengan penjumlahan dan
pengurangan pada bentuk aljabar? Untuk mengingat kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal
berikut.
3p + 5p
=
(3 + 5)p
= 8p
7z – 3z
=
(7 – 3)z
= 4z
Bagaimana dengan 3p + 5x dan 7z – 3y? Kedua bentuk aljabar tersebut tidak bisa
dijumlahkan atau dikurangkan karena memiliki variabel yang berbeda.
Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di
atas akan berlaku juga pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Bagaimana
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar? Untuk memahami hal tersebut
silahkan simak contoh soal di bawah ini.
3√2 + 5√2
=
(3 + 5)√2
= 8√2
7√3 – 3√3
=
(7 – 3)√3
= 4√3
Bagaimana dengan 3√2 + 5√5 dan 7√3 – 3√7? Kedua bentuk akar tersebut tidak bisa
dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak
memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar.
Berdasarkan kedua contoh tersebut maka sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
adalah sebagai berikut.
a√c +
b√c = (a + b)√c
dan
a√c –
b√c = (a – b)√c
dengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c ≥
0.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi
aljabar bentuk akar yaitu menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar, silahkan
simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Hitunglah operasi-operasi berikut.
a. 8√3 + 11√3
b. 12√5 + 5√5
c. 6√7 – 2√7
d. 12√6 – 3√6
e. 8√2 + √2 – 5√2
Penyelesaian:
a. 8√3 + 11√3 = (8 + 11)√3 = 19√3
b. 12√5 + 5√5 = (12 + 5)√5 = 17√5
c. 6√7 – 2√7 = (6 – 2)√7 = 4√7
d. 12√6 – 3√6 = (12 – 3)√6 = 9√6
e. 8√2 + √2 – 5√2 = (8 + 1 – 5)√2 = 4√2
Apakah bentuk akar yang tidak dapat
dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan bentuk aljabar, dapat diselesaikan dengan oprasi aljabar penjumlahan atau pengurangan?
Ada juga suatu bentuk akar bisa dijumlahkan atau
dikurangkan walaupun tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar,
dengan cara menyederhanakan bentuk akarnya
terlebih dahulu, kemudian diselesaikan dengan opearsi aljabar penjumlahan atau
pengurangan bentuk akar. Agar lebih paham silahkan simak contoh soal di bawah
ini.
Contoh
Soal 2
Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan
terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya.
a. √2 + √32
b. √6 + √54 – √150
c. √32 – √2 + √8
d. √48 – (√27 + √12)
Penyelesaian:
a. Sederhanakan terlebih dahulu √32, yakni:
=> √32 = √(16 × 2)
=> √32 = √16×√2
=> √32 = 4√2
maka:
=> √2 + √32 = √2 + 4√2
=> √2 + √32 = (1 + 4)√2
=> √2 + √32 = 5√2
b. Sederhanakan terlebih dahulu √54 dan √150, yakni:
=> √54 = √(9×6)
=> √54 = √9 × √6
=> √54 = 3√6
=> √150 = √(25×6)
=> √150 = √25 × √6
=> √150 = 5√6
maka:
=> √6 + √54 – √150 = √6 + 3√6 – 5√6
=> √6 + √54 – √150 = (1 + 3 – 5)√6
=> √6 + √54 – √150 = –√6
c. Sederhanakan terlebih dahulu √32 dan √8, yakni:
=> √32 = √(16×2)
=> √32 = √16× √2
=> √32 = 4√2
=> √8 = √(4×2)
=> √8 = √4 × √2
=> √8 = 2√2
maka:
=> √32 – √2 + √8 = 4√2 – √2 + 2√2
=> √32 – √2 + √8 = (4 – 1 + 2)√2
=> √32 – √2 + √8 = 5√2
d. Sederhanakan terlebih dahulu √48, √27 dan
√12, yakni:
=> √48 = √(16 × 3)
=> √48 = √16 × √3
=> √48 = 4√3
=> √27 = √(9 × 3)
=> √27 = √9 × √3
=> √27 = 3√3
=> √12 = √(4 × 3)
=> √12 = √4 × √3
=> √12 = 2√3
maka:
=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3√3 +
2√3)
=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3 + 2)√3
=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – 5√3
=> √48 – (√27 + √12) = (4 – 5)√3
=> √48 – (√27 + √12) = –√3
Demikian postingan Mafia Online tentang operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan
yang salah dalam postingan di atas.
cara nyederhanakan nya yang memakan waktu lama.. Gimana cara cepat tahu bilangan perkalian penyederhanaannya?
BalasHapusSaya belum menemukan cara menyederhanakan yang lebih cepat. Untuk mengetahui bilangan perkalian penyederhanaannya, bagi saja dengan bilangan prima 2, 3, atau 5. Misalnya penyederhanaan √12 dan √162
Hapus√12 = √(2 x 2 x 3)
√12 = 2√3
√162 = √(3 x 3 x 3 x 3 x 2)
√162 = 3 x 3 x √2
√162 = 9√2
(√2+√3)(√2+√3) ?
BalasHapusJawabanya. : 1. 7√3 atau 5+2√3
5√3(2√3-√7)=
BalasHapus5√3(2√3-√7)= (5√3.2√3)-(5√3.√7) = 10.3 - 5√21 = 30 - 5√21 = 5(6-√21)
Hapus√125+√147-√180+√27 tolong jelaskan
BalasHapusAkar 125+akar 20-akar 180 tolong jelasin dong
BalasHapus√125 = √5x25 = √25 x √5 = 5√5
Hapus√20 = √5x4 = √4 x √5 = 2√5
√180 = √5x36 = √36 x √5 = 6√5
√125 + √20 + √180 = 5√5 + 2√5 + 6√5 = 136√5
✓125 : ✓25x✓5= 5✓5
Hapus✓20 : ✓4 x✓5= 2✓5
✓180 : ✓36x✓5= 6✓5
✓125+✓20-✓180
5✓5+2✓5-6✓5=✓5
5√3+√48-3√75 ini gmn??
BalasHapus√48 = 4√3
Hapus3√75 = 3 x 5√3 = 153√3, maka:
5√3+√48-3√75 = 5√3+4√3-15√3 = - 6√3
thanak you very good
BalasHapus√2(√8-3√18=
BalasHapusTolong bantu jawab 🙏
√2(√8-3√18) = √2x√8-√2x3√18
Hapus√2(√8-3√18) = √16-3√36
√2(√8-3√18) = 4-3x6
√2(√8-3√18) = 4-18
√2(√8-3√18) = - 14
1. √27-3√12+√8-4√32
BalasHapus2. (√2+√3)(√2-√3)
Tolong bantu ya kaka please 🙏
√27 = √9 x √3 = 3√3
Hapus3√12 = 3x√4x√3 = 6√3
√8 = √4x√2 = 2√2
4√32 = 4x√16x√2 = 16√2
jadi:
√27-3√12+√8-4√32 = 3√3-6√3+2√2-16√2
√27-3√12+√8-4√32 = -3√3-14√2
untuk soal ke 2:
(√2+√3)(√2-√3) = √2(√2-√3)+√3(√2-√3)
(√2+√3)(√2-√3) = √2x√2-√2x√3+√3x√2-√3x√3
(√2+√3)(√2-√3) = 4-√6+√6-3
(√2+√3)(√2-√3) = 1
4√72-2√32=....
BalasHapus4√72 = 4x√36x√2 = 4x6x√2 = 24√2
Hapus2√22 = 2x√16x√2 = 2x4x√2 = 8√2
Jadi:
4√72-2√32 = 24√2 - 8√2 = 16√2
(√2+√3)kuadrat =
BalasHapusmohon bantuaanya min
(√2+√3)^2 = (√2+√3)(√2+√3)
Hapus(√2+√3)^2 = √2(√2+√3) + √3(√2+√3)
(√2+√3)^2 = √2x√2+√2x√3+√3x√2+√3x√3
(√2+√3)^2 = 2 +√6+√6+3
(√2+√3)^2 = 5+2√6
(2√3-3√5).(7√2+√7)
BalasHapusTolong bantuannya kak
Soal itu merupakan Operasi Perkalian Bentuk Akar bukan Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar. Silahkan pelajari materinya pada postingan yang berjudul "Operasi Perkalian Bentuk Akar"
Hapus2√7+7√7-√10+6√10+3√5
BalasHapusKalo begini bagaimana??tolong jelasin dong saya kurang paham
Untuk menjawab soal ini kamu harus paham dengan aturan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, akar-akar yang memiliki angka berbeda tidak bisa dijumlahkan, misalnya √7 dengan √10, √7 dengan √5, √10 dengan √5, dan lain sebagainya. Sedangkan jika akar-akarnya memiliki angka yang sama, bisa dijumlahkan atau dikurangkan, misalnya √5 dengan √5, √7 dengan √7, √10 dengan √10.
HapusNah untuk soal di atas, kumpulkan √7 dengan √7, √5 dengan √5, dan √10 dengan √10.
=> kumpulkan terlebih dahulu √7, maka:
2√7+7√7
= (2+7)√7
= 9√7
=> kumpulkan √10, maka:
-√10+6√10
= (-1 + 6)√10
= 5√10
=> karena ada 1 buah √5 maka dibiarkan saja. Jadi:
2√7+7√7-√10+6√10+3√5
= 9√7 + 5√10 + 3√5
Bagaimana? Jika masih belum paham silahkan tanyakan lagi. Terima kasih atas kunjungannya 🙏
(4√3-3√5)(2√3+√5)
BalasHapusTolong bantu dong🙏
Soal itu merupakan Operasi Perkalian Bentuk Akar bukan Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar. Silahkan pelajari materinya pada postingan yang berjudul "Operasi Perkalian Bentuk Akar"
Hapus5√27 + 3√3 =?
BalasHapusbantu jawab kak
√27 = √9×√3 = 3√3
Hapus5√27 = 5(3√3) = 15√3
jadi,
5√27 + 3√3 = 15√3 + 3√3 = (15+3)√3 = 18√3
Bantu jawab dong kk 4√3 + 5√12
BalasHapus√12=√4×√3
Hapus√12=2√3
5√12=10√3
jadi
4√3+5√12=4√3+10√3=14√3
√7+√7=...
BalasHapus√7+√7 = (1 + 1)√7 = 2√7
Hapusterima kasih atas kunjungannya 🙏
✓2+✓6
BalasHapusTolong di bantu jawab kak 🙏
Ini tidak bisa dijumlahkan
Hapus4+4√10 . Berapa kak🙏
BalasHapus4(1+√10)
Hapus32+16√2+16+8√2+8 berapa ya kak🙏
BalasHapus32+16√2+16+8√2+8 = 32+16+8+16√2+8√2 = 56+24√2
Hapus5√3+2√7 . Mohon bantuannya ya, kak 🙏🏻
BalasHapusIni tidak bisa dijumlahkan lagi, karena memiliki bentuk akar yang berbeda dan bentuk akarnya tidak bisa disederhanakan lagi.
Hapus1.(√3-2)(√3+2)
BalasHapus2.5√6(4√2-3√6)
3.3√8-√50+2√72-√32
Bantu jawab pleseee🙏
1.(√3-2)(√3+2)
Hapus= √3(√3+2)-2(√3+2)
= √9+2√3-2√3-4
=3-4
=-1
2.5√6(4√2-3√6)
=5√6(4√2)-5√6(3√6)
=20√12-15√36
=20√4√3-15(6)
=40√3-90
=10(4√3-9)
3.3√8-√50+2√72-√32
= 3√4√2-√25√2+2√36√2-√16√2
= 12√2-5√2+12-4√2
= 15√2
√6+√6+√6+√6=
BalasHapusmohon penjelasannya🙏
√6 = 1√6
Hapusmaka:
√6+√6+√6+√6
=(1+1+1+1)√6
=4√6
Terima kasih atas kunjungannya 🙏
Tolong jelaskan √3-√18+√27
BalasHapus√18 = √9 x √2 = 3√2
Hapus√27 = √9 x √3 = 3√3
maka:
√3-√18+√27
= √3-3√2+3√3
= √3+3√3-3√2
= (1 + 3)√3-3√2
= 4√3-3√2
Terima kasih atas kunjungannya 🙏
7√3-√48-√27 bantu dong
BalasHapus√48 = √16x√3 = 4√3
Hapus√27 = √9x√3 = 3√3
7√3-√48-√27 = 7√3-4√3-3√3
7√3-√48-√27 = (7-4-3)√3
7√3-√48-√27 = 0
4√7+3√12-√27
BalasHapus√12 = √4x√3 = 2√3
Hapus√27 = √9 x √3 = 3√3
4√7+3√12-√27 = 4√7+3(2√3)-3√3
4√7+3√12-√27 = 4√7+6√3-3√3
4√7+3√12-√27 = 4√7+3√3
(√5+√6) (√5-√6) =
BalasHapusTolong bantu jawab kak
(√5+√6) (√5-√6)
Hapus= √5(√5-√6)+√6(√5-√6)
= √25-√30+√30-√36
= √25 - √36
= 5 - 6
= - 1
(√8+√5) (√8-√5)
BalasHapusTolong bantu kak
1.√27+√48-√12
BalasHapus2.√80-√45+√20
Tolong bantu jawab saya masih bingung
√27 = √9 x √3 = 3√3
Hapus√48 = √16 x √3 = 4√3
√12 = √4 x √3 = 2√3
√80 = √16 x √5 = 4√5
√45 = √9 x √5 = 3√5
√20 = √4 x √5 = 2√5
1.√27+√48-√12 = 3√3+4√3-2√3 = (3+4-2)√3=5√3
2.√80-√45+√20 = 4√5-3√5+2√5 = (4-3+2)√5=3√5
3√75+2√27=?
BalasHapus3√75 = 3.√25√3 = 3.5√3 = 15√3
Hapus2√27 = 2.√9√3 = 2.3√3 = 6√3
Jadi
3√75+2√27= 15√3 + 6√3 = 21√3
2√7 - 3√7 + 4√5 =
BalasHapusBantu jawab besok dikumpulin 🙃
2√7 - 3√7 + 4√5
Hapus=(2-3)√7 + 4√5
= - √7 + 4√5
= 4√5 - √7
3√5(2√2-√5)?
BalasHapus3√12-√3=
BalasHapusubah terlebih dahulu √12 yakni: √12 = √4.√3 = 2√3. sehingga:
Hapus3√12-√3
= 3(2√3) - √3
= 6√3 - √3
= 5√3
Jadi, 3√12-√3 = 5√3
Soal
BalasHapus1.√20+√27-√45
2.6√2+5√2-10√2
3.√75+2√12-3√27
Tolong bantu jawab kak lusa sdh di kumpul 🙏🙏🙏🙏
Terima kasih mas atas ilmunya
BalasHapus~Pak Ijul