Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Theorema Phytagoras

Menentukan Jenis Segitiga dengan Teorema Pythagoras


Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga).

Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).

Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:
b2 = a2 + c2

Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:
q2 = a2 + c2

Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:
b2 = a2 + c2 = q2
b2 = q2
b = q

Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B.

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.

Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
AB2 = 92 

AB2 = 81

AC2 + BC2 = 62 + 82

AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100

Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.

Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
PQ2 = 122 
PQ2 = 144

PR2 + QR2 = 62 + 82
PR2 + QR2 = 36 + 64
PR2 + QR2 = 100

Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain. 
Kesimpulan**
Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku:
a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
a). 12 cm, 16 cm, 19 cm
b). 12 cm, 16 cm, 20 cm
c). 12 cm, 16 cm, 21 cm

Penyelesaian:
Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:
a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 192
a2 = 361

b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 202
a2 = 400

b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 212
a2 = 441

b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

13 Responses to "Menentukan Jenis Segitiga dengan Teorema Pythagoras"

  1. Unknown14 Januari 2021 pukul 11.26

    8 cm 12 cm 13 cm
    Tolong kak dijawab Yaa Teorema pythagoras

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti14 Januari 2021 pukul 11.53

      Misalkan a merupakan panjang sisi miring (sisi terpanjang), sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:
      a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
      a = 13 cm, b = 12 cm, c = 8 cm
      a^2 = 13^2
      a^2 = 169

      b^2 + c^2 = 12^2 + 8^2
      b^2 + c^2 = 144 + 64
      b^2 + c^2 = 208
      Karena 169 < 144 + 64, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

      Hapus
  2. @natasya20 Januari 2021 pukul 08.55

    Berikut ini merupakan panjang sisi pada segitiga Tumpul adalah
    A.5,8,9
    B.5,7,10
    C.6,8,9
    D.5,12,13
    Tolong jawab yh kakak
    #Mksh

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti20 Januari 2021 pukul 18.49

      Misalkan sisi terpanjang = a, sisi terpendek = b dan sisi lainnya = c, maka:

      A.5,8,9
      a^2 = 9^2
      a^2 = 81

      b^2 + c^2 = 5^2 + 8^2
      b^2 + c^2 = 25 + 64
      b^2 + c^2 = 89
      Karena 81 < 25 + 64 maka segitiga lancip.

      B.5,7,10
      a^2 = 10^2
      a^2 = 100

      b^2 + c^2 = 5^2 + 7^2
      b^2 + c^2 = 25 + 49
      b^2 + c^2 = 74
      Karena 100 > 25 + 49, maka segitiga tumpul.

      C.6,8,9
      a^2 = 9^2
      a^2 = 81

      b^2 + c^2 = 6^2 + 8^2
      b^2 + c^2 = 36 + 64
      b^2 + c^2 = 100
      Karena 81 < 36 + 64, maka segitiga lancip.

      D.5,12,13
      a^2 = 13^2
      a^2 = 169

      b^2 + c^2 = 5^2 + 12^2
      b^2 + c^2 = 25 + 144
      b^2 + c^2 = 169
      Karena 169 = 25 + 144, maka segitiga siku-siku.

      Sampai di sini sudah tahu kan jawabannya?

      Terima kasih atas kunjungannya 🙏🏻

      Hapus
    2. Unknown24 Mei 2021 pukul 10.21

      K cara menentukan itu sisi siku siku ama lancip,tumpul itu gim


      Tolong dijawab y k

      Hapus
  3. Unknown2 Maret 2021 pukul 09.21

    Theprma pytragos tentukan Jeni's segitiga dengan panjang sisi" sebagai
    A.6,8,10
    B.8,10,12

    BalasHapus
  4. Unknown6 April 2021 pukul 10.20

    18 cm,12cm,24 cm
    Tolong dijawab Teorema phytagoras tolong dijawab

    BalasHapus
  5. Unknown5 Juni 2021 pukul 08.45

    Suatu segitiga berukuran 11cm × 15cm,berdasarkan teorema pythagoras jenis segitiga tesebut
    Jawab ya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti5 Juni 2021 pukul 09.28

      untuk mengetahui jenis segitiga harus diketahui panjang ketiga sisinya. Ini panjang sisinya baru ada 2. Coba cek lagi soalnya. Terima kasih atas kunjungannya.

      Hapus
  6. Unknown31 Januari 2022 pukul 21.48

    Tentukan jenis segitiga di masing-masing barisan bilangan berikut a 12 16 13
    Tolong kak 🙏

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti1 Februari 2022 pukul 18.07

      Misalkan sisi terpanjang = c, sisi terpendek = a dan sisi lainnya = b, maka:
      c = 16, b = 13, a = 12

      c^2 = 16^2
      c^2 = 256

      a^2 + b^2 = 12^2 + 13^2
      a^2 + b^2 = 144 + 169
      a^2 + b^2 = 313

      Karena c^2 < a^2 + b^2 maka segitiga dengan panjang sisi 12, 16, 13 adalah segitiga lancip.

      (catatan: ^2 = pangkat 2 atau kuadrat)

      Hapus
  7. Anonim6 Januari 2023 pukul 09.41

    Sangat bagus dlm memaparkan material dan bisa di pahami dgn baik oleh siswa

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.