Konsep dasar yang harus anda kuasai untuk
memahami hubungan antara sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran yaitu anda
harus memahami pengertian dari sudut pusat, pengertian luas juring dan cara mencari luas suatu lingkaran. Konsep pendukung lainnya yaitu perbandingan senilai. Konsep-konsep tersebut sangat membantu anda untuk memahami bagaimana hubungan
sudut pusat dengan luas juring lingkaran.
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas terdapat juirng lingkaran
AOB (luas yang diarsir) dengan sudut pusat α (baca: alfa) dan jar-jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut
pusat α diperbesar menjadi β (baca: betta) seperti gambar di bawah ini?
Ternyata setelah sudut pusat α diperbesar
menjadi β maka luas juring AOB juga semakin membesar. Ini sesuai dengan konsep
perbandingan senilai atau seharga, di mana jika sudut pusat lingkaran
diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar,
begitu juga sebaliknya jika sudut pusat lingkaran diperkecil maka luas juring
lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah
menjadi satu lingkaran penuh (360°)?
Jika sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran
penuh maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut
dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara besar sudut pusat, luas juring,
dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan sudut
pusat per sudut satu lingkaran penuh (360°)” Secara matematis pernyataan
tersebut dapat dirumuskan:
Juring/Luas
= Sudut Pusat/360°
Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai
hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Perhatikan dengan
baik-baik contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas
juring AOB?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas
lingkaran tersebut yaitu:
L = πr2
L = (22/7) . (14 cm)2
L = 616 cm2
Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep
perbandingan nilai yaitu:
Juring/Luas =
Sudut Pusat/360°
AB/616 cm2 = 36°/360°
AB/616 cm2 = 1/10
AB = 616 cm2/10
AB = 61,6 cm2
Jadi, luas juring AOB adalah 61,6 cm2.
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika luas juring AOB = 462 cm2 dan r
= 21 cm. Hitunglah besar sudut pusat β?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas
lingkaran tersebut yaitu:
L = πr2
L = (22/7) . (21 cm)2
L = 1386 cm2
Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep
perbandingan senilai yaitu:
Juring/Luas =
sudut pusat/360°
462 cm2/1386 cm2= β/360°
β = (462 cm2/1386 cm2). 360°
β = 120°
Jadi, besar sudut pusat β adalah 120°.
Soal Tantangan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besarnya α = 72° dan luas juirng AOB = 770
cm2. Hitunglah luas lingkaran dan jari-jarinya?
Demikianlah tentang hubungan sudut pusat, luas
juring dan luas lingkaran. Bagaimana hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan keliling lingkaran?
Jawabanya Luas Lingkaran 154° dan Jari - Jarinya 7cm
BalasHapusL = (22/7).7.7.154/360
HapusL = 65,88 cm^2