Untuk menemukan dalil atau teorema phytagoras
Anda harus paham dengan konsep-konsep dasar yang sangat mendukung dalam
pembuktian teorema tersebut. Adapun materi atau konsep dasar tersebut adalah materi
kuadrat bilangan, perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar, akar kuadrat bilangan, luasdaerah persegi, dan luas daerah segitiga (khususnya segitiga siku-siku).
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan empat buah bangun datar
segitiga siku-siku dan memiliki sisi a, b, dan c. Jika ke empat segitiga
siku-siku tersebut dijadikan bentuk persegi maka akan tampak seperti gambar di
bawah ini.
Masih ingatkah Anda mencari daerah yang tidak di arsir
seperti gambar di atas? Daerah yang tidak diarsir di atas dapat dicari dengan
cara:
L.UVWX = L.ABCD – 4L.∆
Nah di sinilah penggunaan konsep luas persegi
dan luas segitiga, maka:
Untuk luas persegi UVWX dapat dicari:
L.UVWX = c x c = c2
L.UVWX = c x c = c2
Sedangkan untuk luas persegi ABCD dapat dicari:
L.ABCD = (a+b)(a+b)
Di mana (a+b)(a+b) merupakan perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar, maka:
L.ABCD = a2 +2ab + b2
Luas segitiga siku-siku tersebut dapat dicari yakni:
L.∆ = ½ab
Maka rumus untuk daerah yang tidak diarsir di atas menjadi:
L.UVWX = L.ABCD – 4L.∆
c2 = (a2 +2ab + b2)
– 4.½ab
c2 = (a2 +2ab + b2)
– 2ab
c2 = a2 + b2
Berdasarkan hasil penjabaran di atas dapat
disimpulkan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama
dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Nah sifat yang dimiliki oleh segitiga
siku-siku inilah yang kemudian dikenal dengan teorema Pythagoras. Jadi, jika
ABC adalah sembarang segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku a dan b
serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut:
c2
= a2 + b2
Hubungan di atas dapat dibuat dalam bentuk
pengurangan yakni:
a2
= c2 – b2
b2
= c2 – a2
Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang
teorema phytagoras simak beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Nyatakan hubungan yang berlaku mengenai
sisi-sisi segitiga pada gambar di atas.
Penyelesaian:
Segitiga di atas merupakan adalah segitiga siku-siku,
maka berlaku teorema Pythagoras, yaitu kuadrat panjang sisi miring sama dengan
jumlah kuadrat sisi siku-sikunya, sehingga berlaku:
z2 = x2 + y2
x2 = z2 – y2
y2 = z2 – x2
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar ∆PRS di bawah ini.
Segitiga PRS di atas merupakakan gabungan dari
dua segitiga siku-siku PQS dan QRS. Tentukan rumus Pythagoras untuk menghitung:
a. panjang sisi a,
b. panjang sisi b,
c. panjang sisi c,
d. panjang sisi d,
e. panjang sisi t.
Penyelesaian:
a. Perhatikan segitiga PQS. Dari segitiga
tersebut diperoleh:
a2 = d2
– t2
a = √(d2
– t2)
b. Perhatikan segitiga QRS. Dari segitiga
tersebut diperoleh:
b2 = c2 – t2
b = √(c2 – t2)
c. Perhatikan segitiga QRS. Dari segitiga
tersebut diperoleh:
c2 = b2 + t2
c = √(b2 + t2)
d. Perhatikan segitiga PQS. Dari segitiga
tersebut diperoleh:
d2 = a2 + t2
d = √(a2
+ t2)
e. Khusus untuk nilai t, dapat diperoleh dari
dua segitiga dua segitiga siku-siku PQS dan QRS. Sekarang perhatikan segitiga PQR,
dari segitiga tersebut diperoleh:
t2 = d2 – a2
t = √(d2 – a2)
Sekarang perhatikan segitiga QRS, dari segitiga
tersebut diperoleh:
t2 = c2 – b2
t = √(c2 – b2)
Demikianlah tentang cara membuktikan teorema
phytagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam
postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan
tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
0 Response to "Cara Membuktikan Teorema Pythagoras"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.