Postingan ini Mafia Online buat karena ada pecinta
Mafia yang bertanya pada postingan yang berjudul “Contoh Soal dan PembahasanJari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga”. Berikut isi pertanyaannya “Aku mau nanya
dong, kalau misalkan yang diketahui hanya r dalam lingkaran dan yang ditanyai
adalah keliling segitiga sama sisi itu gimana ya caranya?”
Karena si penanya bertanya pada postingan tentang
contoh soal dan pembahasan jari-jari lingkaran dalam segitiga, maka Mafia
Online anggap lingkaran tersebut berada di dalam segitiga seperti gambar di
bawah ini.
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham
dengan konsep cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga,
luas segitiga, dan keliling segitiga. Oke sekarang kita selesaikan
permasalahan di atas.
Kita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari
lingkaran dalam segitiga yakni:
r = Luas Δ/s
dimana r merupakan jari-jari lingkaran, ∆
merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga.
Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan
cara cepat yakni:
L = ¼a2√3
Dengan mensubstitusi L = ¼a2√3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga
yakni:
r = Luas Δ/s
r = (¼a2√3)/s
r = (a2√3)/4s
Kita ketahui bahwa s sama dengan setengah
keliling (K) segitiga, maka:
s = ½K
Dengan mensubstitusi s = ½K maka panjang jari-jari
lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/4s
r = (a2√3)/4(½K)
r = (a2√3)/(2K)
Keliling segitiga dapat kita cari dengan
menjumlahkan semua sisinya, karena segitiga sama sisi memiliki panjang sisi
yang sama, maka rumus keliling segitiga sama sisi yakni:
K = 3a
=> a = K/3
Dengan mensubstitusi a = K/3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/(2K)
r = ((K/3)2√3)/(2K)
r = ((K2/9)√3)/(2K)
r = (K√3)/18
18.r = K√3
K = 18r/√3
K = 18r√3/3
K = 6r√3
Jadi jika lingkaran dengan jari-jari r berada di
dalam segitiga sama sisi maka keliling segitiga sama sisi (K) tersebut adalah:
K =
6r√3
Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak
contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah
segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga sama sisi tersebut.
Penyelesaian:
Cara I:
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (3a)
s = ½ (3 . 8 cm)
s = 12 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(s(s-a)(s-a)(s-a))
L Δ = √(12(12-8)(12-8)(12-8))
L Δ = √(12 . 4 . 4 . 4 )
L Δ = √768
L Δ = √(256 . 3)
L Δ = 16√3 cm2
r = L Δ/s
r = (16√3 cm2)/12
r = (4/3)√3 cm
Cara II
K = 6r√3
3a = 6r√3
3.8 = 6r√3
4 = r√3
r = 4/√3
r = (4/3)√3 cm
Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga sama sisi tersebut adalah (4/3)√3 cm
Contoh
Soal 2
Sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm tepat
berada di dalam segitiga sama sisi. Hitunglah keliling dan luas segitiga sama
sisi tersebut!
Penyelesaian:
Untuk mencari keliling segitiga gunakan
rumus di atas yakni:
K = 6r√3
K = 6(7 cm)√3
K = 42√3 cm
Untuk mencari luas segitiga, pertama
harus diketahui sisinya terlebih dahulu, yakni:
K = 3a
a = K/3
a = 42√3 cm/3
a = 14√3 cm
Dengan menggunakan rumus cara cepat
maka luas segitiga sama sisi yakni:
L = (¼)a2√3
L = (¼)(14√3 cm)2√3
L = 147√3 cm
Jadi keliling dan luas segitiga sama
sisi tersebut adalah 147√3 cm.
Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan
panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi. Sekarang bagaimana kalau lingkaran tersebut berada di luar segitiga
sama sisi? Bagaimana cara menentukan panjang jari-jari lingkaran yang berada di
luar segitiga sama sisi?
Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang
salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di
atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Ka, kalau misalkan yang ditanya itu segitiga sama kaki dan bukan segitiga sama sisi gimana ya caranya? Mohon bantuannya ya..
BalasHapus