Sebelum Anda mencari tripel Pythagoras terlebih
dahulu Anda harus paham dengan pengertian tripel Pythagoras. Apa itu tripel Pythagoras?
Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut
ini.
a) 5, 12, 13
b) 14, 8, 17
c) 8, 6, 10
d) 3, 4, 6
Misalkan kelompok tiga bilangan di atas
merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Masih ingatkah Anda cara menentukan jenis segitiga dengan teorema Pythagoras? Nah dengan menggunakan teorema Pythagoras
maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang
merupakan segitiga siku-siku.
a). misalkan p
= 5, q = 12 dan r = 13, dengan mengkudaratkan
sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 132
r2 = 169
p2 + q2
= 52 + 122
p2 + q2
= 25 + 144
p2 + q2
= 169
Karena 132 = 52 + 122,
maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
b). misalkan p
= 14, q = 8 dan r = 17, dengan mengkudaratkan
sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 172
r2 = 289
p2 + q2
= 142 + 82
p2 + q2
= 196 + 64
p2 + q2
= 260
Karena 172 > 82 + 172,
maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
c. misalkan p
= 6, q = 8 dan r = 10, dengan mengkudaratkan
sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 102
r2 = 100
p2 + q2
= 62 + 82
p2 + q2
= 36 + 64
p2 + q2
= 100
Karena 102 = 62 + 82,
maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
d. misalkan p
= 3, q = 4 dan r = 6, dengan mengkudaratkan
sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 62
r2 = 36
p2 + q2
= 32 + 42
p2 + q2
= 9 + 16
p2 + q2
= 25
Karena 62 > 32 + 42,
maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga
bilangan 5, 12, 13 dan 6, 8, 10 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi
teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel
Pythagoras.
Jadi, dari penjelasan di atas maka dapat ditarik
kesimpulan bahwa pengertian tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan
bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat
dua bilangan lainnya. Bagaimana caranya mencari tripel Pythagoras?
Sekarang perhatikan tabel di bawah ini.
Tabel di atas merupakan tabel cara mencari
tripel Pythagoras. Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan untuk mencari
tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus:
(a2 – b2), 2ab, (a2 + b2)
dengan a > b dan a, b merupakan bilangan bulat positif.
Contoh Soal
Pada segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24
cm, dan AC = 26 cm. Tunjukkan bahwa ∆ABC
siku-siku dan di titik manakah ∆ABC
siku-siku?
Penyelesaian:
Untuk membuktikan apakah ∆ABC siku-siku dapat digunakan teorema Pythagoras,
yakni:
AC2 = 262
AC2 = 676
AB2 + BC2 = 102
+ 242
AB2 + BC2 = 100 + 576
AB2 + BC2 = 676
Karena AC2 = AB2 + BC2,
maka ∆ABC termasuk segitiga siku-siku. Jika
digambarkan seperti gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar di atas maka ∆ABC siku-siku di titik B.
Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara mencari tripel
Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam
postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan
tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Di tabel ditulis a dan b. Bagaimana cara mencari a dan b tersebut?
BalasHapusTabel di atas merupakan tabel cara mencari tripel Pythagoras. Bukan mencari nilai a dan b. Untuk nilai a dan b kita bebas menentukannya, dengan syarat nilai a lebih besar dari nilai b serta nilai a dan b merupakan bilangan bulat positif. Terima kasih atas kunjungannya.
Hapussangat mudah dimengerti , terima kasih :)
BalasHapusMengapa panjang segitiga siku siku harus (p^+q^),(p^-q^)dan 2pq?
BalasHapusPanjang segitiga siku siku harus (p^+q^),(p^-q^)dan 2pq akan berlaku jika bilangan p lebih besar dari q (p>q)
Hapusmisalkan a = (p^-q^), b = 2pq, dan c = (p^+q^).
Kita ambil sembarang bilangan p = 5 dan q = 1, maka:
a = (p^-q^)
a = (5^-1^)
a = 25 - 1
a = 24
b = 2pq
b = 2.5.1
b = 10
c = (p^+q^)
c = (5^+1^)
c = 25 + 1
c = 26
Pada segitiga siku-siku akan berlaku a^ + b^ = c^. Apakah bilangan 24, 10, 26 merupakan bilangan tripel pythagoras?
Bisa dibuktikan dengan rumus:
a^ + b^ = c^
24^ + 10^ = 26^
576 + 100 = 676
676 = 676
Jadi bilangan 24, 10 dan 26 merupakan bilangan tripel pythagoras.
Kesimpulan**
Mengapa panjang segitiga siku siku harus (p^+q^),(p^-q^)dan 2pq? karena memenuhi aturan tripel pythagoras.
Semoga membantu. Terima kasih atas kunjungannya 🙏
Bagaimana cara mencari bilangan 2ab
BalasHapusDengan cara mensubtitusi bilangan a dan bilangan b. Bilangan a dan b kita bebas menentukannya, dengan syarat bilangan a lebih besar dari bilangan b serta bilangan a dan b merupakan bilangan bulat positif. Terima kasih atas kunjungannya 🙏. Semoga membantu.
HapusBagaimana jika bilangan b lebih besar?
HapusKalau b lebih besar maka hasil dari a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan negatif. Tidak akan memenuhi aturan tripel pythagoras.
HapusTerimakasih ini sang at membantu
BalasHapusAdmin, bagaimana cara mencari bilangan yang tidak diketahui?. Contoh titik p(14, -6) dan titik q(x,9). Terimakasih
BalasHapusItu soal tentang materi apa? Sepertinya bukan materi tripel Pythagoras.
HapusBagaimana cara menentukan suatu bilangan termasuk triple pitagoras atau bukan dengan pembuktian ?
BalasHapusJika bilangan terbesar dikuadratkan dan nilainya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya, berati kelompok bilangan tersebut merupakan triple pitagoras. Jika bilangan terbesar dikuadratkan dan nilainya tidak sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya, berati bilangan tersebut bukan tripel pitagoras.
Hapus(i)6,8,dan 10
BalasHapus(ii)8,15,dan 17
(iii)10,24,dan 25
(iv)16,30,dan 34
Dari pernyataan tersebut manakah bilngan yang merupkan triple pythagoras
Dari pernyataan tersebut yang merupkan triple pythagoras yakni (i), (ii), dan (iv)
Hapus