Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:


Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.


Dari gambar di atas diketahui bahwa OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:
Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB
Luas ΔABC = (½ × BC × OP) + (½ × AC × OQ ) + (½ × AB × OR)
Luas ΔABC = (½ × a × rd) + (½ × b × rd) + (½ × c × rd)
Luas ΔABC = ½ × rd × (a + b + c) = rd × ½ × (a + b + c)
Luas ΔABC = rd × ½ × keliling ΔABC

Jika ½ × keliling ΔABC = s, maka:
Luas Δ = rd × s
rd =Luas Δ/s

Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:


Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga. 
Diketahui:
a = 6 cm, 
b = 8 cm, 
c = 10 cm

s = ½ × keliling segitiga
s = ½ × (a + b + c)
s = ½ × (6 + 8 + 10)
s = ½ × 24 = 12

Luas Δ = (s(s – a)(s – b)(s – c))
Luas Δ = (12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))
Luas Δ = √(12(6)(4)(2))
Luas Δ = 576 
Luas Δ = 24 cm2


rd = Luas Δ/s
rd = 24/12
rd = 2 cm

Keliling lingkaran dalam segitiga
K = 2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 12,56 cm

Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Anda baru saja membaca artikel dengan judul: "Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga". Terima Kasih Atas Kunjungan Anda. Tolong kritik dan sarannya yang membangun agar blog ini menjadi lebih baik. Punya artikel tentang “Mafia”, artikel tentang Aplikasi “Mafia” dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal “Mafia”, Tips dan Trik mengerjakan Soal-Soal “Mafia”, Puisi “Mafia”, Pantun “Mafia”, atau yang lainnnya tentang “Mafia”? Jika ingin karyamu kami terbitkan di blog ini silahkan kunjungi halaman berikut ini untuk “Mengirim Kreatifitas Anda
Posted by: Luh Gede 3:54 AM

8 comments:

  1. maunya . dari soal di atas di kasih tau jaaban nya

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sudah saya bahas soalnya. Silahkan klik linknya di bawah artikel terkait. Soal no 3 dan 4 tidak bisa dikerjakan karena tidak memenuhi syarat-syarat segitiga. Silahkan baca terlebih dahulu syarat-syarat segitiga. Oleh karena itu pada pembahasan soal sudah saya ganti angkanya sehingga memenuhi syarat-syarat segitiga. Terima kasih sudah mampir ke blog saya.

      Delete
  2. Asal mula rumus itu gak diterangkan yah? :o
    padahal gue perlu bnget lah :(

    ReplyDelete
    Replies
    1. Rumus untuk luas segitiganya ya? Maaf ya saya belum sempat mempostingnya. Nanti akan saya posting. Terima kasih atas kunjungannya gan.

      Delete
  3. Makasih banget om
    Jadi inget lg dah rumusnya
    4 hari lg UN

    ReplyDelete
  4. walaupun masih ada sedikit kekurangan dari artikel di atas tapi bermanfaat kok mksih y.

    ReplyDelete
  5. mksih om rumus nya.

    ReplyDelete