Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi. Nah postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi.
Oke langsung saja simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Himpunan {x, y, z} adalah himpunan
penyelesaian sistem persamaan:
x – y + 2z = 5 . . . pers (1)
2x + y – z = 9 . . . pers (2)
x − 2y + 3z = 4 . . . pers (3)
Tentukan nilai x + y + z !
Penyelesaian:
Langkah I
Pilih variabel yang memiliki koefesien
sama dengan 1, misal kita pilih persamaan 1 variabel x, maka ubah terlebih
dahulu bentuk persamaan 1, yakni:
x – y + 2z = 5
=> x = 5 + y – 2z . . . . pers (4)
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 2, yakni:
2x + y – z = 9
2(5 + y – 2z) + y – z = 9
10 + 2y – 4z + y – z = 9
3y – 5z = – 1 . . . pers (5)
Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 3, yakni:
x − 2y + 3z = 4
(5 + y – 2z) − 2y + 3z = 4
− y + z = − 1
=> z = y – 1 . . . pers (6)
Langkah III
Subtitusi persamaan 6 ke persamaan 5, yakni:
3y – 5z = – 1
3y – 5(y – 1) = – 1
3y – 5y + 5 = – 1
– 2y = – 6
y = 3
Langkah IV
Subtitusi nilai y = 3 ke persamaan 6, yakni:
z = y – 1
z = 3 – 1
z = 2
Langkah V
Subtitusi nilai y = 3 dan z = 2 ke persamaan 4,
yakni:
x = 5 + y – 2z
x = 5 + 3 – 2(2)
x = 4
Langkah VI
Didapatkan himpunan penyelesian sistem
persamaan linear tiga variabel tersebut yakn {4, 3, 2}, maka:
x + y + z = 4 + 3 + 2 = 10
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode substitusi:
3x – y + 2z = 15 . . . pers (1)
2x + y + z = 13 . . . pers (2)
3x + 2y + 2z = 24 . . . pers (3)
Penyelesaian:
Langkah I
Pilih variabel yang memiliki koefesien sama dengan 1,
yakni persamaan 1 dan 2. Misalkan kita pilih persamaan 2, maka ubah terlebih
dahulu persamaan 2 yakni:
=> 2x + y + z = 13
=> y = 13 – 2x – z . . . pers (4)
Langkah II
Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 1, yakni:
=> 3x – y + 2z = 15
=> 3x – (13 – 2x – z ) + 2z = 15
=> 3x – 13 + 2x + z + 2z = 15
=> 5x + 3z = 28 . . . pers (5)
Langkah III
Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 3, yakni:
=> 3x + 2y + 2z = 24
=> 3x + 2(13 – 2x – z) + 2z = 24
=> 3x + 26 – 4x – 2z + 2z = 24
=> – x = – 2
=> x = 2
Langkah III
Subtitusi nilai x = 2 ke persamaan 5 yakni:
=> 5x + 3z = 28
=> 5(2) + 3z = 28
=> 10 + 3z = 28
=> 3z = 18
=> z = 6
Langkah IV
Subtitusi nilai x = 2 dan z = 8 ke persamaan 4 yakni:
y = 13 – 2x – z
y = 13 – 2(2) – 6
y = 13 – 4 – 6
y = 3
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel tersebut adalah {2, 3, 6}
Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode substitusi:
2x – 3y + 2z = 17 . . . pers (1)
3x + 2y – 5z = –10 . . . pers (2)
2x – 3y – 4z = 5 . . . pers (3)
Penyelesaian:
Langkah I
Nah pada soal ini tidak ada variabel yang memiliki
koefesien 1, di sini bebas kita pilih yang mana akan mau diubah persamaannya, tetapi
nantinya hasil persamaannya dalam bentuk pecahan. Misalkan kita pilih persamaan
1 yang akan disubstitusi ke yang lainnya.
=> 2x – 3y + 2z = 17
=> 2x = 17 + 3y – 2z
=> x = (17 + 3y – 2z)/2 . . . pers (4)
Langkah II
Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 2, yakni:
=> 3x + 2y – 5z = –10
=> 3((17 + 3y – 2z)/2) + 2y – 5z = –10
Agar tidak ada bilangan pecahan dengan penyebut 2 maka dikalikan
dengan 2, sehingga:
=> 3(17 + 3y – 2z) + 4y – 10z = –20
=> 51 + 9y – 6z + 4y – 10z = –20
=> 13y – 16z = –71 . . . pers (5)
Langkah III
Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 3, yakni:
=> 2x – 3y – 4z = 5
=> 2((17 + 3y – 2z)/2) – 3y – 4z = 5
Agar tidak ada bilangan pecahan dengan penyebut 2 maka dikalikan
dengan 2, sehingga:
=> 2(17 + 3y – 2z) – 6y – 8z = 10
=> 34 + 6y – 4z – 6y – 8z = 10
=> – 12z = – 24
=> z = 2
Langkah IV
Subtitusi z = 2 ke persamaan 5, yakni:
=> 13y – 16z = –71
=> 13y – 16(2) = –71
=> 13y – 32 = –71
=> 13y = –39
=> y = – 3
Langkah V
Subtitusi y = – 3
dan z = 2 ke persamaan 4, yakni:
x = (17 + 3y – 2z)/2
x = (17 + 3(– 3) –
2(2))/2
x = (17 – 9 – 4)/2
x = 4/2
x = 2
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel tersebut adalah {2, –3, 2}
Demikian artikel tentang cara penyelesaian sistem
persamaan linear tiga variabel dengan metode subtitusi lengkap dengan
langkah-langkahnya. Mohon maaf jika ada kata atau tulisan yang salah. Jika ada
masalah atau kurang mengerti dengan pembahasan di atas, silahkan tanyakan di
kolom komentar.
Silahkan tunggu postingan berikutnya tentang cara
penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode campuran
(gabungan antara metode eliminasi dan metode subtitusi). Silahkan baca juga Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya.
0 Response to "Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.