Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang konsep kecepatan sudut dan percepatan sudut. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan posisi sudut dari fungsi percepatan sudut, kamu harus paham dengan konsep cara menentukan fungsi kecepatan sudut dari percepatan sudut dan cara menentukan fungsi posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut.
Pada benda yang bergerak melingkar, jika kecepatan sudut awal benda diketahui ωo dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α juga sudah diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dapat ditentukan dengan persamaan:
ω = ωo + ꭍα dt
dengan:
ω = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
t = waktu (s)
Nah jika fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita
dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan
sudut, sehingga didapatkan persamaan:
θ = θo + ꭍω.dt
dengan:
θo = posisi sudut awal (rad)
θ = posisi sudut pada saat t (rad)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Jadi dapat disimpulkan untuk menentukan fungsi posisi sudut dapat dilakukan dengan mengintegralkan dua kali fungsi percepatan sudut.
Nah
untuk memantapkan dan meningkatkan pemahaman kamu tentang cara menentukan fungsi posisi sudut
dari fungsi percepatan sudut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan
persamaan percepatan sudut α = 12t2 + 12t dengan α dalam rad/s2
dan t dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s jika percepatan
sudut awal = 0
b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi
sudutnya θ = 2 rad!
Penyelesaian:
α = 12t2 + 12t
a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s (ωo = 0)
ω = ωo + ꭍα dt
ω = 0 + ꭍ(12t2 + 12t) dt
ω = 4t3 + 6t2
Jika t = 2 s maka:
ω = 4t3 + 6t2
ω = 4(2)3 + 6(2)2
ω = 32 + 24
ω = 56 rad/s
b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi
sudutnya θ = 2 rad
θ = ꭍω.dt
θ = ꭍ(4t3 + 6t2).dt
θ = t4 + 2t3 + C
pada saat t = 2 => θ = 2 rad, maka:
θ = t4 + 2t3 + C
2 = (2)4 + 2(2)3 + C
2 = 16 + 16 + C
C = 2 – 32
C = – 30
Jadi persamaan posisi sudut benda yakni:
θ = t4 + 2t3 – 30
Contoh
Soal 2
Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θo
= 0 dan ωo = 0 kemudian dipercepat menurut persamaan α = 12t2
– 18t + 20, dengan α dalam rad/s2 dan t dalam sekon. Tentukan posisi
sudut pada saat t = 2 sekon.
Penyelesaian:
α = 12t2 – 18t + 20
persamaan kecepatan sudut pada saat t = 0 => ωo =
0 yakni:
ω = ωo + ꭍα dt
ω = 0 + ꭍ(12t2 – 18t + 20) dt
ω = 4t3 – 9t2 + 20t
persamaan posisi sudut pada saat t = 0 => θo =
0 yakni:
θ = θo + ꭍω.dt
θ = 0 + ꭍ(4t3 – 9t2 + 20t)dt
θ = t4 – 3t3 + 10t2
posisi sudut pada saat t = 2 yakni:
θ = t4 – 3t3 + 10t2
θ = (2)4 – 3(2)3 + 10(2)2
θ = 16 – 24 + 40
θ = 32 rad
Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada permasalahan dalam
menentukan posisi sudut dari fungsi percepatan sudut, silahkan tanyakan di
kolom komentar.
0 Response to "Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Percepatan Sudut "
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.