Sebelumnya Mafia Online sudah memposting
bagaimana cara membuktikan teorema phytagotas. Nah pada psotingan kali ini kita
akan membahas tentang penerapan teorema Phytagoras untuk mencari salah satu panjang
segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya sudah diketahui. Masih ingatkah
Anda dengan rumus Phytagoras? Bagaimanakah mencari sisi a, b, dan c pada gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku,
maka akan berlaku teorema phyagoras. Di mana teorema phytagoras menyatakan bahwa
pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat
sisi siku-sikunya (silahkan baca: cara membuktikan teorema Phytagoras). Maka pada gambar di atas akan berlaku
rumus:
a = √(c2 – b2)
b = √(c2 – a2)
c = √(a2 + b2)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang
penerapan teorema phytagoras untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku
jika kedua sisinya sudah diketahui, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB =
24 cm dan BC = 10 cm.
Hitunglah panjang AC.
Penyelesaian:
Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 242 + 102
AC2 = 576 + 100
AC2 = 676
AC = √676
AC = 26
Jadi, panjang AC adalah 26 cm.
Contoh
Soal 2
Diketahui segitiga RST siku-siku di S dengan RS =
(x + 5) cm, ST = (x + 9) cm dan RT = 20 cm. Hitunglah nilai x, RS dan ST!
Penyelesaian:
Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku
RT2 = RS2 + ST2
202 = (x + 5)2 + (x + 9)2
400 = (x2 + 10x + 25) + (x2
+ 18x + 81)
400 = 2x2 + 28x + 106
294 = 2x2 + 28x
2x2 + 28x – 294 = 0
x2 + 14 – 147 = 0
(x – 7)(x + 21) = 0
x – 7 = 0
x = 7 (memenuhi)
x + 21 = 0
x = – 21 (tidak mungkin)
RS = (x + 5) cm
RS = (7 + 5) cm
RS = 12 cm
ST = (x + 9) cm
ST = (7 + 9) cm
ST = 16 cm
Jadi, nilai x, RS, dan ST berturut-turut adalah
7, 12 cm dan 16 cm.
Contoh
Soal 3
Diketahui segitiga XYZ siku-siku di Y dengan XY =
(p + 15) cm, YZ = 10 cm dan XZ = (p + 17) cm. Hitunglah nilai p, XY dan XZ!
Penyelesaian:
Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku
XZ2 = XY2 + YZ2
YZ2 = XZ2 – XY2
102 = (p + 17)2 – (p + 15)2
100 = (p2 + 34x + 289) – (p2 + 30p + 225)
100 = 4p + 64
4p = 100 – 64
4p = 36
p = 9
XY = (p + 15) cm
XY = (9 + 15) cm
XY = 24 cm
XZ = (p + 17) cm
XZ = (9 + 17) cm
XZ = 26 cm
Jadi, nilai p, XY, dan XZ berturut-turut adalah 9,
24 cm dan 26 cm.
Demikianlah tentang cara mencari panjang salah
satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisinya sudah diketahui dengan menggunakan teorema
Phytagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam
postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan
tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
saya ingin menanyakan ex. no 2.
BalasHapus2x^2 + 28x – 294 = 0
x^2 + 16 – 147 = 0
x^2 + 16 – 147 = 0 ini dri mna pak-ibu?
Terima kasih atas kunjungannya. Sudah saya edit postingan tersebut.
Hapus2x^2 + 28x – 294 = 0 (sama-sama dibagi dua)
x^2 + 14 – 147 = 0
Jadi seharusnya 14 bukan 16. Mohon maaf atas kesalahan ketik tersebut.
Assalaamu'alaikum.. Dari contoh soal no.3 ,
BalasHapus100 = –4p – 64
4p = 100 – 64
4p = 36
p = 9
Bukankah 100 dari ruas kiri kalo dipindah ruas ke kanan tandanya juga ikut berybah menjadi negatif?
Jadi ,bukannya seperti ini? 4p = -100-64 ? Mohon ma'af juga apabila saya juga salah dalam hal ini.Hehehehehe....
Terima kasih atas koreksinya. Seharusnya YZ^2 = XZ^2 – XY^2 tetapi dibuat YZ^2 = XY^2 – XZ^2 makanya hasilnya keliru
HapusPanjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah (x + 3)cm, (x - 1)cm dan (x - 5)cm.
BalasHapusa. Tentukan mana yang merupakan sisi miring.
b. Bentuklah persamaan kuadrat dalam x dengan menggunakan konsep
teorema phytagoras dan tentukan nilai x dengan memfaktor.
c. Tentukan ukuran sisi segitiga tersebut.
d. Hitunglah luas segitiga tersebut.
a. Sisi yang terpanjang merupakan sisi miring. Jadi sisi yang terpanjang adalah (x+3)cm.
Hapusb. (x+3)^2 = (x-1)^2+(x-5)^2
=> x^2+6x+9 = (x^2-2x+1)+(x^2-10x+25)
=> x^2+6x+9 = 2x^2-12x+26
=> x^2-18x+17 = 0
=> (x-1)(x-17) = 0
=> x = 1 atau x = 17
c. Misalkan kita ambil nilai x = 1, maka sisi segitiga:
(x + 3)cm = 4 cm
(x - 1)cm = 0 cm
(x - 5)cm = - 4 cm
jadi x = 1 tidak memenuhi karena tidak ada panjang sisi segitiga = 0 atau negatif.
Misalkan x = 17, maka sisi segitiga:
(x + 3)cm = 20 cm
(x - 1)cm = 16 cm
(x - 5)cm = 12 cm
Jadi ukuran segitiga tersebut adalah 20 cm, 16 cm, dan 12 cm,
d. Luas segitiga:
L = 1/2(alas x tinggi)
L = 1/2(16 cm x 12 cm)
L = 96cm^2
Jadi luas segtiga tesebut adalah 96cm^2
Panjang sisi sisi segitiga siku siku adalah (x + 3) cm, (x - 1) cm dan (x - 5) cm.
BalasHapusa. Tuliskan persamaan kuadrat dalam x
b. Tentukan panjang sisi miringnya (hipotenusa).
Bagus mudah dimengerti
BalasHapusTolong dong kak contoh soal ketiga,berikan cara mencari keliling XYZ,kelas 8 smp
BalasHapusUntuk mencari keliling XYZ tinggal menjumlahkan semua sisi segitiga tersebut yakni:
HapusK = XY + YZ + XZ
K = 24 cm + 10 cm + 26 cm
K = 60 cm
Jadi keliling XYZ adalah 60 cm
Tabel
BalasHapusA B C
24 .. ..
.. 7akar3 ..
.. .. 4akar3 segitiga abc ( alas b ) sudut a 90 sudut b 30 sudut c 60
Lengkapilah titik2 di atas , mohon bantuanya bu
ini soal tentang apa?
Hapusjika contoh no 2...pkek X- dan X+ bisa kah??...klo bisaa knp gk ada contoh...maaf klo slah mmang gak ngerti
BalasHapusItu yg
BalasHapusx²+14-147=0
(x-7)(x+21)=0
Itu gmn caranya y dari 14 jadi 7 ,dan 147 jadi 21 ?
Terima kasih
14 diapat dari -7 + 21 dan -147 didapat dari -7 x 21. Pada intinya harus mencari bilangan berapa ditambah berapa supaya hasilnya 14 dan jika dikalikan hasilnya -147. Agar lebih paham silahkan baca postingan "Cara Memfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1"
HapusKak cara mengetahui 2 sisi segitiga siku siku lainnya yang belum di ketahui gimna kak?
BalasHapusUntuk mencari 2 sisi segitiga siku-siku bisa dengan menggunakan aturan sinus dan cosius dengan syarat salah satu sudutnya diketahui selain sudut siku-sikunya.
Hapus