Metode substitusi adalah suatu metode penyelesaian matematika dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode subtitusi ini sering kita terapkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel. Berikut admin bagikan contoh penerapan metode subtitusi pada penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.
1. Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Persamaan
linear dua variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki dua variabel dan
berpangkat satu. Persamaan linear dua variabel biasanya dinyatakan dalam bentuk
ax + by = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x,
y suatu variabel. Berikut contoh peneyelesaian system persamaan linear dua variabel
dengan metode subtitusi.
Contoh Soal 1
Pada hari Minggu, Bayu, Jeni dan Candra ke toko buku “Subur” membeli peralatan sekolah. Bayu membeli sebuah pulpen dan buku tulis seharga Rp7000,00 dan Candra membeli sebuah pulpen dan dua buah buku tulis seharga Rp11.000,00. Berapa uang yang dibayarkan Candra jika membeli 3 buah pulpen dan 2 buah buku tulis.
 |
| Gambar ilustrasi. Img: pixabay.com |
Penyelesaian:
Misalkan
untuk variabel pulpen = x dan variabel buku tulis = y, maka soal di atas dapat
dituliskan ke dalam system persamaan linear dua variabel yakni:
x
+ y = 7000 . . . . . . (1)
x
+ 2y = 11000 . . . . (2)
3x
+ 2y = ?
Jika
menggunakan metode substitusi, ubah persamaan (1) ke dalam bentuk x maka:
x
+ y = 7000
x
= 7000 – y . . . . (3)
Substitusi
persamaan (3) ke persamaan (2), maka:
x
+ 2y = 11000
(7000
– y) + 2y = 11000
y
= 11000 – 7000
y
= 4000
Substitusi
nilai y ke persamaan (3) maka:
x
= 7000 – y
x
= 7000 – 4000
x
= 3000
jadi
didapatkan harga sebuah pulpen dan sebuah buku masing-masing Rp3000 dan Rp4000.
Harga
untuk 3 buah pulpen dan 2 buah buku tulis yakni:
3x
+ 2y = 3(Rp3000) + 2(Rp4000)
3x
+ 2y = Rp9000 + Rp8000
3x
+ 2y = Rp17000
Jadi,
uang yang harus dibayarkan oleh Candra adalah Rp17000.
2. Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
Persamaan
linear tiga variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki tiga variabel dan
berpangkat satu. Persamaan linear tiga variabel biasanya dinyatakan dalam
bentuk ax + by + cz= d dengan a, b, c dan d anggota himpunan bilangan riil, a,
b, c ≠ 0, dan x, y, z suatu variabel. Berikut contoh peneyelesaian system persamaan
linear tiga variabel dengan metode subtitusi.
Contoh Soal 2
Marini,
Icha dan Tapasya pergi ke toko buku untuk membeli perlengkapan sekolah. Marini
membeli 2 pensil, sebuah pulpen dan 3 buku tulis seharga Rp19000, Icha membeli
sebuah pensil, sebuah pulpen, dan 2 buah buku tulis seharga Rp13000, sedangkan
Tapasya membeli sebuah pensil, sebuah pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp9000.
Tentukan masing-masing harga untuk sebuah pensil, pulpen dan buku tulis.
Penyelesaian:
Misalkan
untuk variabel pensil = x, pulpen = y dan buku tulis = z, maka soal di atas
dapat dituliskan ke dalam sistem persamaan linear tiga variabel yakni:
2x
+ y + 3z = 19000 . . . . (1)
x
+ y + 2z = 13000 . . . . . (2)
x
+ y + z = 9000 . . . . . . . . . . (3)
Jika
menggunakan metode subtitusi, ubah persamaan (3) ke dalam x maka:
x
+ y + z = 9000
x
= 9000 – y – z . . . . . (4)
Substitusi
persamaan (4) ke persamaan (1), yakni:
2x
+ y + 3z = 19000
2(9000
– y – z ) + y + 3z = 19000
18000
– 2y – 2z + y + 3z = 19000
–
y + z = 1000
y
= z – 1000 . . . . . (5)
Substitusi
persamaan (4) ke persamaan (2), yakni:
x
+ y + 2z = 13000
9000
– y – z + y + 2z = 13000
z
= 4000
Substitusi
nilai z ke persamaan (5), yakni:
y
= z – 1000
y
= 4000 – 1000
y
= 3000
Substitusi
nilai y dan z ke persamaan (4), yakni:
x
= 9000 – y – z
x
= 9000 – 3000 – 4000
x
= 2000
Jadi,
harga untuk sebuah pensil, pulpen dan buku tulis masing-masing yakni Rp2000,
Rp3000, dan Rp4000.
0 Response to "Apa Itu Metode Substitusi? Berikut Contohnya"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.