Sebelum Anda mempelajari bagaimana hubungan
sudut pusat lingkaran dengan panjang busur lingkaran, Anda harus mengerti
terlebih dahulu apa itu sudut pusat lingkaran dan apa itu panjang busur
lingkaran. Sudut pusat dan panjang busur lingkaran merupakan unsur-unsur atau bagian-bagian dari lingkaran yang sangat penting anda ketahui.
Satu hal lagi yang Anda perlu ingat agar mudah
memperlajari hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran yaitu cara mencari keliling lingkaran dan konsep perbandingan senilai atau seharga. Apa
hubungannya perbandingan senilai dengan materi ini? Oke nanti akan dijelaskan
secara mendetail. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas sebuah lingkaran dengan
jari-jari r memiliki sudut pusat AOB
yang besarnya α (α baca: alfa) dan memiliki panjang busur garis lengukung AB.
Kemudian apa yang terjadi jika sudut α diperbesar menjadi sudut β (β baca
betta) seperti gambar di bawah ini?
Ternyata panjang busur lingkaran menjadi besar
setelah sudut pusatnya diperbesar. Nah inilah yang disebut dengan perbandingan
senilai atau seharga. Di mana semakin besar sudut pusat maka semakin besar
panjang busurnya, begitu juga sebaliknya semakin kecil sudut pusatnya maka semakain
kecil panjang busurnya. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi
satu lingkaran penuh (360°)?
Ternyata setelah sudut pusat diubah menjadi satu
lingkaran penuh (360°) maka panjang busur lingkaran menjadi keliling lingkaran.
Nah dari pernyataan tersebut dapat diperoleh hubungan antara sudut pusat,
panjang busur dengan keliling lingkaran yaitu panjang busur per keliling
lingkaran sama dengan besarnya sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh (360°).
Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:
Panjang
busur/keliling = sudut pusat/360°
Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai
hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran. Perhatikan dengan
baik-baik contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah
panjang busur AB?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari
keliling lingkaran tersebut yaitu:
K = 2πr
K = 2 . (22/7) . 14 cm
K = 88 cm
Sekarang cari panjang busur AB dengan konsep
perbandingan nilai yaitu:
Panjang busur/keliling = sudut pusat/360°
AB/88 cm = 36°/360°
AB/88 cm = 1/10
AB = 88 cm/10
AB = 8,8 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 8,8 cm.
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika panjang busur AB = 110 cm dan r = 63 cm.
Hitunglah besar sudut pusat β?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari
keliling lingkaran tersebut yaitu:
K = 2πr
K = 2 . (22/7) . 63 cm
K = 396 cm
Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep
perbandingan nilai yaitu:
Panjang busur/keliling = sudut pusat/360°
110 cm/396 cm = β/360°
β = (110 cm/396 cm). 360°
β = 100°
Jadi, besar sudut pusat β adalah 100°.
Soal Tantangan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 72° dan panjang busur AB = 44
cm. Hitunglah keliling lingkaran dan jari-jarinya?
Demikianlah tentang hubungan sudut pusat, panjang
busur dan keliling lingkaran. Bagaimana dengan hubungan antara sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran?
terimakasih Banyak
BalasHapus