Masih ingatkah Anda dengan cara membuktikan teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika
kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari
perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut
khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan 60°. Bagaimana perbandingan
sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?
a) Sudut
30° dan 60°
Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama
sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, kemudian dari titik
C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D.
Akibatnya ∠ACB
terbagi menjadi dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama
dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:
AD = AB
AD = ½ AB
AD = ½ . 2x cm
AD = x cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka
panjang CD dapat di cari yakni:
CD2 = AC2 – AD2
CD2 = (2x)2 – x2
CD2 = 4x2 – x2
CD2 = 3x2
CD = x√3 cm
Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi
pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:
AD : CD : AC = x : x√3 : 2x
AD : CD : AC = 1 : √3 : 2
Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek,
garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi
terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30°
dan 60° yakni:
sisi pendek
: sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2
Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku
pada sudut khusus dapat diterapkan untuk mengerjakan soal tanpa harus
mengguanakan teorema Pythagoras lagi. Oke silahkan simak contoh soal di bawah
ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah
ini.
Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan ∠RPS = 60°. Tentukan
a) panjang PS;
b) panjang PQ;
c) luas PQRS;
d) keliling PQRS.
Penyelesaian:
a) panjang PS dapat dicari dengan perbandingan
segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2
PS : PR = 1 : 2
PS : 20 cm = 1 : 2
PS = ½ x 20 cm
PS = 10 cm
b) panjang PQ juga dapat dicari dengan
perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi tengah : sisi panjang = √3 : 2
PQ : PR = √3 : 2
PQ : 20 cm = √3 : 2
PQ = (√3/2) x 20 cm
PQ = 10√3 cm
c) luas PQRS dapat dicari dengan menggunakan
rumus luas persegi panjang yakni:
L = p x l
L = PS x PQ
L = 10 cm x 10√3 cm
L = 100√3 cm2
d) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus
keliling persegi panjang yakni:
K = 2(p + l)
K = 2(PS + PQ)
K = 2(10 cm + 10√3 cm)
K = 20(1 + √3) cm
b) Sudut
45°
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga
siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC
= 2x cm, ∠ ABC = 90°
dan ∠BAC = ∠ACB = 45°.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka
panjang AC diperoleh:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √((2x)2 + (2x)2)
AC = √(4x2 + 4x2)
AC = √8x2
AC = 2x√2 cm
Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh
perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:
AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.
Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan ∠BAC = 45°. Tentukan
a) panjang AB;
b) luas ABCD;
c) keliling ABCD.
Penyelesaian:
a) panjang AB dapat dicari dengan perbandingan
segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:
AB : AC = 1 : √2
AB : 10 cm = 1 : √2
AB = (1/√2) x 10 cm
AB = (10/√2) cm
AB = 5√2 cm
b) luas ABCD dapat dicari dengan menggunakan
rumus luas persegi yakni:
L = s2
L = AB2
L = (5√2 cm)2
L = 50 cm2
e) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus
keliling persegi yakni:
K = 4s
K = 4AB
K = 4 . 5√2 cm
K = 20√2 cm
Demikianlah tentang cara mencari perbandingan
segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras pada sudut khusus (30°, 45°, dan
60°). Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan
di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di
kolom komentar. Salam Mafia.
terimakasih telah memberikan contoh soal, tapi saya mohon perbandingan trigonometri dari segi tiga siku- siku, jika diketahui sinnya, tg, cos,
BalasHapus